Математические методы в психологии

Психолог предположил, что в результате научения время решения эквивалентных задач "игры в 5" (т.е. имеющих один и тот же алгоритм решения) будет значимо уменьшаться. Для проверки гипотезы у восьми испытуемых сравнивалось время решения (в минутах) первой и третьей задач. Установите, верно ли предположение исследователя?

Чтобы установить верно ли предположение исследователя о сокращении времени при решении эквивалентных (т.е. имеющих один и тот же алгоритм решения) задач применим Т - критерий Вилкоксона.

Таблица№1

Сформулируем гипотезу

Н0: Интенсивность сдвигов в сторону уменьшения длительности выполнения эквивалентных задач значительно превышает интенсивность сдвигов в сторону увеличения времени решения.

Cумма рангов равна 36, что соответствует расчетной:

∑ R = N (N+1) /2= 72/2=36

Теперь отметим те сдвиги, которые являются нетипичными, в данном случае - положительными. В табл. №1 эти сдвиги и соответствующие им ранги выделены цветом.

Сумма рангов этих "редких" сдвигов и составляет эмпирическое значение критерия Т:

где Rr - ранговые значения сдвигов с более редким знаком.

T = 1,5

Из таблицы VI приложения 1 определяем критические значения Т для n=8

Tкр {5 (p<0,05) |1 (p<0,01)

Получаем, что Тэмп<Ткр (0,05)

Ответ: Н0 подтверждается (р<0,05). на 5% уровне.

Задание№2

В двух школах района психолог выяснял мнения учителей об организации психологической службы в школе. В первой школе было опрошено 20 учителей, во второй 15. Психолога интересовал вопрос: в какой школе психологическая служба поставлена лучше? Учителя давали ответы по номинативной шкале - нравится (да), не нравится - (нет). Результаты опроса представлены в виде четырехпольной таблицы:

Для выяснения вопроса о лучшей организации психологической службы в обеих школах по результатам опроса учителей целесообразно полученные данные перевести в проценты, таким образом, мы получим процентное соотношение ответов "Да" "Нет". И так, в первой школе из 100% учителей довольными психологической службой оказались - 75%, недовольными - 25%. Во второй школе процент положительных ответов составил 47% от числа всех опрошенных, отрицательных - 53%

Применим Критерий φ* - угловое преобразование Фишера.

Н0: Доля учителей удовлетворённых психологической службой в первой школе не больше, чем во второй.

Н1: Доля учителей удовлетворённых психологической службой в первой школе больше чем во второй.

По табл. XII определим показатели φ:

φ 1 (75%) = 2,094

φ 2 (46,6%) = 1,503

Теперь подсчитаем эмпирическое значение φ* по формуле:

Из условия задачи n1= 20; n2= 15

φ*эмп = 0,591Х 2,93= 1,73

По Табл. XIII Приложения 1 определяем, какому уровню значимости соответствует φ*эмп= 1,73:

P= 0,04

φ*кр = { 1, 64 (ρ ≤ 0,05) |2,31 (ρ ≤ 0,01)

φ*эмп > φ*кр (ρ ≤ 0,05) |

Ответ: H0 отвергается. Доля учителей удовлетворённых психологической службой в первой школе больше чем во второй, то есть в первой школе психологическая служба поставлена лучше.

Задание№3

При измерении пространственных порогов тактильной чувствительности получены следующие величины порогов для женщин и мужчин (в мм):

Женщины - 32, 30, 28, 30, 33, 37, 28, 27.

Мужчины - 39, 36, 31, 35, 29, 34, 38.

Исследователя интересует вопрос: отличаются ли между собой по величине пороги женщин и мужчин?

Для решения данной задачи применяем критерий Манна – Уитни

Общая сумма рангов: 47+73=120. Расчетная сумма:

∑ R = N (N+1) /2=15Х 16/2=120

Равенство реальной и расчетной сумм соблюдено.

