Произведение двух групп
Содержание
Введение
1 О произведении двух групп, одна из которых содержит циклическую подгруппу индекса
2 О произведении двух групп с циклическими подгруппами индекса
2
3 Произведение разрешимой и циклической групп
3.1. Вспомогательные результаты
3.2. Доказательства теорем 1 и 2
Заключение
Список литературы
Введение
Данную работу можно рассматривать как продолжение трудов Б. Хупперта и В. Скотта. В ней приводятся свойства конечных групп, являющихся произведением двух групп, а именно являющихся произведением двух групп, одна из которых содержит циклическую подгруппу индекса , произведением двух групп с циклическими подгруппами индекса 2, произведением разрешимой и циклической групп.
Рассматриваются вопросы разрешимости, сверхразрешимости и изоморфизма конечных групп, с приведенными выше свойствами и приводится описание двух классов неразрешимых факторизуемых групп. Так же приводятся доказательства следующих теорем:
Теорема 1.1 . Если и - группы с циклическими подгруппами индексов , то конечная группа разрешима.
Теорема 1.2 . Пусть - группа Шмидта, а - группа с циклической подгруппой индекса . Если и - конечная неразрешимая группа, то изоморфна подгруппе , содержащей , для подходящего .
Теорема 1.3 . Пусть - 2-разложимая группа, а группа имеет циклическую инвариантную подгруппу нечетного порядка и индекса 4. Если и - конечная неразрешимая группа, то изоморфна подгруппе , содержащей , для подходящего .
Теорема 2.1 . Пусть конечная группа , где и - группы с циклическими подгруппами индексов . Тогда разрешима, и для любого простого нечетного .
Теорема 2.2 . Если группы и содержат циклические подгруппы нечетных порядков и индексов , то конечная группа сверхразрешима.
Теорема 2.3 . Пусть конечная группа , где - циклическая подгруппа нечетного порядка, а подгруппа содержит циклическую подгруппу индекса . Если в нет нормальных секций, изоморфных , то сверхразрешима.
Теорема 3.1 . Пусть конечная группа является произведением разрешимой подгруппы и циклической подгруппы и пусть . Тогда , где - нормальная в подгруппа, и или для подходящего .
Теорема 3.2 . Конечная группа, являющаяся произведением 2-нильпотентной подгруппы и циклической подгруппы, непроста. Если циклический фактор имеет нечетный порядок, то группа разрешима.
Теорема 3.3 . Если - простая группа, где - холловская собственная в подгруппа, а - абелева -группа, то есть расширение группы, изоморфной секции из , с помощью элементарной абелевой 2-группы. В частности, если циклическая, то есть расширение абелевой группы с помощью элементарной абелевой 2-группы.
Другие рефераты на тему «Математика»:
Поиск рефератов
Последние рефераты раздела
- Анализ надёжности и резервирование технической системы
- Алгоритм решения Диофантовых уравнений
- Алгебраическое доказательство теоремы Пифагора
- Алгоритм муравья
- Векторная алгебра и аналитическая геометрия
- Зарождение и создание теории действительного числа
- Вероятностные процессы и математическая статистика в автоматизированных системах