Физика разрушения горных пород при бурении нефтяных и газовых скважин

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ГОРНАЯ ПОРОДА – ОБЪЕКТ РАЗРУШЕНИЯ

1.1 Характеристика сил связи в структуре горной породы

1.2 Классификация горных пород академика Сергеева Е.М

1.3 Твердая компонента горной породы

1.4 Жидкая компонента горной породы

1.4.1 Состояние воды в горной породе

1.5 Пористость и проницаемость горных пород

1.6. Горная порода как многокомпонентная система

2. ГОРНАЯ ПОРОДА – СПЛОШНАЯ СРЕДА

2.1 Напряженно-деформированное состояние горных пород

2.1.1 Напряженное состояние в «точке»

2.1.2. Вектор перемещения и деформированное состояние в «точке»

2.2 Инвариантные соотношения для напряжений и деформаций при различных напряженных состояниях

2.3. Энергия изменения формы и объёма при деформировании

2.4 Геометрическая интерпретация напряженного состояния

3. РЕОЛОГИЯ ГОРНЫХ ПОРОД

3.1 Аксиомы реологии. Виды идеальных деформаций

3.2 Сложные реологические тела

3.2.1 Упругопластическое тело Прандтля

3.2.2 Вязкоупругое тело Максвелла, ползучесть и релаксация напряжений

3.2.3 Тело Пойнтинга–Томсона

3.3 Особенности ползучести горных пород

3.4 Реологические параметры, модули деформации и их определение

3.4.1 Модуль Юнга – модуль продольной упругости

3.4.2 Коэффициент поперечной деформации

3.4.3 Коэффициент объемного деформирования

4. ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

4.1 Механическая теория прочности Кулона

4.2 Механическая теория Кулона-Навье

4.3 Энергетическая теория прочности Гриффита А.А.

4.3.1 Эффект Иоффе А.Ф.

4.3.2 Эффект Ребиндера А.П. 1

4.4 Кинетическая теория прочности

5. ДЕФОРМАЦИОННОЕ ПОВЕДЕНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД ПРИ РАЗЛИЧНЫХ НАПРЯЖЕННЫХ СОСТОЯНИЯХ

5.1 Развитие разрушения и определение прочности при одноосном растяжении и сжатии образцов горных пород

5.1.1 Определение прочности при одноосном растяжении

5.1.2 Определение прочности при одноосном сжатии

5.1.3 Влияние трения на торцовых поверхностях на разрушение образцов и их прочность

5.1.4 Влияние жесткости системы нагружения на развитие разрушения

5.2 Разрушение образцов горных пород при трехосном сжатии

5.2.1 Разрушение образцов горных при всестороннем равнокомпонентном сжатии

5.2.2 Разрушение образцов при осесимметричном трехосном сжатии. Дилатансия

6. ОСОБЕННОСТИ МЕХАНИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ГОРНУЮ ПОРОДУ ЗАБОЯ СКВАЖИНЫ ПРИ БУРЕНИИ

6.1 Особенности разрушения образцов горной породы при динамическом приложении нагрузки

6.1.1 Локальное импульсное механическое воздействие наповерхность твердого тела

6.1.2 Показатели динамических свойств горных пород

6.1.3 Формы разрушения

6.1.4 Природа динамического действия шарошечного долота

6.1.5 Природа динамического действия лопастного долота

6.2 Разрушение образцов горной породы при статическом вдавливании инденторов

6.2.1 Определение твердости горных пород

6.2.2 Особенности разрушения горных пород при вдавливании инденторов

6.2.3 Дилатансионный механизм разрушения

6.2.4 Стимулирование разрушения горной породы при вдавливании индентора

6.3 Разрушение горной породы забоя скважины сдвигом

7. ЭНЕРГЕТИКА ДРОБЛЕНИЯ ШЛАМА НА ЗАБОЕ СКВАЖИНЫ И ОЧИСТКА ЗАБОЯ

8. ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА БУРЕНИЯ И ЗАБОЙНЫХ УСЛОВИЙ НА РАЗРУШЕНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД

8.1 Параметры режима бурения и показатели работы долот

8.2 Влияние параметров режима бурения на механическую скорость

8.2.1 Влияние осевого усилия 3

8.2.2 Влияние частоты вращения долота

8.2.3 Влияние интенсивности промывки забоя скважины

8.3 Взаимосвязь параметров режима бурения и технико-экономических показателей

8.4 Влияние забойных условий на разрушение горных пород при бурении

8.4.1 Влияние гидростатического давления

8.4.2 Влияние гидродинамического давления

8.4.3. Влияние дифференциального давления

8.4.4 Влияние угнетающего давления

8.4.5 Влияние параметров бурового раствора на изменение механической скорости бурения

ВВЕДЕНИЕ

Разрушение горных пород забоя при бурении скважины происходит в условиях действия многочисленных факторов. К этим факторам следует отнести рост с увеличением глубины скважины геостатического давления, присутствие бурового раствора в зоне разрушения горных пород, наличие высокого гидродинамического давления в скважине и наличие пластового (порового) давления в разрушаемой горной породе, увеличение температуры горной породы с глубиной скважины. Сюда же следует отнести и то, что горная порода забоя скважины испытывает различные нагрузки: cтатические, динамические, циклические со стороны бурового раствора и породоразрушающего инструмента. В последнем случае породоразрушающие элементы вооружения (зубцы шарошечного долота, например) не только наносят удар по забою, в результате которого в глубь породы забоя и по его поверхности распространяются различные по природе волны, отражающиеся от многочисленных адгезионных границ, внедряются в него, создавая под пятном контакта сложное напряженное состояние сжатия, срезают слой горной породы забоя тангенциальной нагрузкой. Эффективным разрушение горной породы на забое скважины будет только тогда, когда естественное развитие разрушения горной породы на забое при действии породоразрушающего инструмента будет искусственно усиливаться деятельностью буровика, сознательно управляющего процессом разрушения. Последнее возможно только в том случае, когда у буровика имеется понимание того, как происходит разрушение горной породы на забое скважины при действии породоразрушающего инструмента.

Для приближения к этой цели необходимо знать основы математического описания напряженно-деформированного состояния горных пород, находящихся под нагрузкой, деформационное поведение горной породы при механическом нагружении, основы реологии. Необходимо отчетливо понимать различие в развитии трещин в горных породах, подверженных сжимающими и растягивающими усилиями, понимать механизмы влияния бурового раствора на развитие разрушения и пр. Между тем, в учебниках, рекомендуемых для изучения дисциплин «Физика разрушения горных пород», «Разрушение горных пород при бурении скважин», этим вопросам уделено недостаточно внимания. Данное пособие призвано восполнить этот пробел.

При написании учебного пособия принималось во внимание, что студенты освоили дисциплины «Высшая математика», «Физика», «Инженерная геология», «Механика сплошной среды» учебного плана подготовки бакалавра техники и технологии направления 130500 «Нефтегазовое дело».

1. ГОРНАЯ ПОРОДА – ОБЪЕКТ РАЗРУШЕНИЯ

Модель горной породы необходимо создавать в соответствии с изучаемой проблемой, т.е. сохранять в модели только те свойства горной породы, которые имеют непосредственное отношение к исследуемому вопросу. Так как нас интересует механическое разрушение горных пород, то и обращать внимание, определяя понятие «горная порода», мы будем на то, что оказывает определяющее влияние на развитие разрушения.

Горная порода – это гетерогенная система, состоящая из частиц твердой фазы, представленной минералами-диэлектриками, полупроводниками, проводниками, жидкой фазы, создающей токопроводящие каналы между частицами твердой, жидкой и газовой фаз, находящихся в порах и полостях трещин.

1.1 Характеристика сил связи в структуре горной породы

В гетерогенных системах, какими и являются горные породы, различают силовые взаимодействия как внутри фаз, так и между фазами. Эти взаимодействия между зернами твердой компоненты и внутри них определяют устойчивость горной породы к механическим воздействиям: сопротивляемость пород разрушению.

Между компонентами горной породы действуют следующие силы: силы связи химической природы, молекулярные силы, ионно-электростатические силы, капиллярные и магнитные силы.

1) Силы связи химической природы. Эти силы обусловлены электрическим воздействием между атомами и могут быть ионными и ковалентными. Образование ионных сил вызвано электроотрицательностью взаимодействующих атомов, их способностью захватывать электроны «в личное пользование». При образовании ионной силы валентные электроны от атома с меньшей электро-отрицательностью переходят к атому с большей электро-отрицательностью с образованием двух противоположно заряженных ионов, между которыми возникает связь за счет кулоновского притяжения.

Ковалентные силы между различными атомами возникают в том случае, когда происходит обобществление электрона различными атомами.

Энергия связи (количество энергии, выделяющейся при образовании данной связи между атомами) сил химической природы достигает 200 – 1200 Дж/моль. Радиус эффективного действия (3 – 4)10-10 м, т.е. эти силы являются близкодействующими.

К связям химической природы относят и водородную связь. Она возникает тогда, когда между двумя отрицательно заряженными ато-мами вещества появляется атом водорода. Такая связь характерна для водородосодержащих соединений. Энергия этой связи достигает 40 Дж/моль.

2) Молекулярные силы. Эти силы обусловлены следующими видами взаимодействия молекул:

• ориентационными, возникающими между полярными молекулами;

• индукционными, возникающими вследствие поляризации неполярных молекул в электрическом поле, создаваемом полярными дипольными молекулами;

• дисперсионными, возникающими при взаимодействии электронов молекул.

Молекулярные силы являются дальнодействующими: действуют на расстоянии нескольких тысяч ангстрем. Энергия связи этих сил достигает 0,4 – 12 Дж/моль.

При расстояниях, меньших (1 ч 2)·10-10 м, молекулярные силы из притягивающих становятся отталкивающими. Это вызвано взаимодействием электронных оболочек атомов.

3) Электростатические силы. Эти силы возникают вследствие появления, по той или иной причине, на поверхности минералов электрических зарядов, взаимодействующих между собой по закону Кулона. Наиболее характерны эти силы для глинистой горной породы: представляют собой взаимодействие катионов-компенсаторов, находящихся в жидкой фазе, и заряженной поверхности глинистых минералов. В глинистой горной породе заряжение поверхностей глинистого минерала происходит вследствие изоморфизма. (Изоморфизм – это способность атомов, молекул твердого тела замещаться атомами или молекулами другого тела).

4) Капиллярные силы. Своим происхождением эти силы обязаны капиллярному давлению, которое возникает из-за искривления поверхности жидкости. Возникает капиллярное давление на границе раздела жидкой и газообразной компонент горной породы.

Форма поверхности жидкости возле твердого тела (на твердом теле) определяется кривизной поверхности h= (dS/dV) / 2, где S– площадь поверхности тела, V–объём тела, и характером смачивания. Кривизна поверхности может быть положительной и отрицательной. В соот-ветствии с этим различают положительное капиллярное давление (для выпуклой поверхности) и отрицательное капиллярное давление (для вогнутой поверхности).

Величина капиллярных сил fопределяется зависимостьюf = 2рrгж, где r – радиус частицы, гж – поверхностное натяжение жидкости.

5) Магнитные силы. Эти силы возникают в горной породе, которая содержит ферромагнетики. Чаще всего эти силы возникают в глинистой горной породе при наличии в ней гематита, гетита, гидрометита, образующих на поверхности глинистых минералов тонкие пленки. Эти пленки обладают жестким магнитным моментом. Величина магнитных сил незначительна.

Перечисленные выше силы обеспечивают прочность адгезионного соединения разнородных минералов в структуре породы и когезионную прочность однородных минералов. Адгезия обеспечивает между двумя телами контакт определенной прочности благодаря физическим или химическим силам связи. Когезией, строго говоря, называют межатомное, межмолекулярное взаимодействие различной природы внутри отдельной фазы. Когезионным соединением является и соединение однородных тел. Следует, однако, иметь в виду, что если поверхность соединяемых однородных тел загрязнена третьим телом (адсорбированные молекулы газа, пленка жидкости и пр.), то такое соединение следует считать адгезионным.

Разрыв адгезионного соединения, разрыв однородного тела определяют адгезионную и когезионную прочности, соответственно.

Работа когезии Wк определяется затратами энергии на получение единицы площади свежей поверхности тела и равна удвоенной величине удельной свободной поверхностной энергии разрушаемого тела o:

W = 2go.

Появление цифры два в формуле связано с тем, что при разрыве тела возникают две свежие поверхности. Величину Wк часто называют когзионной прочностью на разрыв.

Адгезионная прочность (работа адгезии) Wа характеризует прочность адгезионного соединения и может быть выражена аналогичной по виду формулой

W = 2go,

где go – работа, затраченная на получение единицы свежей поверхности адгезионного соединения.

1.2 Классификация горных пород академика Сергеева Е.М.

В основе классификации лежит характер связи между частицами твердой фазы. Все горные породы по этому признаку делятся на два класса: скальные и дисперсные.

В классе скальных горных пород находятся породы, у которых химическая связь действует не только внутри зерен минералов, но и между зернами минералов. Это приводит к тому, что когезионная прочность минералов, входящих в состав скальной горной породы, не превосходит прочность адгезионной связи между минералами. Такие породы именуют связными. Они имеют большую прочность.

Влияние жидкостей на прочность скальных пород проявляется только в процессе их нагружения, когда жидкость либо проникает в глубь растущей трещины и оказывает влияние на разрыв связей в её вершине, либо оказывается защемленной в изолированных порах. К классу скальных горных пород относятся метаморфические (гнейсы, сланцы, амфиболиты и др.), магматические (граниты, базальты, диориты, габбро, порфириты и др.), осадочные сцементированные породы (песчаники, известняки, доломиты, брекчия и др.).

