Исследование электрических цепей

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Задание к курсовому проекту

1 Расчет реакции электрической цепи символическим методом

1.1 Разложение заданного сигнала в ряд Фурье

1.2 Нахождение Y-параметров активного четырехполюсника

1.3 Нахождение Y-параметров пассивного четырехполюсника

1.4 Нахождение Y-параметров сложного четырехполюсника

1.5 Расчет коэффициента передачи

1.6 Расчет спектра отклика

2 Расчет электрической цепи методом переменных состояния

ВВЕДЕНИЕ

Курсовая работа по курсу «Основы радиоэлектроники» один из этапов самостоятельной работы, который позволяет определить и исследовать реакцию (t) электрической цепи на несинусоидальное периодическое напряжение, а также закрепить знания по символическому методу и методу переменных состояния

1 РАСЧЕ РЕАКЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ СИМВОЛИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

1.1 Разложение заданного сигнала в ряд Фурье

Для разложения заданного сигнала, необходимо определить функцию, по которой происходит изменение сигнала, на промежутке равном периоду Т сигнала:

если

если

Разложим заданную функцию в ряд Фурье:

Так как заданный сигнал – нечетная функция, то . Таким образом амплитуда комплексного напряжения для n-той гармоники описывается выражением:

1.2 Нахождение Y-параметров активного четырехполюсника

Для активного четырехполюсника уравнения в Y-параметрах будет иметь вид:

Параметры и найдем из условия (короткое замыкание на выходе четырехполюсника)

Рисунок 1.1 –Схема расчета параметров активного четырехполюсника при коротком замыкании выхода

В этом случае:

(1.1)

;

; (1.3)

;

;

;

;

;

;

;

См (1.8)

;

;

;

;

;

См

Параметры и найдем из условия (короткое замыкание на входе четырехполюсника).

Рисунок 1.2 – Схема расчета параметров активного четырехполюсника при коротком замыкании входа

В этом случае:

;

;

;

;

;

;

;

См

;

См

1.3 Нахождение Y-параметров пассивного четырехполюсника

Для пассивного четырехполюсника уравнения в Y-параметрах будут иметь вид:

Найдем параметры и при условии (короткое замыкание выхода четырехполюсника).

Рисунок 1.4 – Схема расчета параметров пассивного четырехполюсника при коротком замыкании выхода

В этом случае:

; ; ;

См

См

Найдем параметры и при условии (короткое замыкание выхода четырехполюсника).

Рисунок 1.5 – Схема расчета параметров пассивного четырехполюсника при коротком замыкании входа

В этом случае:

См

1.4 Нахождение Y-параметров сложного четырехполюсника

Матрица Y-параметров сложного четырехполюсника может быть найдена как сумма матриц Y-параметров активного и пассивного четырехполюсника. Таким образом, получаем:

;

;

;

+;

1.5 Расчет коэффициента передачи

При параллельном соединении четырехполюсников коэффициент передачи можно определить по формуле:

,

где .

Вычисления произведем с помощью программного продукта MathCAD 2000. результаты расчетов представлены в таблице 1.1

1.6 Расчет спектра отклика

Гармонические составляющие выходного напряжения определяются как , результаты расчетов представим в таблице 1.1.

Таким образом реакция цепи описывается соотношением:

где .

Временная функция отклика в виде 3-х гармоник имеет вид:

(t)=119.55+95.64sin(1256.64t-0.8657)+13.22sin(3769.91t-1.23)+

+4.89sin(6283.18t-1.28)

Данные мгновенных значений напряжения (t) для интервала времени от 0 до 5 мс представлены в таблице 1.2.

Таблица 1.1

Таблица 1.2

График зависимости (t), построенный в соответствии с таблицей 1.2, представлен на рис 1.3

Рисунок 1.3 – Результат расчета реакции цепи на воздействие периодического негармонического сигнала

2 РАСЧЕТ РЕАКЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ

Подлежащая расчету методом переменных состояния схема с выбранными положительными направлениями тока в ветвях приведена на рис.2.1

Рисунок 2.1-Схема для расчета реакции цепи на воздействие нескольких периодов входного сигнала методом переменных состояний

Формируем уравнения относительно переменных состояний Запишем уравнения по законам Кирхгофа, которые содержат токи емкостей:

Так как то:

(2.1)

По законам Кирхгофа, определим токи входящие в (2.1):

(2.2)

Получаем:

Решая систему (2.2) получаем:

Получаем:

Для решения системы уравнений переменных состояния и нахождения отклика на заданное воздействие воспользуемся программным пакетом MathCAD2000 Professional.

Рисунок 2.2 – Реакция цепи (переходной процесс) на действие двух периодов заданного кусочно-непрерывного сигнала

Выводы

В ходе работы над курсовым проектом анализировалась схема линейной цепи. Были рассчитаны реакции электрической цепи на несинусоидное периодическое напряжение, при параллельном соединении активного и пассивного четырехполюсник, двумя методами: а)- символичным методом, использую разложение данного сигнала в ряд Фурье, б)- методом переменных состояния (для двух периодов воздействия входного сигнала).

Полученные данные имеют некоторое отличие это связано с применением двух различных методов расчета. В целом полученные расхождения удовлетворяют погрешности расчетов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Попов В.П.Основы теории цепей: Учеб для вузов. M. : Высш.шк. , 1985.-490с.

2. 3ернов Н.В. ,Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей-М. Энергия , 1972. -715с.

З. Афанасьев В.П. и др. Теория линейных электрических цепей: , Учебное пособие для вузов. -М.: Высш. шк., 1973.-592 с.

4. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей: Учебн. для вузов. -М.: Радио и связь,1986.-544 с.

5. Коваль Ю.О. и др. Основы теории цепей: Учеб для вузов. M. : Харьков:ХНУРЭ; Колегиум , 2004.-436с.

6. Олександров Ю. М., Головенко В. М., Чурилов О. И. Методические указания к курсовой работе по дисциплине “Теория электрических и электронных цепей”. – Х. 2007-24с.