Алгебраические группы матриц

Заработок на криптовалютах по сигналам. Больше 100% годовых!

Заработок на криптовалютах по сигналам

Трейдинг криптовалют на полном автомате по криптосигналам. Сигналы из первых рук от мощного торгового робота и команды из реальных профессиональных трейдеров с опытом трейдинга более 7 лет. Удобная система мгновенных уведомлений о новых сигналах в Телеграмм. Сопровождение сделок и индивидуальная помощь каждому. Сигналы просты для понимания как для начинающих, так и для опытных трейдеров. Акция. Посетителям нашего сайта первый месяц абсолютно бесплатно.

Обращайтесть в телеграм LegionCryptoSupport

3. Линейные отображения. Действия с матрицами

3.1 Матрицы и отображения

Пусть и --- арифметические линейные пространства столбцов высоты и соответственно. Пусть, далее, --- матрица размера . Определим отображение , полагая для любого

где --- столбцы матрицы . Так как они имеют высоту , то в правой части (1) стоит вектор-столбец . Более подробно (1) переписывается в виде

Если ,

то .

Аналогично .

Обратно, предположим, что --- отображение множеств, обладающее следующими двумя свойствами:

(i) для всех ;

(ii) для всех .

Тогда, обозначив стандартные базисные столбцы пространств и соответственно символами и , мы воспользуемся свойствами (i), (ii) в применении к произвольному вектору

:

Соотношение (2) показывает, что отображение полностью определяется своими значениями на базисных векторах-столбцах. Положив

мы обнаруживаем, что задание равносильно заданию прямоугольной матрицы размера со столбцами , а соотношения (1) и (2) фактически совпадают. Стало быть, можно положить .

3.1.1 . Определение. Отображение , обладающее свойствами (i), (ii), называется линейным отображением из в . Часто, в особенности при , говорят о линейном преобразовании. Матрица называется матрицей линейного отображения .

Пусть , --- два линейных отображения с матрицами и . Тогда равенство равносильно совпадению значений для всех . В частности, , откуда и .

Резюмируем наши результаты:

3.1.2 Теорема. Между линейными отображениями в и матрицами размера существует взаимно однозначное соответствие.

Следует подчеркнуть, что бессмысленно говорить о линейных отображениях произвольных множеств и . Условия (i), (ii) предполагают, что и --- подпространства арифметических линейных пространств , .

Обратим внимание на специальный случай , когда линейное отображение , обычно называемое линейной функцией от переменных, задается скалярами :

Линейные функции (4), равно как и произвольные линейные отображения при фиксированных и можно складывать и умножать на скаляры. В самом деле, пусть --- два линейных отображения. Отображение

определяется своими значениями:

В правой части стоит обычная линейная комбинация векторов-столбцов.

Страница:  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 


Другие рефераты на тему «Математика»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела

Copyright © 2010-2023 - www.refsru.com - рефераты, курсовые и дипломные работы