Анализ нагруженности плоского рычажного механизма

ВВЕДЕНИЕ

В процессе развития человек научился создавать и широко использовать искусственных помощников, которые заменяют ручной труд.

Различают три группы таких устройств:

1. Машины;

2. Аппараты;

3. Приборы.

Для машин характерна периодическая повторность перемещения их составных частей, в частности, рабочих устройств (рабочих органов), которые непосредственно выполняют производственные операции.

Составные части машин вместе с рабочими устройствами обычно называют механизмами, а твердые тела, их составляющие, называют звеньями. Звенья в свою очередь тоже могут иметь составляющие, которые называются деталями. Звенья, входящие в механизм всегда соединяются между собой, и подвижное соединение каждых двух звеньев называется кинематической парой.

Совокупность звеньев и пар образуют кинематическую цепь. Из кинематических цепей и образуются механизмы.

В зависимости от расположения траекторий звеньев различают два вида механизмов – пространственный и плоский.

В ходе данной работы рассмотрим плоский механизм, относящийся к классу наиболее часто используемых в современных машинах механизмов.

1. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

1.1 Структурный анализ механизма

1.1.1 Структурная схема механизма

Структурную схему механизма следует строить в выбраном маштабе, придерживаясь заданных размеров звеньев. На кинематической схеме должны быть данные о всем необходимом для определения движения. Структурная схема механизма приведена в заданном положении на рисунке 1.1

Рисунок 1.1 Структурная схема механизма

0) стойка;

1) кривошип;

2-3) шатун;

4) коромысло;

5) ползун;

1.1.2 Перечень звеньев механизма

Звенья механизма связаны кинематическими парами:

1-2 – кинематическая пара 5-го класса, вращательная;

2-3 – кинематическая пара 5-го класса, вращательная;

3-4 – кинематическая пара 5-го класса, вращательная;

4-1 – кинематическая пара 5-го класса, вращательная;

5-1 – кинематическая пара 5-го класса, вращательная;

5-3 – кинематическая пара 5-го класса, вращательная;

4-5 – кинематическая пара 5-го класса, поступательная

Кинематические пары 4-го класса отсутствуют.

1.1.3 Определение степени подвижности механизма

Степень подвижности данного механизма определим по формуле Чебышева:

, (1.1)

где n – число подвижных звеньев механизма;

P5 – число пар 5 класса;

P4 – число пар 4 класса;

n=5; p5=7; p4=0.

Так как степень подвижности механизма равна 1, то для работы данного механизма необходимо одно ведущее звено.

1.2 Динамический анализ механизма

1.2.1 построение плана скоростей точек и звеньев механизма

Для определения скоростей точек и звеньев механизма применяем метод планов. Построение плана скоростей начинаем с ведущего звена механизма.

Посчитаем угловую скорость ведущего звена по формуле:

, (1.2)

n – частота вращения ведущего звена;

= 21 с-1.

Поскольку известно, что его угловая скорость wОА – величина постоянная, то линейная скорость точки А равна:

VА=w11О1А=21×0,025=0,54 м/с, (1.3)

где lо1А – длина звена О1А в метрах;

Находим скорость точки А на плане скоростей. Направление вектора VОА перпендикулярно звену и направлен вдоль wо1А.

Из произвольно выбранной точки РV (полюс) откладываем вектор произвольной длины, численно равный вектору скорости VА. Определяем масштабный коэффициент скорости:

, (1.4)

где VА – истинная скорость точки А, м/с;

рv×а– длина вектора на плане, мм.

Для определения скорости точки В воспользуемся условием принадлежности точки В звену АВ. Тогда можно записать следующее уравнение:

, (1.5)

где VА– известно и по величине, и по направлению;

VBА – известно лишь то, что линия действия этого вектора перпендикулярна звену АВ.

Эту прямую проведем на плане скоростей через точку а. В полюсе ставим точку В. Прямая будет параллельна оси АВ. Тогда:

(1.6)

Скорость VВО2 направлена вдоль оси ВО2. На пересечении ВО2 и АВ будет находится точка В.

Численно скорость VВ равна:

мм/с (1.7)

Поскольку точка Е принадлежит этому звену ВО2, то для векторов скоростей справедлива запись:

(1.9)

где lBО2 и lBE – длины соответствующих звеньев.

На плане скоростей точка Е находится на отрезке bо2 и делит его в соответствии.

Длина вектора, который соединяет полюс с точкой Е, отвечает вектор скорости VЕ, численное значение которой равно:

мм/с (1.10)

Определяем скорость точки F, по формуле:

(1.11)

(1.12)

Вектором скорости точки D будет результатом общего решения векторных уравнений. В первом уравнении первое слагаемое известно по величине и по направлению.

Абсолютное значение скорости точки A, С, Е, F сведем в таблицу 1.1.

Определяем скорости центров масс по формуле :

(1.13)

Значения скоростей центров масс занесем в таблицу 1.2.