Дисперсные горные породы имеют слабую адгезионную границу между зернами минералов. Это связано с тем, что на этой границе действует физический тип связи между минералами (магнитные, электростатические, капиллярные силы), а внутри минералов действуют силы химической природы. Дисперсные горные породы часто именуют слабосвязными. Горные породы этого класса теряют устойчивость и прочность при попадании в них воды вследствие ослабления физического типа связи между минералами. В классе дисперсных горных пород находятся осадочные несцементированные породы, глины, аргиллиты, глинистые песчаники.

1.3 Твердая компонента горной породы

Твердая компонента горных пород состоит из минеральных частиц различной природы. Основное участие в строении твердого скелета горных пород принимают несколько десятков минералов, хотя общее их количество достигает 2000. Эти минералы получили название породообразующих. Породообразующие минералы имеют кристаллическое строение и делятся на следующие группы: первичные силикаты (кварц, полевые шпаты, оливин, пироксены и др.), в структуре которых преобладают ковалентные связи; простые соли (карбонаты, сульфаты, галоиды) с преобладанием в структуре ионных связей; глинистые минералы (каолинит, монтмориллонит, гидрослюда и др.) с несколькими видами связей; органическое вещество.

Силикаты являются главными породообразующими минералами магматических, метаморфических и большого числа осадочных горных пород. Силикаты являются диэлектриками. Среди осадочных горных пород широко распространены простые соли. Их основной особенностью является большая растворимость в воде. Это связано с ионным типом внутрикристаллических связей.

Глинистые минералы, образованные в процессе химического выветривания горных пород силикатной группы, отличаются высокой дисперсностью (линейный размер глинистого минерала – 10-6 м и менее, удельная поверхность каолинита достигает 10 м2/г, а монтмориллонита – 800 м2/г) и слоисто-ленточным строением. Но главнейшей особенностью глинистых минералов является их способность к электрическому заряжению своей поверхности в результате изоморфизма.

При гетеровалентном изоморфизме с поверхности глинистого минерала уходит четырехвалентный ион кремния Si+4, а на его место из окружающей среды может прийти любой другой ион с меньшей или большей валентностью. В этом случае и возникает нарушение электронейтральности глинистого минерала. Чаще всего на поверхности образуется отрицательный электрический заряд, т.е. на место иона кремния приходят ионы меньшей валентности (Al+3,Ba+2,Ca+2 и др.). Величина заряда определяется интенсивностью изоморфных замещений и валентностью замещающего иона. По величине структурного отрицательного заряда глинистые минералы располагаются в следующей последовательности:

каолинит < монтмориллонит < гидрослюда.

В естественных условиях залегания глинистой горной породы отрицательный заряд поверхности глинистых минералов нейтрализован катионами-компенсаторами, которые располагаются на внешней поверхности глинистой частицы: положительные катионы, с одной стороны, и отрицательные заряды глинистой частицы, с другой стороны, образуют двойной электрический слой. Двойной электрический слой состоит из адсорбционного и диффузионного слоев ионов.

Глинистый минерал вместе с возникшим двойным электрическим слоем образует мицеллу, размер которой значительно превосходит размер частицы глинистого минерала, являющегося ядром мицеллы. В результате мицелллообразования объем глинистой горной породы при увлажнении может увеличиться многократно, причем процесс набухания развивается во времени. Размер мицеллы определяется природой глинистого минерала: чем больше величина структурного отрицательного заряда на поверхности глинистого минерала и выше дисперсность, тем больше прирост объема.

В водной среде вокруг ядра возникает раствор с аномальными физическими свойствами: в адсорбционной части двойного электрического слоя, т.е. непосредственно около ядра мицеллы, образуется прочно связанная вода. В диффузионном слое возникает связанная вода.

Образование связанной воды приводит к тому, что глинистая горная порода, будучи высокопористой (пористость доходит до 70 %), тем не менее, является водонепроницаемой. Фильтрация жидкости через поры, в которых находится связанная вода, возможна только при создании значительного перепада давления.

Образование двойного электрического слоя и развитие электрокинетических процессов обеспечивает значительное снижение прочности глинистой горной породы в водной среде, в этих условиях ярче проявляется склонность глин к текучему поведению. Способность глинистых минералов образовывать электрический заряд на своей поверхности приводит к тому, что даже 5 % ‑го содержания глинистых минералов в дисперсной горной породе достаточно для того, чтобы эта порода проявляла свойства глины. Это характерно, в частности, для водонефтеносных песчаников.

Плотность горных пород в значительной степени определяется плотностью входящих в их состав минералов, жидкости и газа, находящихся в порах, величиной пористости. Плотность ст твердой компоненты большинства горных пород (масса единицы объема твердой фазы) составляет (2,2 – 2,84)103 кг/м3. Масса единицы объема горной породы с (плотность) всегда меньше плотности ст минерального скелета породы. Такое отличие обусловлено наличием пор в горной породе. С увеличением содержания в породе тяжелых минералов плотность породы растет. Плотность сухой горной породы называется объемной массой.

Вес единицы объема твердой фазы горной породы называется удельным весом гув породы, а вес единицы объема сухой породы - объемным весом гов. Удельный вес горной породы и ее плотность связаны соотношением гув = g·ст, где g – ускорение свободного падения. Плотность горных пород определяет величину геостатического давления, действующего в точке, расположенной в литосфере на рассматриваемой глубине от дневной поверхности.

1.4 Жидкая компонента горной породы

Жидкая фаза в горной породе представлена как полярной, так и неполярной жидкостями. В естественных условиях залегания горные породы обводнены поровыми, пластовыми, карстовыми и пр. водами, минерализованными различными солями и в различной концентрации. В качестве неполярной жидкости выступает нефть, газоконденсат. Физические свойства этих жидкостей различны. В качестве примера приведем некоторые физические свойства чистого керосина и дистиллированной воды при комнатной температуре (табл. 1).

Таблица 1

Сравнение физических свойств керосина и воды

Нефть и вода, находящиеся в горной породе, имеют физические характеристики, отличающиеся от приведенных в табл.1. Но если для нефти эти изменения невелики, то для воды могут достигать больших значений. Например, электропроводность свободной воды в горной породе в значительной степени зависит от концентрации ионов в ней и изменяется в широком диапазоне: от 10-3 до 103 См/м.

1.4.1 Состояние воды в горной породе

Вода в горной породе в зависимости от температуры находится в твердом (лед), жидком и парообразном состояниях. Влияние льда на разрушение горной породы достаточно очевидно: при замерзании вода, находящаяся в трещинах горной породы, увеличивает занимаемый ею объём. Это и приводит к прорастанию трещин в горной породе, способствует её разупрочнению.

Так как при температуре 364 оС вода при любом давлении находится в парообразном состоянии, то нижняя граница распространения подземной воды располагается на глубине (10 ч 12) км. Это означает, что при бурении скважин до указанной глубины вода в жидком состоянии будет присутствовать в горной породе и оказывать воздействие на разрушение. Влияние воды на разрушение горной породы определяется в значительной степени напряженным состоянием, в котором находится горная порода, состоянием воды в ней, от взаимодействия в системе «вода – горная порода».

Состояние воды в горной породе в значительной степени определяется характером ее взаимодействия с твердой компонентой породы. По характеру этой связи воду в горной породе делят на два вида: свободную и связанную. Свободная вода представляет собой водные растворы продуктов растворения твердой компоненты горной породы. Различают гравитационную и иммобилизованную свободную воду. Гравитационная вода движется через толщу горных пород под действием силы тяжести. Иммобилизованная вода - это та же гравитационная (по своим физическим свойствам), но находится она в замкнутых, изолированных порах, ограничивающих перемещение воды.

В основе связывания воды лежат процессы физической адсорбции и капиллярной конденсации. Адсорбированная вода наиболее прочно удерживается на поверхности минералов под действием электростатических и молекулярных сил. Первый слой воды, непосредственно взаимодействующий с минералом, образует прочно связанную воду. Физические свойства этой воды резко отличаются от свойств свободной воды, приведенных в табл. 1. Второй, третий и далее слои образуют слабо связанную воду, физические свойства которой также отличаются (хотя и в меньшей степени) от свойств свободной воды. Соответственно этому и влияние воды на разрушение горной породы будет различным.

Прочно связанная и связанная воды имеют следующие особенности физических характеристик (сравнительно с характеристиками свободной воды): дипольный момент воды не изменяется, значение относительной диэлектрической проницаемости приближается к величине диэлектрической проницаемости неполярной жидкости. Поверхностное натяжение незначительно снижается, плотность возрастает до максимального значения 1,84 г/см3, вязкость резко возрастает.

Содержание водяного пара в горной породе незначительно. При понижении температуры горных пород происходит конденсация пара на поверхности минералов, слагающих горную породу. При этом в ней появляется прочно связанная, связанная и свободная вода.

Все количество воды, содержащееся в горной породе в ее естественном залегании, определяет величину естественной влажности породы. Она определяет эффективность влияния воды на разрушение горной породы: с ростом доли связанной воды в горной породе (в общем ее количестве в породе) влияние воды на разрушение снижается.

1.5 Пористость и проницаемость горных пород

Пористость – одна из важнейших структурных характеристик горных пород, характеризует величину объема пор в единице объема породы.

Пористость характеризуется двумя показателями:

• общая пористость

n = Vпор / Vобр,

где Vпор – объём пор, Vобр – объём образца,

Vобр = Vпор + Vтвч,

Vтвч– объём, занимаемый твердыми частицами в горной породе;

• коэффициент пористости

e = Vпор / Vтвч .

Величина общей пористости n и коэффициент пористости e связаны между собой соотношением

n = e / (1 + e).

Коэффициент пористости e связывает между собой объемную массу горной породы и ее плотность:

со = с(1 + e).

По величине поры горных пород разделяются на субкапиллярные (диаметр пустот не превышает величины 0.2 мкм), капиллярные (диаметр пустот 0.2 – 100 мкм), сверхкапиллярные (диаметр пустот более 100 мкм). Пористость горных пород изменяется в больших пределах: (0 ч 90) %. Высокой пористостью обладают осадочные горные породы. В среднем же пористость горных пород равна (1,5 ч 30) %.

Различают пористостьактивную и пассивную.

Под активной пористостью понимают такую, через поры которой жидкость способна проникать в глубь тела (открытая пористость).

Пассивная пористость – это пористость породы, поры которой недоступны для проникновения жидкости (закрытая пористость).

На разрушение горной породы влияние оказывает и активная, и пассивная пористость, причем в процессе механического нагружения доля активной и пассивной пористости в величине общей пористости породы постоянно изменяется. Влияние пористости на разрушение горных пород в значительной степени определяется наличием или отсутствием жидкой фазы в породе.

Под проницаемостью понимают свойство горных пород пропускать сквозь себя жидкость, газы при наличии перепада давления. Когда исследуется способность воды проходить через горную породу, то говорят о водопроницаемости.

Величина пористости горных пород в значительной степени определяет их водопроницаемость. Наиболее важными факторами, влияющими на водопроницаемость, является геометрия поровых каналов (размер пор и их извилистость), величина раскрытия трещин, свойства водных растворов (вязкость, поверхностное натяжение, плотность при изменении концентрации ионов), дисперсность и минеральный состав горных пород, гидрофильность или гидрофобность поверхностей поровых каналов и трещин.

Необходимо хорошо понимать, что увеличение пористости горных пород не всегда приводит к росту их водопроницаемости. Например, пористость глинистых горных пород доходит до нескольких десятков процентов, но это не обеспечивает роста их водопроницаемости. Причину этого мы уже знаем: образование двойного электрического слоя и связывание глинистыми минералами молекул воды в поровых каналах малого диаметра.

1.6 Горная порода как многокомпонентная система

Все компоненты в горной породе находятся в тесной взаимосвязи друг с другом и образуют физико-химическую систему с постоянно меняющимся по мере изменения внешних условий термодинамическим равновесием.

Различают следующие виды взаимодействия компонент горной породы друг с другом:

1) Химическое взаимодействие (растворение, гидролиз, окисление).

2) Физическое взаимодействие (ионный обмен).

Растворение– процесс перехода всех компонент твердой фазы в жидкую фазу (конгруэнтное растворение). В качестве жидкой фазы в горных породах чаще всего находится вода и её растворы. Растворимость минералов в воде увеличивается с уменьшением энергии связи кристаллической решетки.

Скорость растворения определяется величиной относительной диэлектрической проницаемости е растворителя (очевидно, что растворение минералов в воде и нефти различно) и зависит от скорости отвода возникающего раствора от растворяющейся поверхности: чем меньше скорость отвода, тем меньше и скорость растворения.

Большой растворимостью в воде обладает незначительное число пород и минералов (галогениды, ангидрит, гипс). Доломиты и известняки относятся к слаборастворимым породам. Основная масса горных пород считается практически нерастворимыми в воде. Это означает, что за период эксплуатации скважины растворение стенки скважины в буровом растворе на водной основе не вызовет значительного увеличения ее диаметра.

Растворимость значительно возрастает при циркуляции в породах водных растворов различных кислот. С увеличением содержания в воде углекислоты, например, растворимость карбонатных пород возрастает.

Гидролиз (инконгруэнтное растворение) – обменная реакция минералов с водой. Важной особенностью процессов гидролиза является то, что их протекание даже на первых этапах сопровождается образованием новой твердой фазы, отличной по составу от исходной (растворяющейся).

Гидролиз в горных породах является многостадийным процессом, приводит к распаду минералов и выносу из породы некоторых элементов в растворенном виде.

Особенностью гидролиза

2CaAl2Si2O8 + 6H2O = Al4Si4O10(OH)8 + 2Ca2+ + 4OH-

является то, что при его реализации в растворе образуется группаOH-, уравновешивающая заряд подвижных катионов. Чем больше катионов переходит в раствор при гидролизе, тем больше концентрация группы OH- и тем выше значениеpH этого раствора: гидролиз сопровождается образованием щелочи в растворе.

Развитие гидролиза в горной породе идет с участием газов и органического вещества, которые выступают в качестве кислотного нейтрализатора щелочности. Скорость реакции гидролиза зависит от величины pH, состава раствора, температуры, отношения поверхности взаимодействия к объёму раствора, проницаемости горной породы и скорости течения воды.