Мы видим, что по уровню пространственного порога тактильной чувствительности более высоким рядом оказывается группа мужчин. Именно на эту выборку приходится более высокий суммарный ранг: 73

Uэмп = 56+28-73=11

Для второй ранговой суммы (47) величина Uэмп = 47

Выбираем меньшую величину U: Uэмп=11

По Табл. II Приложения 1 определяем критические значения для n1=8, n2=7.

Uкp = {13 (p<0,05) | 7 (p<0,01)

Uэмп< Uкp, то есть мы можем констатировать достоверные различия.

Нулевая гипотеза о том, что пороги чувствительности у мужчин отличаются от женщин по величине подтверждается на 5% уровне значимости.

Задание№4

Предположим, что на 8 испытуемых проведен тест корректурной пробы в обычных условиях (А) и в условиях эмоциональной напряженности (В). Фиксировалось количество ошибок.

Для решения данной задачи, на мой взгляд, целесообразно использовать Т - критерий Вилкоксона.

Таблица№1

Сумма рангов равна 36, что соответствует расчётной:

∑R = N (N+1) /2= 72/2=36

Соответственно выдвигаем гипотезу. Н0: Количество ошибок при корректурной пробе в условиях эмоциональной напряженности превосходит количество ошибок в обычных условиях.

Отметим нетипичные сдвиги (в данном случае отрицательные). В таблице №1 они выделены жирным шрифтом.

Сумма рангов этих "редких" сдвигов и составляет эмпирическое значение критерия Т:

Т=∑Rr

где Rr - ранговые значения сдвигов с более редким знаком.

Тэмп= 3+2+1=6

По Таблице VI Приложения 1 определяем критические значения Т для n=8

Tкр ={5 (p<0,05) | 1 (p<0,01)

Tэмп> Tкр

Уровень достоверности гипотезы не достигает 5% значимости.

Ответ: H0 не подтверждается, так как эмпирическое значение Т выше критического значения T и попадает в зону незначимости.

Следовательно делаем вывод об отсутствии значимых статистических различий между результатами тестирования в разных условиях.

Задание № 5

В эксперименте по исследованию интермодального переноса получено, что в одной группе испытуемых (14 человек) более эффективным оказалось тактильное ознакомление с последующим зрительным узнаванием (8 человек из 14), тогда как во второй группе (10 человек) только для троих испытуемых этот вид переноса образа был эффективнее, чем перенос в направлении зрение-осязание.

Значимы ли различия этих двух групп испытуемых в части эффективности переноса осязание-зрение?

Для решения подходит угловой φ - критерий Фишера

Сформулируем гипотезы

Н0: доля испытуемых в первой группе, в части эффективности переноса осязание-зрение, не превосходит долю таких же испытуемых во второй группе.

Н1: доля испытуемых в первой группе в части эффективности переноса осязание-зрение превосходит долю таких же испытуемых во второй группе.

Определяем величины φ1 и φ2 по Таблице XII приложения 1 (Сидоренко Е. В.) Напомним, что φ1 - это всегда угол, соответствующий большей процентной доле.

φ 1 (57,14%)) = 1,713

φ 2 (30%) = 1,159.

φ эмп. = (φ1 - φ2) √ n 1* n 2/n1 + n2 = (1,713 - 1,159) √ 14 * 10/14+10 = 1,339;

По Табл. XIII Приложения 1 определяем, какому уровню значимости соответствует эта величина: р=0,092

Для практики этот уровень мал, поэтому следует сравнить

φ эмп. с φ кр.={ 1,64 (p ≤ 0,05) | 2,31 (p ≤ 0,01)

Полученное значение φ находится вне зоны значимости, Н0 принимается.

Ответ: различия двух групп испытуемых в части эффективности переноса осязание-зрение незначимы.

Задание №5

По данным таблицы проведите анализ дискриминативности отдельных пунктов некоторого личностного опросчика (т.е. вычислите корреляцию между типичным ответом на отдельный пункт (утверждение-отрицание)) с общим результатом по тесту.

