Метод конечных разностей или метод сеток

Заработок на криптовалютах по сигналам. Больше 100% годовых!

Заработок на криптовалютах по сигналам

Трейдинг криптовалют на полном автомате по криптосигналам. Сигналы из первых рук от мощного торгового робота и команды из реальных профессиональных трейдеров с опытом трейдинга более 7 лет. Удобная система мгновенных уведомлений о новых сигналах в Телеграмм. Сопровождение сделок и индивидуальная помощь каждому. Сигналы просты для понимания как для начинающих, так и для опытных трейдеров. Акция. Посетителям нашего сайта первый месяц абсолютно бесплатно.

Обращайтесть в телеграм LegionCryptoSupport

Рассмотрим линейную краевую задачу

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image002.gif (2.24)

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image004.gif (2.25)

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image006.gif,

где http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image008.gif, http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image010.gif, и http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image012.gifнепрерывны на [a,b].

Разобьем отрезок [a, b] на nравных частей длины, или шага

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image014.gif.

Точки разбиения

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image016.gif, http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image018.gif

называются узлами, а их совокупность – сеткой на отрезке [a, b]. Значения в узлах искомой функции http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image020.gif и ее производных http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image022.gif http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image024.gif обозначим соответственно через

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image026.gif.

Введем обозначения

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image028.gif

Заменим производные так называемыми односторонними конечно-разностными отношениями:

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image030.gif(2.26)

Формулы (2.26) приближенно выражают значения производных во внутренних точках интервала [a, b].

Для граничных точек положим

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image032.gif. (2.27)

Используя формулы (2.26), дифференциальное уравнение (2.24) при http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image034.gif, (i=1, 2, ., n–1) приближенно можно заменить линейной системой уравнений

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image036.gif (2.28)

Кроме того, в силу формул (2.27) краевые условия (2.25) дополнительно дают еще два уравнения:

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image038.gif. (2.29)

Таким образом, получена линейная система n+1 уравнений с n+1 неизвестными http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image040.gif, представляющими собой значения искомой функции http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image042.gif в узлах сетки. Система уравнений (2.28), (2.29), заменяющая приближенно дифференциальную краевую задачу (2.24), (2.25) обычно называется разностной схемой. Решить эту систему можно каким-либо общим численным методом. Однако схема (2.28), (2.29) имеет специфический вид и ее можно эффективно решить специальным методом, называемым методом прогонки. Специфичность системы заключается в том, что уравнения ее содержат три соседних неизвестных и матрица этой системы является трехдиагональной.

Преобразуем уравнения (2.28):

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image044.gif. (2.30)

Введя обозначения

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image046.gif

получим

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image048.gif, (i=0, 1, ., n-2). (2.31)

Краевые условия по-прежнему запишем в виде

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image050.gif. (2.32)

Метод прогонки состоит в следующем.

Разрешим уравнение (2.31) относительно http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image052.gif:

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image054.gif. (2.33)

Предположим, что с помощью полной системы (2.31) из уравнения исключен член, содержащийhttp://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image056.gif. Тогда уравнение (2.33) может быть записано в виде

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image058.gif, (2.34)

где http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image060.gif и http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image062.gif должны быть определены. Найдем формулы для этих коэффициентов. При i=0 из формулы (2.33) и краевых условий (2.32) следует, что

http://ad.cctpu.edu.ru/Math_method/math/12_files/image064.gif

Страница:  1  2  3 


Другие рефераты на тему «Математика»:

Поиск рефератов

Последние рефераты раздела

Copyright © 2010-2022 - www.refsru.com - рефераты, курсовые и дипломные работы