В основе окисления лежит взаимодействие твердой компоненты породы с кислородом, находящимся в жидкой фазе. В результате окислительной реакции возникают новые вещества, содержащие кислород. С ростом глубины кислорода в жидкой фазе становится все меньше и окисление затухает. При бурении скважины поступление кислорода на глубину обеспечивается буровым раствором. Это стимулирует возникновение окислительных реакций в горной породе, расположенной в околоствольном пространстве и на большой глубине.

Ионный обмен как физический тип взаимодействия компонент горной породы в наибольшей степени характерен глинистой горной породе. Связано это с образованием двойного электрического слоя около частиц глинистых минералов. Ионы адсорбционного и диффузного слоёв частиц глинистых минералов находятся в постоянном физико-химическом равновесии с ионами порового раствора. При изменении по той или иной причине состава порового раствора сразу же начинается ионный обмен между ионами двойного электрического слоя частиц и раствора: определенное количество ионов из раствора входит в состав двойного электрического слоя, а эквивалентное количество других ионов уходит с поверхности частиц в раствор. Общее количество ионов в горной породе, способных участвовать в обмене в данных условиях, характеризует емкость обмена породы. Она выражается в миллиграмм-эквивалентах на 100 грамм сухой породы.

2. ГОРНАЯ ПОРОДА – СПЛОШНАЯ СРЕДА

Под понятием «сплошная среда» понимается модель такого тела, которое, хотя и состоит из отдельных атомов, молекул, частиц, но занимает пространство непрерывным, сплошным образом, без разрыва сплошности. Горная порода, строго говоря, является дискретной системой. Поэтому лучшей моделью горной породы являлась бы модель, статистически описывающая взаимодействие различных частиц, входящих в её состав, с учетом физического типа взаимодействия между этими частицами. Такая модель горной породы в настоящее время не построена.

Поскольку размеры структурных элементов, входящих в горную породу (минералы, поры), много меньше любого рассматриваемого массива горной породы, то для описания закономерностей изменения напряженно-деформированного состояния используются методы механики сплошной среды: рассматриваются напряжения и деформации в бесконечно малой области и, используя аппарат дифференциального и интегрального исчислений, переходят к рассмотрению напряжений и деформаций в теле большого объема.

2.1 Напряженно-деформированное состояние горных пород

2.1.1 Напряженное состояние в «точке»

Прежде всего поясним, что под «точкой» мы понимаем физически бесконечно малый объём горной породы. В дальнейшем этот объём мы часто будем представлять в виде куба, параллелепипеда.

При действии на горную породу механических усилий, в ней возникает напряженное состояние, которое характеризуется вектором напряжений . Численное значение напряжения определяется отношением

F / S,

где S– площадка внутри тела, на которую действует сила F. Под площадкой Sпонимается величина макроскопическая, но физически бесконечно малая.

Напряженное состояние в «точке» считается определенным, т.е. известным, если известна величина модуля вектора напряжений и направление его действия.

Для более детального описания напряженного состояния в «точке» в механике сплошной среды вводится понятие нормального у икасательного ф напряжений. Из рис. 1 легко уяснить себе, что они представляют собой в двумерном случае, т.е. на плоскости.

Рис.1. Физический смысл нормального и касательного напряжений

Определяя нормальное напряжение у , следует помнить, что в этом случае направление действия силы F совпадает с направлением единичного нормального вектора ns к площадке S; при определении касательного напряжения ф сила F действует в плоскости площадки S, т.е. действует по направлению единичного вектора nt, лежащего в плоскости площадки S(перпендикулярно нормали).

Суммарное действие нормального и касательного напряжений определяет направление действия вектора напряжений и его модуль :

S = ns.s + ntt,

S = (s2 + t2)0,5.

Напряженное состояние в «точке» 0 на площадке Sопределено, если известен вектор напряженияУ или известны составляющие напряжения, т.е. напряжения у и ф.

В трехмерном пространстве связь между составляющими напряжениями и компонентами вектора напряжений (проекции вектора напряжений Sx, Sy, Sz на оси координат X, Y, Z) имеет следующий вид:

Sx = nx.sx + ny.txy + nz.txz;

Sy = nx.tyx + ny.sy + nz.tyz;

Sz = nx.tzx + ny.tzy + nz.sz.

Здесь nx, ny, nz есть единичные вектора, направленные вдоль соответствующих осей координат, sx, sy, sz – нормальные напряжения, txy, tyz, tyz, tzx, tzy – касательные напряжения.

Из рис. 2 можно выяснить направление действия составляющих напряжений и порядок формирования нижних индексов: sx, sy , sz – нормальные напряжения, действующие на площадках Дx, Дy, Дz, перпендикулярных соответствующим координатным осям. Первый индекс в обозначении касательного напряжения указывает на принадлежность к соответствующей площадке, а второй - направление действия напряжения. Например, напряжение tzy действует на площадке Дz и направлено параллельно оси Y.

Рис. 2. Физический смысл компонент тензора напряжений

Суммарное действие составляющих напряжений x, y, z определяет величину модуля вектора напряжений и направление его действия

S = (Sx2 + Sy2 + Sz2)0.5;

S = nx.Sx + ny.Sy + nz.Sz.

Девять составляющих напряжений определяет тензор напряжений Tн, который имеет вид матрицы



.

Между касательными напряжениями выполняются следующие равенства:

txy = tyx ; tzx = txz ; tyz = tzy .

Нормальные составляющие напряжения стремятся сократить (при сжатии), либо увеличить (при растяжении) линейные размеры деформируемого тела (стремятся изменить объем «точки», всего тела), касательные же составляющие напряжения стремятся сместить одну часть тела относительно другой (стремятся вызвать изменение формы «точки», тела), произвести сдвиговое разрушение тела.

Напряженное состояние в «точке» определено, если известны компоненты тензора напряжений.

Тензор напряжений имеет следующие инварианты (invarient – неизменный), т.е. такие алгебраические комбинации компонентов, которые не меняют своих значений при повороте осей тензора (осей координат):

I1(T) = sx + sy + sz;

I2(T) = sx.sy + sy.sz + sz.sx - txy2 - txz2 - tyz2;

.

Величина

s = I1(T)/3 = (sx + sy + sz) / 3

определяет среднее нормальное (гидростатическое) напряжение в «точке» и вызывает изменение объёма этой «точки».

Напряженное состояние в «точке» можно представить в виде суммы двух напряженных состояний, описываемых шаровым тензором и тензором-девиатором:

Tн = Tнш + Tнд.

Шаровым тензором называется тензор вида

,

он вызывает изменение только объёма «точки».

Тензор-девиатор Tнд определяет величину отклонения от гидростатического состояния и имеет следующие компоненты:

.

Легко убедиться в том, что первый инвариант тензора-девиатора равен нулю:

(sx  s) + (sy  s) + (sz  s) = 0.

Это означает, что объёмные деформации, вызываемые тензором-девиатором, равны нулю. Касательные напряжения тензора-девиатора вызывают изменения формы «точки».

Произвольное напряженное состояние, в котором находится тело, можно представить в виде суммы двух напряженных состояний: первое представляет собой гидростатическое сжатие тела напряжением ср , а второе напряженное состояние наложено на первое и представляет собой состояние сдвига, обеспечиваемое тензором-девиатором напряжений.

Напряженное состояние в точке определено, если известны компоненты тензора напряжений Tнш и тензора-девиатора напряжений Tнд.

В механике сплошной среды показывается, что любой тензор напряжений может быть приведен к самому простому виду:

где s1, s2, s3 – главные нормальные напряжения. Они перпендикулярны друг другу и между ними выполняется неравенство s1 > s2 > s3.

Шаровой тензор напряжений и тензор-девиатор напряжений, выраженные через главные нормальные напряжения, имеют вид:

,

 s = (s1 + s2 + s3) / 3 и

.

Главные касательные напряжения тензора напряжений Tн выражаются через главные нормальные напряжения

t1 = (s2  s3) / 2, t2 = (s1  s3) / 2, t3 = (s1  s2) / 2,

векторы которых лежат на трех парах взаимно перпендикулярных плоскостей, делящих пополам углы между главными осями тензора напряжений.

Величина главных касательных напряжений тензора напряжений Tн совпадает с величиной главных касательных напряжений тензора-девиатора напряжений Tнд. В справедливости этого легко убедиться, выразив главные касательные напряжения тензора-девиатора через главные нормальные напряжения s1 - s, s2 - s, s3 - s:

t1 = [(s2  s) - (s3  s)] / 2 = (s2  s3)/2 = t1;

t2 = [(s1  s) - (s3  s)] / 2 = (s1  s3)/2 = t2;

t3 = [(s1  s) - (s2  s)] / 2 = (s1  s2)/2 = t3.

В механике сплошной среды большую роль играет первый инвариант тензора напряжений I1(Tн) и второй инвариант девиатора напряжений I2(Tнд). Через главные нормальные напряжения они имеют следующий вид:

I1(T) = (s1 + s2 + s3);

I2(T) = [(s1  s2)2 + (s2  s3)2 + (s1  s3)2] / 6.

Через второй инвариант девиатора напряжений вводится понятие интенсивности напряжений:

– интенсивность нормальных напряжений



si = [ 3I2(Tнд) ]0,5, (1)

– интенсивность касательных напряжений

ti = [ I2(Tнд) ]0,5. (2)

Через главные нормальные напряжения величины i, i выражаются следующим образом:

si = [(s1  s2)2 + (s2  s3)2 + (s3  s1)2]0.5 / 20.5 ;

ti = [(s1  s2)2 + (s2  s3)2 + (s3  s1)2]0.5 / 60.5 .

Напряженное состояние в любой точке деформируемого тела определено, если в любой точке этого тела известны значения среднего нормального напряжениясри интенсивности касательного напряженияi.

2.1.2 Вектор перемещения и деформированное состояние в «точке» Приложение к твердому телу напряжений и его деформирование приводит к возникновению в теле поля перемещений: каждая точка тела перемещается из одного положения в другое. Такое перемещение точки под действием сил из начального положения в конечное характеризуется вектором перемещения (вектором деформации)U. В вектор-ном виде вектор деформации представим следующим образом:

U = r' – r,

где r',r – радиус-векторы, характеризующие положение рассматриваемой точки после и до приложения сил, соответственно. Вектор U имеет следующие проекции на оси координат X,Y,Z, соответственно:u,v,w.

Полное перемещение деформируемых точек в трехмерном пространстве определяется формулой

d = (u2 + v2 + w2)0,5

и является непрерывной функцией координат.

Деформированное состояние в «точке», также как и напряженное состояние, описывается тензором, отвечающим за изменение геометрии рассматриваемой «точки»: изменение её объёма и формы.

Представим «точку» в виде элементарного куба. Рассмотрим одну грань куба, лежащую в плоскости YX (рис. 3). До механического нагружения «точки» грань куба ОАБС имеет следующие размеры: ОА = Дy, ОС = Дx. После деформации отрезки ОА, ОС изменят не только свои размеры, но и направления. По этой причине деформация «точки» слагается из линейных (x, y, z) и сдвиговых (угловых) (xy,xz, yx,yz, zx, zy) деформаций. Соответственно этому и тензор деформаций состоит из линейных и сдвиговых компонент:

.

Деформация, соответствующая нормальным напряжениям тензора напряжения, выражается через относительное изменение линейного размера тела l. Линейная деформация может быть абсолютной и в этом случае она определяется формулой (lк – lн) = Дl, где lк – линейный размер тела после деформирования, lн – начальный линейный размер тела, и относительной

e = Dl / l.

Рис.3. Пример векторов перемещения и физический смысл компонент тензора

Принято считать относительную линейную деформацию положительной, если она происходит при сжатии тела, и отрицательной - при растяжении тела.

Линейная относительная деформация, происходящая по направлению действия силы, называется продольной, а перпендикулярно действию силы – поперечной.

Сторона ОС деформируемой «точки» кубика преобразуется в отрезок ОС1, проекция которого на ось X равна величине (x + u), где u = (du/dx)x, x >> u. Отсюда следует, что относительная линейная деформация отрезка ОС, измеряемая в направлении оси X, определится следующим выражением

ex = {Dx  [Dx + (Du)]} / Dx = du/dx.

Числитель в написанной формуле обозначает абсолютную деформацию стороны ОС куба. Знак «минус» перед величиной Дu обозначает, что рассматривается деформация растяжения тела (при сжатии тела в этой формуле берется знак «плюс»).

Линейная относительная деформация элементарного куба в направлении осей Y, Z обозначаются аналогичным образом: y, z. Величина этих деформаций выражается через компоненты вектора перемещения v, w:

ey = dv/dy, ez = dw/dz,

Угловые (сдвиговые) деформации в теле возникают при действии касательных напряжений. Сдвиговая деформация физически представляет собой величину изменения прямого угла между гранями элементарного куба при его деформировании. Если рассмотреть, например, одну грань куба, находящуюся в плоскости YX (рис. 3), то величина угла, определяющего отклонение направления отрезка ОС1 от его первоначального направления ОС, определится проекциями Дu и Дv

tg a = Dv / (Dx + Du) » dv/dx,

т.е. угловая деформация xy выражается как градиент смещения

gxy = dv/dx.

(Первая буква индекса обозначает ось, от которой происходит движение, вторая буква – к какой оси осуществляется поворот).

Угол характеризует изменение направления отрезка ОА. Величина угла  определяет угловую деформацию yx и выражается через проекции отрезка ОА1 на оси X (проекция u) и Y (проекция v):

gyx = tg b = Du / (Dy + Dv) » du/dy.

Суммарное изменение первоначально прямого угла между отрезками ОС и ОА определяется углом y = a + b. Совместное искажение первоначально прямых углов описывается суммой

tg a + tg b » tg(a+b) = tg y = dv/dx + du/dy

 gxy = gyx = tg(a+b)/2 = y/2.