Мера соответствия успешности выполнения задачи всему тесту является показателем дискриминативности заданий теста для данной выборки испытуемых и вычисляется по формуле:

где - среднее арифметическое оценок по тесту у испытуемых, выполнивших задание в соответствии с ключом;

- среднее арифметическое всех индивидуальных оценок по тесту,

- среднеквадратическое отклонение индивидуальных оценок по тесту для выборки,

- число испытуемых, ответ которых соответствует ключу,

- общее количество испытуемых.

Коэффициент дискриминации может принимать значения от - 1 до +1. Высокий положительный свидетельствует об эффективности деления испытуемых. Высокое отрицательное значение свидетельствует о непригодности данной задачи для теста, о ее несоответствии суммарному результату. Чем ближе значение к 1, тем более соответствует данная задача всему тесту.

Для того, чтобы вычислить коэффициент дискриминации заданий теста, нужно:

Вычислить - среднеквадратическое отклонение индивидуальных оценок по тесту для выборки по формуле

= =7,55

= = = 11 = 18

=2099,48

= - 0,35 1,25=-0,43

Коэффициент дискриминации может принимать значения от - 1 до +1. Высокий положительный свидетельствует об эффективности деления испытуемых. Высокое отрицательное значение свидетельствует о непригодности данной задачи для теста, о ее несоответствии суммарному результату.

Задание №6

Проведите сравнение (корреляционный анализ) параллельных форм некоторого опросника по результатам, представленным в таблице:

Для решения данной задачи применим коэффициент корреляции φ

Φэмп= pxy-px py/ √ px (1 - px) py (1-py)

где рх - частота или доля признака, имеющего 1 по X,

(1 - рх) - доля или частота признака, имеющего 0 по X;

ру - частота или доля признака, имеющего 1 по Y,

(1 - ру) - доля или частота признака, имеющего 0 по Y,

рху - доля или частота признака, имеющая 1 одновременно как по X, так и по Y.

Φэмп= - 0,12

Для данного коэффициента отсутствуют таблицы значимости. Значимость рассчитывается по формуле:

Tф = | - 0,12| √ 12-2/ 1-0,12 х - 0,12 = 0,382

Число степеней свободы для данной выборки k = n-2 = 12-2 = 10

По табл.16 приложения 1 (Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов) находим критические значения критерия Стьюдента.

tкр= {2,23 (p<0,05) | 4,59 (p<0,01):

Значение величины Tф попало в зону незначимости.

Ответ: связь между параллельными формами некоторого опросника не обнаружена.

Задание №7

С помощью двух опросников (Х и Y), требующих альтернативных ответов "да" или "нет", были получены первичные результаты - ответы 15 испытуемых. Результаты предствлены в виде сумм баллов за утвердительные ответы ("да") для каждого испытуемого отдельно для опросника Х и опросника Y. Требуется определить, измеряют ли опросники Х и Y похожие личностные качества испытуемых, или не измеряют. Можно предположить, что если опросники по содержанию и формулировкам мало отличаются друг от друга, то сумма баллов, набранная каждым испытуемым по опроснику Х, будет близка к сумме баллов, набранных по опроснику Y.

Результаты эксперимента представлены в таблице:

Данную задачу возможно решить с применением коэффициента корреляции Пирсона.

Для расчёта применяется формула:

rxy= (∑xy- (∑x ∑y/n)) / √Sx Sy ,rxy эмп=0,68

По таблице находим критические значения для вычисленного коэффициента Пирсона rxy эмп с учётом числа степеней свободы рассчитываемых по формуле k=n-2. В нашем случае k=15-2=13

rкр={0,51 (p<0,05) |0,64 (p<0,01)

Величина рассчитанного коэффициента попадает в зону значимости. Гипотеза о наличии связи подтверждается. Иными словами связь между результатами двух опросников подтверждается на уровне 1% и является положительной.