Определение угловых скоростей звеньев механизма

Полученный план скоростей позволяет не только определить скорости всех точек механизма, а также величину и направление всех скоростей звеньев. Все линии плана, исходящие из точки , представляют собой абсолютные скорости точек. Периферийные линии – относительные скорости.

Определим угловую скорость звена АВ:

(1.14)

где VAВ – скорость движения точки A, относительно точки В.

Определим угловую скорость звена ВО2:

(1.15)

Определим угловую скорость звена ED:

(1.16)

Угловые скорости сведем в таблицу 1.1

Таблица 1.1 – Скорости точек и звеньев механизма

Масштабный коэффициент плана скоростей

1.2.2 Определение ускорений точек и звеньев механизма

Для определения ускорений точек применяем метод планов ускорений. Построение плана ускорений начинаем с ведущего звена механизма, учитывая, w – постоянная величина. Тогда ускорение точки А ведущего звена:

м/с2, (1.17)

Определение масштабного коэффициента плана ускорений производится следующим образом:

м/с2.мм, (1.18)

где pаа – длина вектора в мм.

Векторное уравнение плоскопараллельного движения звена АВ с полюсом в точке А имеют вид:

(1.19)

где – нормальная составляющая ускорения точки В в её относительном движении вокруг точки А;

– тангенциальная составляющая ускорения точки В в её относительном движении вокруг точки А.

В этой векторной сумме ускорение точки А известно, нормальная составляющая ускорения движения точки В относительно точки А направлено от точки В к точке В и равно:

, (1.20)

А его длина на плане ускорений считается с учётом масштабного коэффициента по формуле:

, (1.21)

На плане ускорений с точки а вдоль звена АВ проводим вектор длинной nВА. О третьем составляющем векторного ускорения известно только направление – перпендикулярное звену. Потому на плане ускорений с конца вектора nВА проводим перпендикулярную линию.

Ускорение точки D найдем из звена ED. Тогда ускорение точки D равно:

(1.22)

В векторном уравнении 1.22 первое слагаемое известно, второе направлено от точки вдоль звена и численно равно:

м/с (1.23)

Длина отрезка на плане ускорений:

1.3 мм (1.24)

Найдем ускорение aD из звена ED :

(1.25)

м/с (1.26)

(1.27)

Значения ускорений точек и звеньев занесены в таблицу 1.2.

Угловые ускорения рассчитываются по формулам:

(1.28)

(1.29)

(1.30)

Для определения центра масс aS1 звена ОА найдем на плане ускорения точку S1, по условию она лежит по средине звена, поэтому:

м/c2 (1.31)

Аналогично находим центры масс других звеньев:

(1.32)

(1.33)

(1.34)

(1.35)

Ускорения точек занесем в таблицу 1.2.

Таблица 1.2 – Ускорения точек и центров масс угловые ускорения звеньев механизма

Масштабный коэффициент плана ускорений – .

1.3 Кинетостатический анализ механизма

1.3.1 Определение сил инерции механизма

Если к механизму кроме внешних сил приложить силы инерции его звеньев, то условно можно считать, что механизм находится в равновесии. В этом случае для определения реакций в кинематических парах можно использовать уравнения статики, если в них включить силы инерции звеньев.

Сила инерции звена направлена в сторону, противоположную направлению ускорения центра масс этого звена и равна произведению массы этого звена на ускорение центра масс:

(1.36)

При этом существует также главный момент инерции звена, который приложен к центру масс звена и направлен в противоположную угловому ускорению звена сторону. Определяется по формуле:

(1.37)

где IS – момент инерции звена, для стержневого механизма , ;

Е– угловое ускорение звена, .

Силы инерции механизма приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3 – Рассчитанные значения сил и моментов инерции звеньев механизма

Масштабный коэффициент плана сил

где - длина вектора на плане сил

1.3.2 Определение реакций в кинематических парах

Кинематический анализ механизма начинаем с группы звеньев наиболее удаленной от ведущего звена. Наиболее отдаленной группой Ассура является группа, состоящая из звеньев 4-5.

Для силового расчета группы 4-5 к шарниру D необходимо приложить силу RtD, которая равна по модулю силе RtE и противоположна ей по направлению.

Реакции в шарнире Е – неизвестна. Необходимо разложить реакции в шарнире E на составляющие по направлению осей RnE и по направлению, которое ей перпендикулярно RtE .

Тангенциальные составляющие можно найти, если записать уравнение суммы моментов каждого звена относительно точки D.

Уравнение равенства звена 3 (ED):

(1.38)

где: hи1 – плечо силы Fи4, мм.

h2 – плечо силы GED.

Из уравнения 1.38 следует, что:

H (1.39)

Для определения остальных неизвестных составим векторное уравнение:

, (1.40)

где: все слагаемые известны по модулю и по направлению, а первый только по направлению.

Строим силовой многоугольник в выбранном масштабе, откладывая последовательно векторы сил.

Масштабный коэффициент определим по формуле:

Н/мм (1.41)

Построив силовой многоугольник найдем:

H (1.42)

Рассмотрим звено BO2:

(1.43)

тогда:

Н (1.44)

Рассмотрим звено АВ:

(1.45)

Тогда:

Н (1.46)

Строим план сил группы 2-3.