Если появление очень малых углов  и  интерпретировать как вращение тела, то угол поворота каждой из рассматриваемых сторон будет равен величине  / 2. Связь между компонентами вектора смещения и компонентами тензора деформации определяется геометрическими уравнениями (уравнения Коши):

ex = du/dx; ey = dv/dy; ez = dw/dz;

gxz = dw/dx + du/dz; gxy = dv/dx + du/dy; gyz = dw/dy + dv/dz .

Физический смысл геометрических уравнений (уравнений Коши) заключается в том, что деформируемое тело является сплошным до, во время и после деформирования. Другими словами, деформирование тела происходит без разрыва вектора перемещенияU и, естественно, без разрыва его проекций u,v,w на оси координат.

Тензор деформации Tд , так же как тензор напряжений, имеет три инварианта I1(Tд), I2(Tд), I3(Tд), аналогичные по строению инвариантам тензора напряжений:

I1(Tд) = ex + ey + ez;

I2(T) = ex.ey + ey.ez + ez.ex - gxy2 - gxz2 - gyz2;

.

Тензору напряжений, выраженному через главные нормальные напряжения 1, 2, 3 , соответствует тензор деформации Tд вида

,

где e1, e2, e3 – есть главные линейные деформации; своим появлением они обязаны действию главных нормальных напряжений.

Разности g1 = e2  e3 , g2 = e3  e1, g3 = e1  e2 определяют величину главных сдвигов.

Как и в случае с тензором напряженного состояния, тензор деформации можно разложить на два тензора, отвечающих за изменение объёма и формы «точки»:

Tд = TдШ + TдД,

где TдШ – шаровой тензор, имеющий вид:

TдД – тензор-девиатор, имеющий вид:

где e = (ez+ ey+ ex) /3 – средняя линейная относительная деформация.

Шаровый тензор определяет изменение объема «точки», а тензор-девиатор отвечает за изменение формы «точки».

Величина

ev = ez + ey + ex

характеризует относительное изменение объёма ДV/V элементарного куба, «точки». Этот вывод следует из следующего мысленного опыта. Если к «точке», имеющей форму куба, приложить три взаимно равных сжимающих напряжения, то «точка» будет находиться в состоянии гидростатического сжатия: P = x = y = z, а касательные напряжения в ней будут равны нулю. Приложенные нормальные напряжения вызовут укорочение ребер куба, а значит и уменьшение его объёма. Если первоначальную длину ребра куба принять равной единице, то относительное изменение объёма такого куба v будет равно следующей величине:

ev = DV/V = [( ) - ( )] / ( ) =

[1  (1  ex)(1  ey)(1  ez)] / 1.

Если не принимать во внимание величины второго и третьего порядка малости (т.е. произведения типа ezey, exezey), то легко получается окончательная формула

ev = ez + ey + ex.

Разделив правую и левую части этого равенства на число 3, получим связь между средней линейной относительной деформацией и относительной объемной деформацией

e = ev / 3.

Первый инвариант тензора девиатора, т.е. величина

ex  e + ey e + ez e

тождественно равна нулю. Физически это означает, что сумма диагональных напряжений тензора девиатора не вызывает изменения объёма деформируемой точки.

Шаровой тензор деформаций Tдш, выраженный через главные линейные деформации, имеет вид:

,

где e = (e1 + e2 + e3) / 3 , а тензор-девиатор Tдд деформаций задается матрицей следующего содержания:

.

В механике сплошной среды (в теории пластичности) большое значение имеет второй инвариант девиатора деформаций

I2(T) = [(e1  e2)2 + (e2  e3)2 + (e3  e1)2] / 6,

который является суммарной характеристикой изменения формы деформируемого тела. Через второй инвариант девиатора деформаций I2(Tдд) выражаются интенсивность линейных деформаций i и интенсивность деформаций сдвига i:

ei = ;

gi = .

Через главные линейные деформации приведенные величины выражаются следующим образом:

ei = 20,5[ (e1  e2)2 + (e2  e3)2 + (e3  e1)2 ]0.5 / 3 , (3)

gi = (2/3)0,5 [ (e1  e2)2 + (e2  e3)2 + (e3  e1)2 ]0.5. (4)

Резюме: Деформация тела заключается в изменении формы, вызванном действием касательных напряжений, и в изменении объёма под действием всестороннего давления.

Такое разделение имеет важное значение при анализе законномерностей деформирования, т.к. эти виды деформаций описываются разными законами. С этими законами мы познакомимся в третьем разделе пособия. Здесь же отметим, что, например, и у упругих и у вязких тел объёмная деформация описывается одним уравнением: объёмная деформация прямо пропорциональна всестороннему давлению. А вот сопротивление формоизменению у этих тел резко отличается: если у упругих тел форма изменяется пропорционально напряжению сдвига, то вязкие тела вообще не могут сохранять форму и сопротивляться сдвигу.

2.2 Инвариантные соотношения для напряжений и деформацийпри различных напряженных состояниях

При изучении напряженно-деформированного состояния тела используют не сами тензоры, а их инварианты.

С помощью главных нормальных напряжений 1 >2 >3 можно задать различные напряженные состояния, при которых определяют прочность тел:

1. Одноосное сжатие

s1 > 0, s2 = s3 = 0  e1 > 0, e2 = e3 =  ne1,

где  – коэффициент поперечной деформации.

2. Одноосное растяжение

s1 = s2 = 0, s3 < 0  e1 = e2 =  ne3.

3. Чистый сдвиг

s1 =  s3 = t, s2 = 0  e1 =  e3 = g/2, e2 = 0.

4. Осесимметричное трехосное сжатие (нагружение Кармана)

s1 > s2 = s3 > 0 e1 > 0, e2 = e3 < 0.

5. Радиальное сжатие (нагружение Бёкера)

s1 = s2 > s3 > 0  e1 = e2 > 0, e3 < 0.

6. Всестороннее равномерное сжатие

s1 = s2 = s3 = P e1 = e2 = e3 = eV/3.

7. Сжатие без возможного бокового расширения (компрессия)

s1 > 0, s2 = s3 = s1n/(1n)  e1 > 0, e2 = e3 = 0.

8. Трехосное неравнокомпонентное сжатие

s1 ¹ s2 ¹ s3 > 0  e1 ¹ e2 ¹ e3 > 0.

Подставив в выражения (1 – 4) для величин si, ti, ei, gI , приведенные выше значения главных нормальных напряжений и главных линейных деформаций, получим значения этих обобщенных напряжений, описывающих перечисленные напряженные состояния (табл. 2, 3).

В качестве примера определим значения обобщенных напряжений для чистого сдвига:

1. Второй инвариант тензора-девиатора напряжений

I2(T) = [(s1  s2)2 + (s2  s3)2 + (s1  s3)2] / 6 =

= [( s3)2 + (s3)2 + ( s3  s3)2] / 6 = s32 = t2.

2. Интенсивность нормальных напряжений

si = (3.I2(T))0,5 = (3.t2)0,5 = 30,5t.

3. Интенсивность касательных напряжений

ti = (I2(T))0,5 = t.

4. Среднее нормальное напряжение (гидростатическое сжатие)

s = (s1 + s2 + s3) / 3 = ( s3 + 0 + s3) = 0;

5. Второй инвариант тензора-девиатора деформаций

I2(T) = [(e1  e2)2 + (e2  e3)2 + (e3  e1)2] / 6 =

[2e1 2 + (  2 e1)2] / 6 = g2 / 4,

6. Интенсивность линейных деформаций

ei = 2[ I2() ]0.5 / 30,5 = 2 ( g2/4)0.5 / 30.5 = g / 30.5,

7. Интенсивность сдвиговых деформаций

gi = 2[ I2() ]0.5 = g,

8. Средняя линейная деформация

e = (e1 + e2 + e3) / 3 = (e3 + 0 + e3)/ 3 = 0.

Таблица 2

Значения обобщенных напряжений

Таблица 3

Значения обобщенных деформаций

При рассмотрении деформирования образцов горных пород, находящихся в различных напряженных состояниях, необходимо обращать внимание на изменение формы образца гi, которое вызывается интенсивностью касательных напряжений i и изменения объёма образцовv = 3ср под действием всестороннего давленияср. Изменения формы и объёма совсем не обязательно должны описываться одинаковыми законами.

Сдвиг является основным видом сопротивления горной породы разрушению при её сложном нагружении, поэтому в дальнейшем мы будем использовать чаще величины i и i , чем i и I .

2.3 Энергия изменения формы и объёма при деформировании

Удельной потенциальной энергией или упругим потенциалом W деформируемой точки называется произведение тензоров напряжения и деформации Tд.Tн / 2 = W. Величина W характеризует количество запасенной упругой энергии в единице объема тела (в деформируемой точке). Энергию упругого деформирования единицы объёма тела мы выразим, рассматривая деформацию, которую претерпевает элементарный единичный кубик, грани которого перпендикулярны главным осям.

Полная работа деформирования единицы объёма кубика выразится формулой

W = (s1e1 + s2e2 + s3e3) / 2, (5)

где 11 /2 – работа, совершаемая напряжением 1 при деформировании кубика вдоль первого главного направления, 22/2 – работа, совершаемая напряжением 2 при деформировании кубика вдоль второго главного направления, 33/2 – работа, совершаемая напряжением 3 при деформировании кубика вдоль третьего главного направления.

Так как напряженное состояние можно представить в виде напряженного состояния сдвига, описываемого девиатором напряжений, и гидростатического состояния, описываемого шаровым тензором, то энергию упругого деформирования W можно подсчитать, найдя энергию упругого деформирования для каждого из этих напряженных состояний в отдельности:

W = Wф + Wv. (51)

Здесь Wф – энергия формоизменения, Wv – энергия изменения объёма рассматриваемого кубика.

Для нахождения слагаемых Wф и Wv будем использовать следующее очевидное равенство, связывающее главные нормальные напряжения 1, 2, 3 тензора напряжений, среднее нормальное напряжение ср, главные нормальные напряжения тензора-девиатора s1 = (s1  s), s2 = (s2 s), s3 = (s3 s):

s1 = s1 + s, s2 = s2 + s, s3 = s3 + s

и аналогичные выражения для главных линейных деформаций e1, e2, e3:

e1 = e1 + e, e2 = e2 + e, e3 = e3 + e,

где e1 = e1  e, e2 = e2  e, e3 = e3  e представляют собой главные линейные деформации девиатора деформаций.

Подставляя эти выражения в формулу (5) для W, найдем

2W = (s1e1 + s2e2 + s3e3) + 3se + e(s1 + s2 + s3) + s(e1 + e2 + e3).

В полученном выражении члены (s1 + s2 + s3) и (e1 + e2 + e3) тождественно равны нулю. Это означает, что, учитывая (51), можно записать следующие выражения для энергии формоизменения Wф и энергии изменения объёма рассматриваемого кубика Wv:

Wф = (s1e1 + s2e2 + s3e3) / 2;

Wv = 3se/ 2.

Используя следующие выражения закона Гука для изотропного тела:

s1 = 2Ge1, s2 = 2Ge2, s3 = 2Ge3, ср = 3Kср;

из предыдущих выражений получим

W = (s12 + s22 + s32) / (4G);

Wv = s2 / (2K).

Выражению для Wф можно придать и другой вид

W = I2(T)/(2G) = ti2/(2G),

где I2(Tнд) – второй инвариант девиатора напряжений.

Выражение для энергии упругого деформирования окончательно принимает вид

W = s2/(2K) + ti2/(2G).

2.4 Геометрическая интерпретация напряженного состояния

Прежде всего, дадим геометрическую интерпретацию напряженного состояния изотропного тела, отобразив это состояние в трехмерном пространстве главных нормальных напряжений 1, 2, 3 (рис. 4).

Начало координат соответствует отсутствию напряжений в теле. На осях координат лежат точки, отображающие простое растяжение или сжатие вдоль этих осей. На координатных плоскостях 12,23, 13 расположены точки, отображающие плоское напряженное состояние.

Прямая, наклоненная под одинаковыми углами  (cos  = 3-0,5) ко всем трем координатным осям, называется пространственной диагональю или гидростатической осью. Она определяет положение точек, соответствующих гидростатическому состоянию: s1 = s2 = s3 = P.

Рис. 4. Геометрическая интерпретация напряженного состояния

Единичный векторh, направленный вдоль гидростатической оси, определяется выражением

h = (i + j + k),

где i,j, k – единичные вектора по направлению осей 1, 2, 3 (рис. 4). Плоскость, проходящая через начало координат (т.О) и перпендикулярная вектору h, называется девиаторной плоскостью.

Так как направление нормали к девиаторной плоскости задается проекциями вектора h на оси координат, то из общего уравнения плоскости, проходящей через рассматриваемую точку с координатами (1*, 2*, 3*),

A(s1  s1*) + B(s2  s2*) + C(s3  s3*) = 0,

где A= i,B= j,C= k, следует, что уравнение такой плоскости имеет вид

s1 + s2 + s3 = 0.

Любая точка M трехмерного пространства 1, 2, 3, имеющая координаты 1*, 2*, 3*, изображает некоторое напряженное состояние, характеризуемое главными напряжениями 1, 2, 3 (Рис. 4).

Дадим геометрическую интерпретацию величинам ср и i. В качестве образа напряженного состояния мы будем рассматривать не точку М, а вектор ОМ, соединяющий начало координат О с точкой М(1, 2, 3):

 = s1*i + s2* j + s3* k.

Если мы разложим вектор OM, характеризующий напряженное состояние, на составляющие MN и ON, параллельную и перпендикулярную гидростатической оси, соответственно, то составляющая MN определится выражением MN = (OMh)h, где

OMh = (s1*i + s2*j + s3*k)(i + j + k) = (s1* + s2* + s3*)/ =

s×.

Следовательно

MN = s×h = s(i + j + k),

т.е. проекция вектора напряжений OM на гидростатическую ось пропорциональна величине среднего напряжения ср.