Ответ: опросники Х и Y измеряют похожие личностные качества испытуемых.

Задание №8

Проведите обработку результатов эксперимента: исследование самооценки личности. Цель обработки результатов - определение связи между ранговыми оценками качеств личности, входящими в представления "Я" - идеальное и "Я" реальное. Мера связи устанавливается с помощью коэффициента ранговой корреляции Ч. Спирмена. (Экспериментальная работа проводится во время аудиторного занятия.)

Методика. Исследование самооценки личности

Цель исследования: определить уровень самооценки.

Материал и оборудование: список слов или специальный бланк со словами, характеризующими отдельные качества личности, ручка.

Это исследование имеет два существенно различающихся по процедуре варианта определения самооценки личности. В обоих случаях можно работать как с одним испытуемым, так и с группой. Мы рассмотрим первый вариант исследования. (см. Психологические исследования. Практикум по общей психологии для студентов педагогических вузов. Составители Т.И. Пашукова и др. - М., Издательство "Институт практической психологии", Воронеж: НПО "МОДЭК", 1996.)

Первый вариант исследования

В основе исследования самооценки в этом варианте методики лежит способ ранжирования. Процедура исследования включает две серии. Материалом, с которым работают испытуемые, является напечатанный на специальном бланке список слов, характеризующих отдельные качества личности. Каждый испытуемый получает такой бланк в начале исследования. При работе с группой испытуемых важно обеспечить строгую самостоятельность ранжирования.

Первая серия

Задача первой серии: выявить представление человека о качествах своего идеала, то есть "Я" идеальное. Для этого слова, напечатанные на бланке, испытуемый должен расположить в порядке предпочтения.

Инструкция испытуемому: "Прочитайте внимательно все слова, характеризующие качества личности. Рассмотрите эти качества с точки зрения присущности их идеальной личности, то есть с точки зрения полезности, социальной значимости и желательности. Для этого проранжируйте их, оценив каждое в баллах от 20 до 1. Оценку 20 поставьте в бланке, в колонке №1 слева от того качества, которое, по Вашему мнению, является самым полезным и желательным для людей.

Оценку 1 - в той же колонке №1 слева от качества, которое наименее полезно, значимо и желательно. Все остальные оценки от 19 до 2 расположите в соответствии с Bашим отношением ко всем остальным качествам. Следите, чтобы ни одна оценка не повторялась дважды".

Вторая серия

Задача второй серии: выявить представление человека о своих собственных качествах, то есть его "Я" реально. Как и в первой серии испытуемого просят проранжировать напечатанные на бланке слова, но уже с точки зрения характерности или присущности обозначаемых ими качествличности себе самому.

Инструкция испытуемому. "Прочитайте снова все слова, характеризующие качества личности. Рассмотрите эти качества с точки зрения присущности их Вам. Проранжируйте их в колонке №2, оценив каждое от 20 до I. Оценку 20 - поставьте справа от того качества, которое, по Вашему мнению, является присущим Вам в наибольшей степени, оценку 19 - поставьте тому качеству, которое xapактерно для Вас несколько меньше, чем первое, и так далее. Тогда оценкой 1 у Вас будет обозначено то качество, которое присуще Вам меньше, чем все остальные. Следите, что бы оценки - ранги не повторялись дважды".

Бланк со словами, характеризующими качества личности выглядит следующим образом.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена подсчитывается по формуле

где d - разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого;

N - количество ранжируемых значений,

rs = 1 - 0,245=0,755

По Табл. XVI Приложения 1. Критические значения выборочного коэффициента корреляции рангов определяем критические значения:

rs кр = {0,45 (p<0,05) |0,57 (p<0,01) rs эмп > rs кр,

значит достигается статистическая значимость.

Полученный коэффициент корреляции свидетельствует о наличия значимой положительной связи между Я идеальным и Я реальным на 1% уровне. Это можно трактовать как проявление (при г от +0,39 до +0,89), тенденции к завышению самооценки.