Реакции в кинематических парах занесем в таблицу 1.4

Таблица 1.4- Рассчитанные реакции в кинематических парах.

1.3.3 Определение уравновешивающей силы

На кривошип O2A действует шатун с силой RA. Для определения уравновешивающей RA=-RA необходимо задать ее направление. Считается, что сила Fур перпендикулярна звену АO1.

Уравнение моментов всех сил, действующих на кривошип относительно точки (O1) имеет вид:

(1.47)

Отсюда:

H (1.48)

Н.м (1.49)

Полученные данные занесем в таблицу 1.4.

Таблица 1.4

2. ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМА НА ПРОЧНОСТЬ

В результате динамического анализа плоского рычажного механизма были определены внешние силы, действующие на каждое звено и кинематическую пару. Этими внешними усилиями являются силы инерции Fi, моменты инерции M и реакции в кинематических парах R. Под действием внешних сил звенья плоского механизма испытывают деформации. В данном механизме преобладают совместные деформации изгиба и растяжения.

Анализ нагруженной группы Асура 4-5 показывает, что звено 4 во время работы механизма испытывает совместное действие изгиба и растяжения. Для оценки прочности механизма необходимо при помощи метода сечений определить величину внутренних усилий, действующих в сечениях. Значения всех сил сведем в таблицу.

Таблица 2.1

2.1 Построение эпюр NZ, QY, MX

Нагруженность звена позволяет выделить два участка, чтобы использовать метод сечений для них. Использование метода сечений для нормальной силы NZ дает следующие уравнения:

I участок

(2.1)

II участок

(2.2)

По этим данным строим эпюру NZ.

Для поперечной силы QY на соответствующих участках записываются такие уравнения:

I участок

(2.3)

II участок

(2.4)

Согласно с полученными значениями строим эпюру QY.

Аналитические уравнения записываем также для изгибающего момента на участках I и II:

I участок

(2.5)

II участок

(2.6)

Эпюру МХ строим по полученным значениям моментов.

Из эпюр МХ и NZ видно опасное звено механизма.

Mmax =Нм

NZmax = H

2.2 Подбор сечений

Совмещенные деформации изгибания и растягивания являются причиной возникновения в материале нормального напряжения, которое определяется алгебраической суммой напряжений от изгибания и растяжения:

σmax = σ1 + σ2 = NZmax/F + Mmax/WZ (2.7)

где F – площадь сечения;

WZ – момент инерции сечения относительно оси Z.

Это напряжение σmax , согласно с условиями прочности, должно быть не больше допускаемого │σ│= 170 МПа:

.

σmax = NZmax/F + Mmax/WZ ≤ │σ│ (2.8)

Это уравнение дает возможность найти геометрические размеры опасного разреза через подбор параметров F и WZ.

Будем рассчитывать для прямоугольного сечения. Тогда

Wx=bh2/6

h = 2b; F = hb=2b2; WZ = 4b3/6; (2.9)

b==5mm

h=2b=2*5=10mm

Так как условие прочности выполняется, то полученный диаметр подходит.

Для круглого сечения используем отношения:

; ; (2.11)

Отсюда находим диаметр:

d==3mm

F=πD2/4 = 3.14/4=7.06

Для сечения в виде двутавра параметры находим подбором, подставляя в выражение (2.13) значение WX. Принимая [σ] = 70 МПа (латунь), выбираем двутавр с параметрами Н = 15 мм, В = 7 мм, S = 1.5мм, S1 = 1.5 мм, ГОСТ 13621-74, изготовленный из латуни.

(2.13)

WZ= 0,245/70*106=0, 0035

Выводы

В ходе выполнения курсовой работы были изучены методы анализа и расчета плоских рычажных механизмов. В результате динамического анализа были определены скорости, ускорения, силы и моменты, действующие на звено.

Расчет на прочность звеньев механизма показал наиболее опасные участки.

Исходя из конструкторских соображений, был изменен диаметр круглого сечения с 4,8мм на 5мм. Размеры прямоугольного сечения 5мм на 10 мм.

Подобрав сечения, определяем, что наиболее выгодным является сечение в форме двутавра, так как с точки зрения затрат материала наиболее выгодные сечения те, у которых большая доля материала размещена в верхней и нижней частях сечения где напряжения наибольшие и поэтому материал наиболее полно используется.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Степин П.А. Сопротивление материалов. Изд. 5-е, перераб. и доп. Учебник для студентов машиностроительных вузов. М., «Высшая школа», 1973.

2 Методические указания к курсовой работе по курсу «Теоретическая механика» для студентов специальностей 7.091807 и 7.091002 / Автор Евстратов Н.Д. – Харьков: ХТУРЭ, 2009. – 40 с.

3. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука, 2008.-640с.

4 Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. – М.: Высш. Шк. 1986.-416с.

5 Конспект лекций .

6 Анурьев В.И. Справочник конструктора-приборостроителя. – М.: «Приборостроение» 1967 688 с.