Учитывая выражения для векторов MN и OM, можно записать

ON = OM  MN = (s1*i + s2*j + s3*k)  s(i + j + k) =

= (s1  s)i + (s2  s)j + (s3  s) k.

В последнем выражении величины, находящиеся в круглых скобках, представляют собой главные нормальные девиаторные напряжения

s1 = (s1  s), s2 = (s2  s), s3 = (s3  s).

Так как векторONпо определению перпендикулярен гидростатической оси, то он должен лежать в девиаторной плоскости. Иначе говоря, проекции вектора напряженийOM (1*, 2*, 3*) на девиаторную плоскость равна «вектору девиаторных напряжений» s1 , s2 , s3. Иначе это можно выразить и так: точкаN– проекция точки M на девиаторную плоскость – изображает девиаторные напряжения, отвечающие точ-кеM. Любой вектор, принадлежащий девиаторной плоскости, характеризует девиатор напряжений какого-либо напряженного состояния M(1*, 2*, 3*).

Радиальное расстояние между любой точкой, находящейся на гидростатической оси, и точкойM, расположенной на плоскости, параллельной девиаторной плоскости (в частности, расстояние между точкой O (начало координат) и точкой N, расположенной на девиаторной плоскости, проходящей через начало координат), найдем по известной (раздел курса математики «Аналитическая геометрия в пространстве») формуле

ON = [(s1*  s2*)2 + (s2*  s3*)2 + (s1*  s3*)2] / 6 ]0.5 = 20.5ti.

Иначе говоря, радиальное расстояние от гидростатической оси линейно зависит от интенсивности касательных напряжений i.

Появление вектора ON связано с неравнокомпонентностью напряженного состояния. Совершенно очевидно, что когда рассматриваемая точка Mнаходится на гидростатической оси, то вектор главных девиаторных напряжений ONотсутствует в силу того, чтоs1 = 0, s2 = 0, s3 = 0.

Так как увеличение радиального расстояния ON означает увеличение интенсивности касательных напряжений i , то для каждой точки M вектор ON определяет величину девиаторного напряжения, которое вызывает появление сдвигов, т.е. вектор ON определяет условие текучести для данного напряженного состояния.

Так как точка N является проекцией на девиаторную плоскость и любой другой точки, лежащей на прямой MN, то вектор главных нормальных девиаторных напряжений ON = s1i+ s2j+ s3kявляется общим для всех точек любой прямой, перпендикулярной девиаторной плоскости. По этой причине если условие текучести выполняется для точки N , то оно будет выполняться и для всех точек бесконечной прямой NM. Все комбинации s1, s2,s3, для которых выполняется данное условие текучести, образуют на девиаторной плоскости кривую текучести. Кривая текучести в девиаторной плоскости является направляющей цилиндра, образующие которого параллельны гидростатической оси. В пространстве главных нормальных напряжений возникает цилиндр текучести.

3. РЕОЛОГИЯ ГОРНЫХ ПОРОД

Фундаментом реологии являются несколько аксиом. Содержащиеся в них утверждения получены экспериментально. При изучении реологии мы будем использовать не сами тензоры напряжений и деформаций, а их инварианты, которые являются суммарной характеристикой изменения объёма и формы деформируемых тел.

Представим, что в нашем распоряжении имеются три шара, сделанные из трех различных материалов: стальной, пластилиновый и водяной. С этими тремя шарами мы проделаем несколько мысленных опытов, ставя перед собой основную задачу: определить вид механического воздействия на шары, способный распознать материалы, из которых сделаны шары.

Сначала рассмотрим падение этих шаров с некоторой высоты на поверхность стола. Еще до проведения такого опыта мы уверенно скажем, что различие в материалах, из которых сделаны шары, никак себя не проявит при падении шаров. Лишь при соприкосновении шаров с поверхностью стола мы обнаружим, что шары сделаны из разных материалов: стальной шар отскочит от поверхности стола, пластилиновый - прилипнет к столу, капля воды растечется по поверхности стола. Соприкосновение шаров с поверхностью стола обнаруживает различное деформирование шаров.

Если внимательно осмотрим шар из пластилина, то легко обнаружим на его поверхности плоскую площадку - результат смятия пластилина при контакте с поверхностью стола. В этом случае говорят, что в пластилиновом шаре возникла остаточная пластическая деформация. На поверхности стального шара такой плоской поверхности не видно, но есть все же основания предполагать её наличие в момент контакта шара с поверхностью стола: после окончания контакта шара со столом сферическая форма стального шара была восстановлена и это явилось причиной отскока шара от поверхности стола. Стальной шар – носитель восстанавливающейся упругой деформации. Поведение водного шара также резко отличается от поведения стального и пластилинового шаров: течение водяного шара по поверхности стола означает наличие у него необратимой вязкой деформации.

Подведём промежуточный итог: действие напряжений, возникающих в шарах при соприкосновении с поверхностью стола, вызывает в них появление деформаций различной природы: в стальном шаре возникает упругаядеформация, в пластилиновом шаре - пластическая деформация, а в водяном шаре возникает течение, или, по другому, вязкая деформация.

Обнаружив значительное отличие в поведении трех шаров при проведении простого опыта, мы все же не приблизились к пониманию главного: действие какого напряжения способно отличить материал одного шара от материала другого?

Рассмотрим теперь поведение трех шаров при гидростатическом давлении. Эксперименты показывают, что результатом действия небольшого гидростатического давления ср будет увеличение плотности и уменьшение объёма Vшаров в соответствии с уравнением ср = Kср на величину V= 3срV/K, где K - коэффициент объёмного деформирования (модуль объёмного сжатия). Форма шаров останется неизменной. При снятии давления прежние объём и плотность полностью восстанавливаются. Этот экспериментальный факт лег в основу первой аксиомы реологии.

3.1 Аксиомы реологии. Виды идеальных деформаций

Первая аксиома реологии: Под действием всестороннего равномерного давления все изотропные тела ведут себя одинаково: как идеально упругие тела.

В соответствии с первой аксиомой реологии различие материалов трех шаров не обнаруживается при возникновении в телах объёмной деформации, вызываемой шаровой частью напряженного состояния. В соответствии с разложением тензора напряжений на два слагаемых это означает, что это делает сдвиговая деформация, изменяющая форму тела при действии касательных напряжений.

Сделаем небольшое уточнение. Изотропные материалы, подвергнутые всестороннему сжатию, изменяют свой объём, плотность, не меняя при этом своей формы. В анизотропных же материалах действие всестороннего давления вызывает различные изменения линейных размеров в разных направлениях, это приводит к искажению первоначальной формы тела (деформационная анизотропия).

В механике сплошной среды рассматриваются идеализированные тела, наделенные различными свойствами. Тело, при деформировании которого возникает только упругая деформация, называют идеально упругим. Также определяется идеально пластическое и идеально вязкое тела.

Упругая деформация. Тело Гука (H). Механическая модель упругого тела Гука - пружина, около которой ставится знак тела Гука H (рис. 5 а).

Упругостью называют способность тела восстанавливать свою форму и объём (у твердых тел) или только объём (жидкость, газы) после прекращения действия сил.

Рис.5. Механические модели: а – упругого тела Гука, б – пластичного тела Сен-Венана, в – вязкого тела Ньютона

Под упругой деформацией понимают деформацию, которая полностью исчезает после снятия нагрузки. Такую деформацию часто называют обратимой, восстанавливающейся. В идеально упругом теле упругая деформация возникает практически сразу после приложения нагрузки и столь же быстро исчезает после снятия нагрузки. Упругие деформации могут быть линейными (прямо пропорциональны приложенным напряжениям) и нелинейными (в этом случае говорят о нелинейной упругости).

Реологические уравнения состояния идеального упругого линейно-деформируемого тела (тела Гука) в случае сложного напряженного состояния имеют вид



ti = G  gi, s = Ke, (6)

гдеG– модуль сдвига, dim G = H/м2, K– коэффициент объемного деформирования (модуль объёмного сжатия), dim K = H/м2.

Величины G,Kявляются реологическими параметрами.

Так как в соответствии с первой аксиомой реологии только сдвиговая нагрузка обнаруживает реологические различия между телами, то внимание мы будем уделять только тем реологическим уравнениям состояния, в которых отмечается связь между i и i. Относительно же уравнения ср = Kср заметим следующее. Эта зависимость показывает, что объёмная деформация является только функцией среднего нормального напряжения.

Реологическому уравнению i = G· i соответствует реологическая диаграмма, приведенная на рис. 6. При уменьшении напряжений i линия разгрузки совпадает с линией нагружения. Величина модуля сдвига G определяется тангенсом угла наклона луча 0А к оси деформации: G = tgб.

Полное отсутствие деформаций (как сдвиговых, так и линейных) в абсолютно твердом теле при действии на него соответствующих напряжений (касательных или нормальных) свидетельствует о том, что жесткость Dевклидова тела, определяемая выражением D = F/l, гдеF– сила, действующая на тело, l – величина абсолютной деформации тела, принимает бесконечно большое значение; dim D = Н/м.

Пластичность. Тело Сен-Венана (StV). Механическая модель тела Сен-Венана изображена на рис. 5 б. Она представляет собой две пластинки, края которых соединены c помощью клея внахлест (элемент сухого трения Сен-Венана).

Рис. 6. Деформационная кривая идеально упругого тела

Пластичностью называют свойство тел необратимо изменять свою форму под действием приложенных к нему сил. У идеально пластического тела пластическое состояние наступает тогда, когда интенсивность касательных напряжений достигает некоторого предельного значения. Это предельное значение т называется пределом текучести на сдвиг и является реологическим параметром, dim т = Па. Реологическое уравнение состояния тела Сен-Венана записывается в виде

gi = 0  ti < t,

gi ® ¥  ti ³ t. (7)

При значительной величине пластической деформации упругой объёмной деформацией можно пренебречь. В этом случае условие ср = K·ср заменяется условием несжимаемости тела. Для жестко-плас-тического тела Сен-Венана реологическое уравнение состояния, харак-теризующее изменение объёмной деформации, принимает вид: v = 0.

Реологическая диаграмма жестко-пластического тела Сен-Венана приведена на рис. 7.

У жестко-пластического тела Сен-Венана деформация при разгрузке не восстанавливается: полностью является пластической p.

Подчеркнем, что природа пластического деформирования горных пород существенно отличается от природы пластичности металлов. Если пластическая деформация металлов вызвана внутризеренным скольжением (постепенное соскальзывание атомов в кристаллической решетке с одного на другой), в котором активную роль играют дислокации (линейные дефекты тела), обеспечивающие деформирование тела без разрыва его сплошности, то в возникновении остаточной деформации в горной породе вес внутризеренного скольжения в величине необратимой деформации мал. Появление остаточной деформации в горной породе связано, в основном, с межзеренным скольжением (сдвиг зерен по определенным плоскостям) и с разрушением горной породы (закрытие пор и трещин, возникновение микротрещин в местах контакта зерен минералов, обладающих различной сжимаемостью и пр.).

Рис. 7. Особенность развития пластической деформации в теле Сен-Венана

Вязкая деформация. Тело Ньютона (N). Механической моделью тела Ньютона является перфорированный поршень, находящийся в цилиндрическом сосуде с жидкостью (рис. 5 в).

Вязкостью называют свойство тел оказывать сопротивление при перемещении молекул по отношению друг другу. Вязкое течение наступает при любой величине напряжения сдвига i, большем нуля, и развивается с постоянной скоростью = di/dt = соnst, (dim di/dt = c-1), причем скорость деформации сдвига прямо пропорциональна напряжению сдвига. Деформация вязкого течения полностью необратима. Жидкость, удовлетворяющая указанным условиям, называется идеально вязкой ньютоновской жидкостью. Необратимые вязкие деформации называют течением.

Уравнения состояния для ньютоновской жидкости имеют вид:

ti = h  dgi/dt, s = Ke , (8)

где  – коэффициент динамической вязкости, dim  = Па·с, является важным реологическим параметром.

Реологическая диаграмма тела Ньютона приведена на рис. 8. Кривые течения носят линейный характер, т.е. изображаются на графике прямыми линиями, проходящими через начало координат. Величина вязкости определяется углом наклона  луча ОА к оси деформаций:tg = .

Величина ньютоновской вязкости зависит от температуры, давления, но не зависит от величины скорости сдвига di/dt.

Крайними видами идеализированных тел являются абсолютно твердое (недеформируемое) евклидово тело, реологическое уравнение состояния которого имеет вид i = 0, ср = 0, и идеальная паскалевская жидкость с реологическим уравнением состояния i = 0, ср = 0.

Рис. 8. Развитие вязкой деформации в теле Ньютона

Условие ср = 0 означает, что объёмная деформация евклидова тела и паскалевской жидкости равна нулю.

Уравнение i = 0 для паскалевской жидкости свидетельствует о том, что эта жидкость имеет нулевую вязкость.

Уравнение i = 0 свидетельствует о том, что модуль сдвига G евклидова тела бесконечно большой.

Таким образом, идеализированные тела, которые мы рассмотрели (тела Гука, Сен-Венана и Ньютона), располагаются между абсолютно твердым (недеформируемым) и идеально жидким телами.

От рассмотрения трех идеальных деформаций вернемся к нашим шарам. Три шара сделаны из реальных материалов. В каждом из этих материалов мы выделили основное поведение (упругую, пластическую и вязкую деформацию), которое замечается даже невооруженным глазом. Если же более тщательно всмотреться в развитие деформаций в шарах при их контакте с поверхностью стола, то обнаруживается, что наряду с доминирующим типом деформации, существуют и не доминирующие, т.е. наблюдаются отклонения от законов деформирования (6), (7), (8). Подобные наблюдения составили основу второй аксиомы реологии.

Вторая аксиома реологии: Любой материал обладает всеми реологическими свойствами, хотя и в разной степени.

В горных породах, не являющихся примером идеального тела, при деформировании развиваются все перечисленные виды деформаций одновременно: упругие, пластические, вязкие. По этой причине для описания их деформирования необходимо использовать более сложные механические модели.

Реологические свойства реальных тел можно моделировать с помощью различных сочетаний идеальных моделей. Существует параллельное и последовательное соединение идеальных моделей между собой. Параллельное соединение элементов обозначается знаком (½), а последовательное знаком (Ї) . Построение сложных реологических моделей происходит в соответствии с требованиями третьей аксиомы реологии.

Третья аксиома реологии: Существует иерархия реологических тел, согласно которой тело, низшее по иерархии, должно получаться из тела, высшего по иерархии, если в последнем приравнять нулю некоторые реологические параметры.

Третья аксиома реологии «ограничивает» построение новых реологических моделей: если при приравнивании к нулю реологических параметров модель нового реологического тела (высшего по иерархии) не обеспечивает возврат к уже известной модели, отражающей реологическое поведение тела, низшего по иерархии, то построение реологической модели нового тела было сделано неверно. Этот вывод относится и к дифференциальным уравнениям, описывающим поведение тел.

3.2 Сложные реологические тела

При последовательном соединении элементов полная нагрузка  приходится на каждый элемент, входящий в сложное тело:

t = t1 = . = tn,

а полная деформация, возникающая в теле, складывается из деформаций, возникающих в отдельных составляющих сложное тело элементах:

g = g1 + . + gn.

При параллельном соединении элементов деформации одинаковы для всех элементов:

g = g1 = . = gn,

а полная нагрузка  складывается из нагрузок на отдельных элементах:

t = t1 + . + tn.

Рис. 9. Деформационная кривая тела Прандтля: e – упругая деформация, p – пластическая деформация

Рассмотрим некоторые примеры построения сложных тел.

3.2.1 Упруго-пластическое тело Прандтля

Структурная формула тела Прандтля имеет вид

Р = Н — StV

Реологическая диаграмма и механическая модель этого тела приведены на рис. 9. Данное тело при напряжениях, ниже предела текучестиi <т, деформируется упруго по закону Гука i = GI , а при i = т деформируется пластически. У этого тела деформация при разгрузке восстанавливается лишь частично. Общая деформация сдвига s слагается из упругой e и пластической частей:

gs = ge + gp.

Упругопластическое тело Прандтля представляет собой тело, у которого отсутствует деформационное упрочнение. Для поддержания развития пластической деформации не требуется повышения напряжений i до значений, превышающих предел текучести т: достаточно поддерживать напряжения, равные пределу текучести.

Рис. 10

На рис.10 приведена зависимость интенсивности касательных напряжений i от интенсивности сдвиговой деформации i для упругопластического материала, обладающего деформационным упрочнением. При деформировании такого материала за начальной величиной предела текучести т в материале начинает накапливаться остаточная деформация p. Уменьшению напряжений i на этом участке деформирования соответствует процесс разгрузки, происходящий по упругому закону (пунктирные линии а, б, в, на рис. 10). Новое повышение напряжений i приводит к увеличению предела текучести до значения > т. Это и есть упрочнение, связанное с развитием пластической деформации.

В таком материале наблюдается и эффект Баушингера: величина обратного (при растяжении материала) предела текучести (упругости) снижается *' < т' (рис. 10).

3.2.2 Вязкоупругое тело Максвелла, ползучесть и релаксация напряжений

Структурная формула тела Максвелла

М = H — N (рис. 11 а)

Реологическое уравнение, соответствующее этой структурной формуле, представляется следующим образом

gM = gH + gN,

где H, N – деформация элемента модели тела Гука, Ньютона. Аналогичный вид имеет и формула для скорости сдвиговой деформации в теле Максвелла:

(dgi/dt)M = (dg/dt)H + (dg/dt)N,

 (dg/dt)H, (dg/dt)N - корость сдвига в телах Гука и Ньютона.

Рис. 11. Модели тела Максвелла (а) и тела Пойнтинга–Томсона (б)

Подставляя в выражение для скорости сдвиговой деформации тела Максвелла значения скоростей деформаций тел Гука (d/dt = d/dt/ G) и Ньютона (см. первое уравнение в (8)), получим дифференциальное реологическое уравнение тела Максвелла:



t +  d/dt = h dg/dt(9)

где T = /G – время релаксации, dimT= с. Время релаксации T является важным реологическим параметром.

При постоянном напряжении dф/dt = 0итело Максвелла превращается в тело Ньютона, т.е. тело ведет себя как вязкая жидкость. Рост деформации в теле Максвелла с течением времениtпроисходит по линейному закону

g = tt/h + g,

Рис. 12. Развитие деформации ползучести в теле Максвелла

где о – величина деформации в момент времениt= 0. Этот процесс называетсяползучестью (рис. 12).

При постоянной деформации ( = const) решение уравнения (9) имеет следующий вид:

t = tet/T,

где о есть начальное напряжение сдвига,t– время действия нагрузки.

Рис. 13. Релаксация напряжений в теле Максвелла

В соответствии с последним уравнением напряжение в теле Максвелла релаксирует (уменьшаются) практически до нуля (рис. 13).

Скорость развития релаксации напряжений определяется величиной времени релаксации: чем меньше Т, тем в большей степени материал проявляет жидкостные свойства и наоборот, чем больше Т, тем более твердообразным является материал.

Тело Максвелла следует рассматривать, как упруговязкое тело (вязкая жидкость, обладающая упругими свойствами). Проявление твердообразных и вязких свойств тела Максвелла зависит от соотношения времени t действия нагрузки и времени релаксации: если t<< T, то в теле возникает, главным образом, упругая деформация и тело ведет себя как тело Гука. Если же справедливо неравенствоt>> T, то в теле в большей степени проявляются свойства ньютоновской жидкости и доминирует вязкая деформация.

3.2.3 Тело Пойнтинга–Томсона: РТ = М│H1 (рис.11 б)

Структурная формула тела показывает, что в отличие от тела Максвелла в данном случае существует предел деформации, который определяется пружиной H1.

3.3 Особенности ползучести горных пород

Прежде всего отметим, что ползучесть может протекать как с уменьшающейся, так и с возрастающей скоростью. В первом случае её называют затухающей, а во втором – незатухающей. В обоих случаях деформация складывается из двух слагаемых: мгновенной деформации o, возникающей в теле сразу после приложения нагрузки = const, и деформации, развивающейся во времени:

g = go + g(t).

Слагаемое (t) при развитии затухающей ползучести стремится к некоторому предельному значению пр (рис. 14 а).

Рис.15. Особенности ползучести горных пород двух типов

Незатухающая ползучесть (рис. 14 б) включает в себя три стадии: стадия затухающей неустановившейся ползучести (участок АВ, d/dt0), стадия установившегося течения (участок ВС,  const), стадия прогрессирующего течения (участок СД). Развитие третьей стадии отличается ростом скорости деформации и приводит к хрупкому или вязкому разрушению (точка Д на графике).

Развитие сдвиговых деформаций при выполнении условия = const в различных горных породах протекает по-разному. Основные типы горных пород по виду кривой ползучести делят на два типа (рис.15). Для горных пород первого (I) типа увеличение г имеет ограниченный характер: деформация ползучести растет по экспоненциальному закону и стремится к определенному пределу (глинистые и песчанистые сланцы, песчаник и пр.). Особенностью развития деформации ползучести у горных пород второго (II) типа является то, что на кривых ползучести не прослеживается предельной деформации: увеличение г происходит неограниченно (галит, карналлит, уголь и пр.). Скорость деформации горных пород второго типа пропорциональна приложенному напряжению.

Реологические свойства го-рных пород первого типа отображает модель Пойнтинга–Томсона. Модель Максвелла достаточно близка для описания реологического поведения горных пород второго типа: развитие ползучести в горных породах второго типа отличается от развития ползучести в теле Максвелла наличием экспоненциального участка в первые моменты деформирования.

С явлением ползучести тесно связана продолжительность «жизни» тела под нагрузкой (длительная прочность, статическая усталость). В этом случае развитие разрушения тела (горной породы) происходит при действии напряжений, величина которых меньше значения прочности, наблюдаемой при кратковременном нагружении.

Оба процесса, рассмотренных при знакомстве с деформационными особенностями тела Максвелла (ползучесть и релаксация напряжений) развиваются и в горных породах, слагаюших стенку скважины. Как известно, на стенке скважины наибольшего значения достигает тангенциальное напряжение уи, а минимального – величина радиального сжатия уr. Величина геостатического напряжения уz принимает промежуточное значение. Другими словами, имеем следующие условия:

уи = у1 , у2 = уz, уr = у3 .

Величина наиболее опасного для возникновения сдвигового разрушения главного касательного напряжения определится равенством

ф2 = (уи – уr) / 2.

Для различных глубин величина касательного напряжения ф2 различна, но является постоянной величиной для каждого конкретного значения глубины, т.е. выполняется условие развития ползучести ф2 = const. Величина напряжения ф2 определит то или иное развитие ползучести: если касательные напряжения сопоставимы с величиной прочности горной породы на сдвиг, то развитие сдвиговой деформации в горных пород стенки скважины может привести к возникновению осложнений как при бурении скважины, так и позже - на стадии ее эксплуатации.

Спуск в скважину обсадной колонны и ее цементирование приводит к фиксированию величины угловой деформации в горных породах стенки скважины: г = const. В этих условиях происходит релаксация напряжений: величина механических напряжений в горных породах стенки скважины с течением времени снижается. Физические процессы, приводящие к снижению напряжений, связаны с растрескиванием горной породы стенки скважины.

3.4 Реологические параметры, модули деформации и их определение

Рассмотренные выше реологические уравнения состояния идеальных тел связывают между собой напряжения и деформации с помощью реологических параметров, модулей деформации. В нашем случае ими явились модуль сдвига G , коэффициент объемного сжатия K, коэффициент динамической вязкости , предел текучести т . Первые два параметра позволяют определить еще два модуля деформации, которые играют большую роль в механике деформирования твердых тел. Этими модулями являются модуль Юнга E и коэффициент поперечной деформации 

Из приведенных четырех коэффициентов (E, ,G, K) только два являются независимыми (чаще всего экспериментально определяют первые два коэффициента). Это означает, что по любым двум известным коэффициентам всегда можно найти неизвестные:

E = 2G(1 + n);

n = (3K – 2G) / (6K + 2G);

K = E / 3[(1 – n)];

G = E / 2(1 + n).

Постоянные E,G,K имеют размерность напряжений (Па), а величина  является безразмерной.

3.4.1 Модуль Юнга – модуль продольной упругости

Модуль Юнга является коэффициентом пропорциональности между нормальным напряжением  , действующим в образце, и упругой относительной деформацией е, возникающей в нем вдоль линии действия механического усилия. Конкретный вид выражения, с помощью которого определяется модуль Юнга, зависит от вида напряженного состояния, в котором находится образец.

Основной формулой для нахождения модуля Юнга является реологическое уравнение состояния i = Gi.

Так как при одноосном сжатии образца справедливы равенства (табл.2, 3)

ti = s1/30.5, gi = 2(1 + n)e1/30.5,

то физическое уравнение, связывающее нормальное напряжение 1 и относительную линейную деформацию образца 1 вдоль направления действия силы при этом напряженном состоянии, имеет вид

s1 = 2G(1 + n)e1, (10)

где 2G(1 + ) = E – модуль продольной упругости (модуль Юнга). Из уравнения 1 = E1 следует равенство E= 1 / 1, которое определяет экспериментальный способ нахождения величины модуля Юнга.

В условиях компрессионного испытания образца (когда развитие поперечной деформации блокировано: образец керна, например, находится в толстостенном металлическом цилиндре, сдерживающем развитие поперечной деформации), интенсивность касательных напряжений и деформаций имеет вид

ti = 3–0,.5(1 – 2n)s1 / (1 – n), gi = 2e1/30,5.

Закон Гука для такого испытания будет иметь вид:

s = 2G(1 – n).e / (1 – 2n) ,

где коэффициент 2G(1 – ) / (1 – 2) =Eо и является модулем Юнга материала, находящегося в данном напряженном состоянии. Используя полученное выше значение (10) модуля Юнга для случая одноосного сжатия, последнее выражение можно переписать в виде

Eо= E(1 – n) / [(1 + n)(1 – 2n)],

гдеE– найденный ранее модуль Юнга в эксперименте без компрессии, Eо – модуль Юнга в эксперименте с компрессией.

Традиционное определение величины модуля Юнга происходит в экспериментах одноосного сжатия при медленном механическом нагружении образца горной породы в пределах упругости. Для экспериментального определения модуля Юнга используются образцы горных пород, приготовленные либо из керна, либо образцы кубической формы. К противоположным параллельным поверхностям образца прикладывается механическая нагрузка (сила сжатияF). Уравнение E= 1/1 можно записать в виде

E = F/S : Dl/l = F·l / (S·Dl),

где  = F/ S,S– площадь поперечного сечения образца горной породы,  = l/ l– относительная деформация образца породы,

l– абсолютная деформация образца.

Таким образом, для определения величины модуля Юнга необходимо измерить площадь поперечного сечения образца, абсолютную деформацию образца в направлении действия силы, величину силы F, вызвавшую эту деформацию.

Величина модуля Юнга основных породообразующих минералов составляет (105 ч 104) МПа. Например, модуль Юнга таких минералов, как кварц, кальцит, оливин, ортоклаз, доломит составляет 9,4·104 МПа, 8,2·104 МПа, 2,1·105 МПа, 6,2·104 МПа, 8,0·104 МПа, соответственно.

Модуль Юнга горных пород на порядок и более уступает приведенным значениям модуля Юнга породообразующих минералов. Резкое отличие модуля Юнга горных пород от модуля Юнга минералов объясняется наличием слабых адгезионных границ между минералами, наличием пор в горной породе.

Модуль Юнга, определяемый при сжатии образцов горных пород, в 1,5 ч 4 раза превосходит модуль упругости, определяемый при растяжении этих же образцов.

Модуль продольной упругостиEи модуль поперечной упругостиGсоответствуют основным видам напряжений и деформаций и поэтому считаются основными характеристиками упругости горных пород.

3.4.2 Коэффициент поперечной деформации

Помимо продольной деформации, измеряемой вдоль направления действия силы, в образце возникает и поперечная деформация, измеряемая в направлении, перпендикулярном действию силы. Модуль отношения величины относительной поперечной деформации поп к величине относительной продольной деформации пр называется коэффициентом поперечной деформации . Знак модуля применяем по следующей причине: продольная и поперечная деформации имеют различные знаки: пр – деформация сжатия и ей соответствует знак плюс, поп – деформация растяжения, ей соответствует знак минус):

│eпоп / eпр│ = n.

Выражая величину поперечной и продольной деформации образца горной породы, приготовленного из керна диаметромdи высотойl, получим выражение для определения коэффициента поперечной деформации при одноосном сжатии образца:

n = │Dd·l / d·Dl│, (11)

где d, l– абсолютная деформация диаметра и высоты образца.

В области упругого поведения горных пород коэффициент поперечной деформации называется коэффициентом Пуассона и является постоянной величиной. Для различных материалов величина коэффициента Пуассона изменяется в узких пределах 0 <  0,5. Среднее его значение для горных пород и минералов меняется в диапазоне 0,2 – 0,4.

При отсутствии поперечной деформации, т.е. при выполнении условия поп = 0, справедливо равенство = 0 . В этом случае деформация образца происходит только вдоль линии действия сжимающей образец силы. Но при отсутствии поперечной деформации происходит только изменение объёма образца без изменения его формы и справедливы соотношения

E = 2G, K = 2G/3.

Так как для пластически деформируемых материалов выполняется реологическое уравнение v = 0 (материал несжимаем: K ®  и происходит изменение формы образца без изменения его объёма), то для образцов, изготовленных из такого материала, будут справедливы равенства = 0.5 (этот вывод следует из уравнения

K = E / 3[(1 –n)]) иG= E/ 3).

Коэффициент поперечной деформации  в силу своей незначительной величины весьма мало влияет на количественное изменение напряженно-деформированного состояния массивов различных горных пород, находящихся в сходных условиях. Если же коэффициент поперечной деформации рассматривать не только как упругую постоянную, а как параметр, который может быть переменным в зависимости от величины деформаций, то рост коэффициента поперечной деформации может информировать о развитии разрушения горной породы.

3.4.3 Коэффициент объемного деформирования

В случае сложного напряженного состояния, которое характеризуется интенсивностью касательного напряжения фi, интенсивностью деформации сдвигаi, средним нормальным напряжением ср и средним относительным удлинением (сжатием) ср , в пределах упругой деформации наблюдается линейная связь между величиной среднего нормального напряжения и средним относительным удлинением (сжатием): ср = Kср или P = Kv/3, где K- коэффициент объемного деформирования (модуль объёмного сжатия), P= (s1 + s2 + s3) / 3 – всестороннее давление.

ВеличинаT = K–1 называется изотермической сжимаемостью. Сжимаемость (объёмная упругость) представляет собой относительное уменьшение объёма V (жидкости, образца горной породы, минерала) при росте давления P на 1 МПа:

bT = –Vo-1·(dV/dP)T= r-1·(dr/dP)T,

где Vo – начальный объём,  – плотность. Иначе говоря, сжимаемость - это способность вещества изменять свой объём под действием всестороннего давления. Тело называется несжимаемым, если величина его плотности не зависит от давления d/dP = 0. Знак «минус» вводится в формуле, определяющей величину T, для того, чтобы сделать величину T положительной, т.к. производная (dV/dP)T в формуле всегда отрицательна.

Той или иной величиной сжимаемости обладают все вещества. Сжимаемость минералов чрезвычайно мала и незначительно изменяется при росте напряжений. Алмаз, например, при росте давления вообще не изменяет величину сжимаемости. Величина коэффициента сжимаемости некоторых жидкостей и минералов приведена в таблице 4.

Таблица 4

Величина коэффициента сжимаемости минералов,горных пород и жидкостей

Данные табл. 4 показывают, что сжимаемость жидкостей значительно превосходит сжимаемость минералов и горной породы. Коэффициент сжимаемости горных пород практически всегда больше коэффициента сжимаемости минералов, входящих в состав породы. Объясняется это большой величиной адгезионной поверхности в горной породе, и как следствие, менее плотным ее сложением.

Процесс сжатия сопровождается ростом температуры и выделением тепла. Рост температуры также вызывает изменение объёма. Подобное изменение объема характеризует адиабатическая сжимаемость S. Адиабатическая сжимаемость S меньше изотермической T. Модуль адиабатического объемного сжатияKS определяется уравнением

KS = r·(dP/dV)T.

Отличие между величинами KS и K составляет несколько процентов. Величина модуля сдвига Gгорных пород всегда меньше величины модуля Юнга. Величина коэффициентаKможет быть как больше модуля Юнга, так и меньше его.

4. ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

Под прочностью или трещиноcтойкостью понимается способность твердого тела сопротивляться развитию в нем трещины. Величина прочности оценивается либо значением напряжения, при котором тело разрушается, либо работой деформаций.

Трещины хрупкого разрушения в горных породах следует рассматривать как поверхность разрыва вектора перемещения. На такой поверхности все три компонентыu,v,w этого вектора могут иметь разрыв. Имеется три вида независимых кинематических движений верхней и нижней поверхностей трещины относительно друг друга при разрушении тела: нормальный отрыв, поперечный и продольный сдвиги.

Типы движений противоположных поверхностей трещины, расположенной до деформирования в одной плоскости, можно описать следующим образом:

• нормальный отрыв: две противолежащие поверхности трещины стремятся разойтись симметрично относительно плоскости, в которой была расположена трещина до деформации; между сторонами трещины возникает полость;

• поперечный сдвиг: две противолежащие поверхности трещины скользят одна по другой в одной плоскости, но в противоположных направлениях (срез);

• продольный сдвиг: две противолежащие поверхности трещины в процессе деформирования тела претерпевают кручение в противоположном направлении и оказываются после деформации в различных плоскостях (кручение).

Наиболее опасными с точки зрения развития разрушения являются трещины нормального отрыва. Это связано с тем, что при таком варианте разрушения не происходит потерь энергии, связанных с преодолением сил трения между противоположными поверхностями трещины.

При разрушении на разрыв различают прочность теоретическую и техническую (реальную). Под теоретической прочностью понимают прочность бездефектного твердого тела. В этом случае прочность определяется только величиной энергии связи между частицами (атомы, молекулы) твердого тела. Величина теоретической прочности тела на разрыв (развивается трещина нормального отрыва) составляет примерно одну десятую от значения модуля Юнга: т = 0,1E = 103 ч 104 МПа.

Расчетная величина теоретической прочности некоторых кристаллических минералов: NaCl – 3950 МПа, MgO – 17300 МПа, LiF – 11400 МПа, теоретическая прочность аморфного неорганического стекла составляет 8000 МПа.

Под дефектами твердого тела понимаются любые нарушения кристалллической решетки (внедренные атомы другого вещества и вакансии в узлах кристаллической решетки – это точечные дефекты; дислокации - линейные дефекты; к дефектам относят и механическое повреждение поверхности твердого тела – царапины).

Под технической прочностью понимают прочность реального твердого тела со всеми дефектами. Величина технической прочности значительно (на 2 порядка) меньше теоретической прочности.

Главными дефектами в горной породе, приводящими к значительному понижению их прочности, являются адгезионные границы, трещины и поры. Как следствие этого, реальная прочность горных пород при одноосном растяжении р невелика (гранит – 11 МПа, порфирит – 17,5 МПа, песчаник кварцевый – 6,6 МПа, известняк – 3,0 МПа).

Если представить трещины и поры в виде эллипса длиной l и радиусом закругления , то низкое значение технической прочности горных пород при их растяжении можно объяснить следующим образом: в тупиковой части микротрещин (вершине) или пор возникает резкое увеличение действующего напряжения (происходит концентрация напряжений). Если в среднем сечении образца возникает напряжение *, то в тупиковой части трещины действует напряжение:

sк = 2s*·(l / r)0,5,

величина которого зависит от геометрии дефекта, т.е. от величин l, .

При уменьшении радиуса кривизны  напряжение к в вершине трещины возрастает. Тело разрушится тогда, когда напряжение к достигает величины теоретической прочности т данного тела.

Прочность образцов горных пород при разрушении их срезом, кручением сдв, т.е. в тех условиях, когда величина трения между противоположными поверхностями трещины минимальна, превосходит величину прочности, измеряемую при растяжении образцов, но все же значительно меньше величины прочности при одноосном сжатии образцов.

Развитие трещин сдвига существенно затруднено при наличии сил (напряжений), стремящихся прижать две поверхности сдвиговой трещины друг к другу. При этом резко возрастают силы трения (силы внутреннего трения), сдерживающие развитие сдвиговой трещины. Физически это означает появление дополнительного слагаемого (помимо слагаемого, учитывающего действие сил связи в структуре тела), из-за которого и наблюдаются значительные расхождения величины прочности твердых тел при их растяжении и сжатии.

Прочность горных пород при одноосном сжатии сж многократно превышает величину их прочности р на разрыв и сдвиговую прочность. Это является следствием не только возникновения внутреннего трения, но и большой неоднородности свойств горных пород. Для более однородных материалов отношение сж / р значительно меньше: для чугуна, например, это отношение равно трем, для магниевых сплавов – чуть больше единицы.

Относительные значения величин сж ,р ,сдв для некоторых горных пород приведены в табл. 5.

Таблица 5

Сравнение прочности горных пород при различных испытаниях

Переход к двухосному, а затем и трехосному нагружению образцов горных пород приводит к дальнейшему росту их прочности и увеличению энергоёмкости разрушения.

Учет трения, возникающего между сторонами развивающейся сдвиговой трещины, является сутью механических теорий прочности Кулона, Кулона–Навье, Мора. Знакомство с двумя первыми теориями прочности позволит лучше понять роль трения в увеличении прочности горных пород.

4.1 Механическая теория прочности Кулона

Разрушение образца горной породы, находящегося в сложном напряженном состоянии сжатия, происходит в результате развития в нем сдвиговой трещины. Происходит это тогда, когда предельного значения о достигнут главные касательные напряжения t1, t2, t3 :

│ t1 │ ³ tо ,│ t2 │ ³ tо , │ t3 │ ³ tо ,

где о – прочность образца на сдвиг при растяжении и сжатии. Эту величину часто называют когезионной прочностью, сцеплением горной породы, так как она определяется не только энергией связей в структуре породы, характеризующих её адгезионную и когезионную прочность, но и с зацеплением частиц друг за друга при сдвиге, с затратой усилий на вращение, перемещение минеральных частиц в плоскости сдвига.

Так как среди главных касательных напряжений наибольшим является 2, то условие разрушения, выраженное через главные нормальные напряжения, принимает вид

( s1 – s3) / 2 ³ tо.

При выполнении записанного условия горная порода разрушается с образованием плоскости (поверхности) скольжения. Плоскость, по которой происходит сдвиговое разрушение, делит пополам угол между направлением действия напряжений 1 и 3, т.е. плоскость сдвига должна быть наклонена под углом 450 к направлению действия осевой нагрузки. Экспериментально этот вывод не подтверждается: в экспериментах на сжатие плоскость сдвига составляет с направлением наибольшего нормального напряжения угол, меньший 450.

Если же приведенное выше условие разрушения не выполняется, но нагрузка 2 действует длительное время, то в зависимости от величины 2 образец горной породы может разрушиться спустя какое-то время в результате развития в образце незатухающей ползучести (если 2 велико), но если величина нагрузки мала, то развитие затухающей ползучести обеспечивает стабилизацию деформации образца во времени и разрушения не произойдет.

Серьезным недостатком теории Кулона является содержащееся в ней предположение о том, что материал обладает одинаковым сопротивлением растяжению и сжатию.

4.2 Механическая теория прочности Кулона–Навье

Уже Кулон предполагал, что на процесс разрушения при сжатии тела оказывает влияние не только сцепление о, но и «внутреннее трение», появление которого связано с трением противоположных сторон сдвиговой трещины.

Основное положение теории Кулона–Навье: нормальное напряжение , действующее в плоскости сдвигового разрушения, повышает сопротивление тела сдвигу на величину, пропорциональную величине этого нормального напряжения. Разрушение твердого тела в этом случае произойдет тогда, когда касательное напряжение, действующее в плоскости сдвига, достигнет величины



t = tо + m·s, (12)

где m.s –напряжение трения, m – постоянная материала, именуемая как «коэффициент внутреннего трения». Внутреннее трение можно рассматривать как дополнительные силы сцепления в горной породе, возникающие между поверхностями сдвиговой трещины под действием среднего нормального напряжения.

Из формулы (12) следует, что величина напряжения сдвига  линейно зависит от нормального давления, действующего в этой же плоскости. На основании этого предположения Кулон нашел, что угол  между осью нагружения и плоскостью разрушения определяется выражением

b = 45о – j / 2,

где tg j = m.

Рис. 16. Силы, действующие на груз, находящийся на наклонной плоскости

Слагаемое  в выражении (12) для  по форме записи аналогично выражению для силы трения на наклонной плоскости, вызванной нормальной реакцией, и по этой причине коэффициент  назван коэффициентом внутреннего трения. Поясним это с помощью рис.16, на котором изображен груз весом G, находящийся на наклоненной под углом  к горизонту плоскости.

При малых значениях угла  груз не в состоянии скользить по плоскости из-за наличия силы трения Fтр между грузом и плоскостью. В этом случае сила трения Fтр превосходит величину силы скольжения Fс.

По определению имеем Fтр = Fн, где Fн – нормальная компонента силы G или прижимающая сила,  – коэффициент трения. Движение груза по наклонной плоскости начнется при увеличении угла  и достижении силой скольжения величины силы трения Fс = Fтр .

Величина сил Fн и Fс легко находится через вес груза: Fн = Gcosj и Fс = m.Fн. Из равенства m.G·cos j = G·sin j определим коэффициентвнутреннего трения m через угол j :

m = tg j.

Термин «внутреннее трение» следует понимать как способность горной породы повышать сопротивление разрушению под влиянием среднего нормального напряжения сжатия ср, действующего в образце (на плоскости сдвига увеличиваются силы адгезионного взаимодействия между минеральными частицами, растет сила трения).

К физической особенности развития трещин сдвига в горных породах следует отнести образование на плоскости сдвига порошкообразного материала, обладающего высокой дисперсностью.

Наличие жидкости в горной породе изменяет развитие разрушения, т.к. внешняя нагрузка воспринимается уже не только твердым скелетом породы, но и жидкостью, находящейся в порах. Если геометрия порового пространства горной породы обеспечивает дренируемость жидкости, то под действием напора Рn / ж, где Рn – давление жидкости в поре, ж – удельный вес жидкости, произойдет фильтрация жидкости из образца, из очага разрушения. Это вызовет уплотнение породы, при этом все меньшая часть внешней нагрузки будет восприниматься жидкостью. При полном удалении жидкости из образца критерий разрушения будет иметь вид (12), но с несколько иными числовыми значениями слагаемых.

Критерий Кулона–Навье для пористых горных пород, насыщенных недренируемой жидкостью, глин имеет иной вид

t = tо + (sср – Рn)· tg j. (13)

Из уравнения (13) следует, что поровое давление Рn не уменьшает прочность сцепления породы о, а снижает величину слагаемого, связанного с действием нормального напряжения. Это означает, что рост порового давления создает условия для преждевременного наступления формоизменения, стимулирует сдвиговую неустойчивость горной породы: снижает суммарное сопротивление сдвигу. Подчеркнем, что рассмотренные явления не оказывают влияния на изменение величины коэффициента трения: жидкость, находящаяся в порах под высоким давлением, в развивающихся сколах не служит смазкой. Поровая жидкость является смазкой только в случае проникновения её на адгезионную границу. Заметим, что появление на адгезионных границах жидкости (воды) может происходить вследствие дегидратации минералов, входящих в состав горных пород.

Величина

sср – Рn = sэфф,

входящая в состав второго слагаемого формулы (13), называется эффективным напряжением. Увеличение порового давления обеспечивает снижение напряжения ср, действующего между твердой компонентой горной породы, приводит к снижению эффективного нормального напряжения. Появление эффективного нормального напряжения препятствует закономерному уплотнению горной породы с увеличением глубины залегания пород. Появление аномального уплотнения свойственно горным породам, имеющим большую пористость. В первую очередь, это отличает глинистые горные породы, которые не только имеют большую пористость, но и обладают способностью к образованию связанной воды. Последнее препятствует отжиму воды при сжатии глинистой горной породы. По этой причине критерий Кулона–Навье для глинистых горных пород имеет вид (13).

4.3 Энергетическая теория прочности Гриффита А.А.

Энергетическая теория прочности Гриффита А.А является физической теорией. Основной задачей физических теорий прочности является установление механизма разрушения твердого тела под действием приложенных к нему механических нагрузок.

Теория Гриффита основана на законе сохранения энергии и на рассмотрении твердого тела как сплошной среды, содержащей трещины. Основное энергетическое уравнение имеет вид:

Wn + Wy = const,

где Wn = so – поверхностная энергия тела, s – площадь его поверхности, о – энергетическая характеристика поверхности – удельная свободная поверхностная энергия, dim о = Дж/м2, Wy = V2 / 2E – упругая энергия тела, запасаемая в нем при деформировании, V – объём тела.

При росте трещины величина поверхностной энергии увеличивается на величину Wn, а упругая энергия уменьшается на величину Wy.

Уравнение энергетического баланса при развитии трещин в твердом теле имеет вид

(Wn + DWn) + (Wy – DWy) = const.

Разрушение твердого тела при наложении на него механических усилий наступает тогда, когда скорость освобождения упругой энергии превосходит скорость прироста поверхностей энергии

dWn/dl < dWy/dl.

Из последнего неравенства и была получена Гриффитом А.А. формула, связывающая прочность тела, величину дефекта и удельной свободной поверхностной энергии:



s = [2E.go / (p·l)]0,5, (14)

где E – модуль Юнга, l – длина трещины.

Из приведенной формулы следует, что прочность тела зависит от величины удельной свободной поверхностной энергии o и длины трещины. Чем больше длина трещины, находящейся в теле, тем меньше его прочность.

Недостатки теории Гриффита А.А.:

1) Эксперименты показали, что величина прочности тел зависит от времени действия tнагрузки и температуры T, т.е.  = (t, T). Между тем, в формуле Гриффита А.А. (14) эти физические характеристики отсутствуют.

2) Развитие трещины в теле сопровождается деформационными потерями энергии n , которые значительно превосходят удельную свободную поверхностную энергию n >> o. Под деформационными потерями энергии понимают затраты энергии на развитие пластических деформаций материала на вершине трещины. У металлов, например, величина n превосходит о в 102 ч 104 раз.

Сумма удельной свободной поверхностной энергии и деформационных потерь энергии определяет эффективную энергию разрушения эф = о + п – важнейшую прочностную характеристику твердого тела.

Для породообразующих минералов отношение n/ о достигает 10. Такое различие связано с возникновением механоэлектрических преобразований: при росте трещин нормального отрыва через минерал на свежих поверхностях трещины возникают противоположные по знаку электрические заряды, обеспечивающие дополнительное силовое взаимодействие между сторонами трещины и приводящие к увели-чению прочности.

В настоящее время формула Гриффита А.А. для оценки величины прочности имеет следующий вид

s = [ 2Egэф / (pl)] 0,5.

3) В теории Гриффита А.А. формулируется лишь необходимоеусловие разрушения. Достаточного условия разрушения в теории Гриффита А.А. не сформулировано.

4) Совершенно не рассматривается трещина как концентратор напряжения.

4.3.1 Эффект Иоффе А.Ф.

Эффект состоит в резком увеличении прочности тела после ликвидации дефектов, находящихся на его поверхности. При этом, естественно, предполагается, что и объёмных дефектов в теле нет.

Визуальная отбраковка внутренних дефектов (изменение преломления лучей света при прохождении через образцы) и последующее за этим растворение поверхности кристалла галита (NaCl) в воде и поверхности неорганического стекла в плавиковой кислоте (HF) убедительно показало влияние поверхностных дефектов на изменение прочности тела: при одноосном растяжении образца галита разрыв образца происходит не в тонкой его части, где, казалось бы, и должен произойти (народная мудрость говорит, что «где тонко, там и рвется»), а в той части образца, которая не растворялась в воде и была значительно толще. Полоса же неорганического стекла, без объемных дефектов и лишенная поверхностных дефектов с помощью кислоты HF, легко изгибалась в колесо, не разрушаясь. Все это стало возможно только после ликвидации дефектов и увеличения прочности указанных тел более, чем на два порядка.

С эффектом Иоффе А.Ф. тесно связано развитие самоподдерживаю-щего разрушения деформируемого тела: резкое освобождение накопленной упругой энергии способно вызвать разрушение тела (массовое дробление) при прохождении через него волны разгрузки, вызывающей появление в объёме тела растягивающих напряжений.

4.3.2. Эффект Ребиндера П.А.

Эффект заключается в понижении прочности твердых тел при их разрушении в присутствии жидкости. Природа эффекта связывается с уменьшением удельной свободной поверхностной энергии твердого тела до величины гo' < гo вследствие физической адсорбции молекул жидкости на возникающих свежих поверхностях подрастающих трещин (поверхностно-активное действие жидкости). Прочность при этом определяется по формуле

s = [ 2Ego' / pl ]0,5.

Если изменения o при адсорбции не происходит (нет адсорбции), то снижения прочности не наблюдается.

Как следует из приведенной формулы, объяснение эффекта Ребиндера П.А. основано на модели разрушения Гриффита А.А.

Физическая адсорбция – это обратимое взаимодействие жидкости и поверхности твердого тела. Между молекулой жидкости и твердым телом нет химического взаимодействия. При изменении условий (температуры, давления) молекула может покинуть место контакта. При разрушении горных пород физическая адсорбция возникает при использовании полярных жидкостей (вода, спирт, например). Неполярные жидкости (такие как керосин, бензол, очищенная от воды нефть) не снижают прочность горных пород.

Исследования эффекта Ребиндера П.А. при разрушении породообразующих минералов (кальцит, слюда), неорганического стекла, щелочно-галоидных кристаллов показали, что прочность этих диэлектрических тел достигает максимального значения уmax при разрушении в вакууме, сухом воздухе, чистых диэлектрических жидкостях (не-полярных жидкостях), минимального значения уmin прочность минералов достигает при разрушении их в водных растворах электролитов, поверхностно-активных веществ, причем уmax / уmin = 2,5 ч 3,5.

С разупрочняющим поверхностно-активным действием жидкости на горные породы связывались большие надежды в повышении механической скорости бурения. Основанием для них служило значительное понижение твердости горных пород, наблюдаемое в лабораторных условиях при вдавливании штампа в образцы горных пород в присутствии воды, водных растворов понизителей твердости. (Эксперименты показали, что жидкость определяет не только величину твердости горной породы, но и масштаб разрушения породы под индентором (объем лунки): уменьшение объема лунки тем значительнее, чем снижение условного коэффициента пластичности). Добавление этих же веществ в буровой раствор на водной основе не вызывало облегчения разрушения горных пород при бурении скважин в ожидаемой мере.

Лабораторные исследования выявили следующие особенности эффекта Ребиндера А.П.:

• избирательность: в жидкостях, не обладающих адсорбционной активностью, прочностные характеристики породообразующих минералов не снижаются;

• эффективность адсорбционного действия жидкостей тесно связана с величиной разрушаемых твердости тел: с уменьшением твердости величина эффекта Ребиндера П.А. убывает в последовательности, совпадающей с уменьшением твердости минералов по шкале Мооса (корунд, кварц, кальцит, тальк);

• зависимость прочности минералов от относительной диэлектрической проницаемости жидкости: с ростом этой величины прочность минералов снижается и т.д

В настоящее время в вопросе влияния бурового раствора на разрушение горных пород на забое нет единого мнения: если одни исследователи полагают, что дисперсионная среда раствора не влияет на разрушение горной породы забоя скважины под зубом долота, то другие рассматривают адсорбционное понижение прочности в качестве одного из основных резервов повышения механической скорости бурения. Наличие столь полярных мнений отражает современное состояние понимания природы эффекта Ребиндера П.А., вызвано отсутствием адекватной модели, позволяющей прогнозировать влияние жидкости на развитие разрушения. Представления Ребиндера П.А. о природе влияния жидкости на изменение прочности неорганических диэлектриков и горных пород требуют значительного уточнения.

4.4 Кинетическая теория прочности

Накопленный экспериментальный материал позволил академику Журкову С.Н. в 50‑е годы минувшего столетия предложить новую физическую теорию прочности.

Кинетическая теория прочности учитывает строение тела и наличие тепловых колебаний атомов, расположенных в узлах кристаллических решеток: рост трещины представляется как процесс последовательного разрывания связей в её вершине под действием механического напряжения у и флуктуаций тепловых колебаний атомов в узлах кристаллической решетки, приводящих к разрыву напряженных связей в структуре тела.

Разрыв связей начинается в местах локализации микротрещин и других дефектов. Особое положение атомов (частиц) в вершине трещины связано с тем, что здесь они находятся в граничной области, разделяющей атомы, находящиеся внутри тела, и атомы, образующие поверхность разрыва, т.е. трещину. Атомы, находящиеся на поверхности разрыва, взаимодействуют с меньшим числом атомов, чем атомы, находящиеся внутри разрушаемого тела. Это приводит к увеличению потенциальной энергии атомов, находящихся на поверхности. Как следствие, в поверхностном слое материала сосредоточен больший запас потенциальной энергии, чем во внутренних слоях. Для перевода внутренних атомов на поверхность трещины требуется затратить дополнительную энергию.

Основное физическое допущение кинетической теории прочности: существует механизм разрыва связей, связанный с переходом атомовчерез потенциальный барьер Uо. Величина барьера U регулируется механическим напряжением у, прикладываемым к телу: чем больше напряжение, тем меньше высота барьера

U = Uo – a.s

и более вероятен переход атомов из объема твердого тела на поверхность трещины. В приведенной формуле величина представляет собой структурно-чувствительный коэффициент. В ненапряженном теле при отсутствии коррозии трещина должна залечиваться вплоть до величины первичной трещины. Напряжения у, снижая высоту барьера U, облегчают переход частиц на обе поверхности трещины, т.е. обеспечивают рост трещины.

Дополнительная кинетическая энергии, восполняющая дефицит энергии у атомов, находящихся в объеме тела, для перехода их на поверхность, равная U, называется энергией активации процесса разрушения.

Основная формула кинетической теории прочности, определяющая время tжизни образца под нагрузкой (долговечность тела), имеет вид (формула Журкова С.Н.)

t = to exp [(Uo – a.s) / (kT)], (15)

где to – частота колебаний атомов (10-11 ч 10-13 с-1), k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура, kT – энергия теплового колебания атомов. Увеличение напряжений у приводит к снижению высоты барьера и уменьшению долговечности тела t.

Из формулы Журкова С.Н. (15) следует, что прочность твердого тела можно определить следующим образом:

s = (Uo – kT·ln t/to) / a.

Из приведенной формулы следует, что с ростом времени t прочность тел снижается, асимптотически приближаясь к своему предельно малому значению м. Это явление называется статической усталостью. Для горных пород отношение м /б = 0.36  0.86, где б – прочность горных пород при быстром приложении нагрузок к образцу.

Отношение б / м, когда величина прочности б, м определяется при сжатии образцов, часто называют коэффициентом расслабления.

Недостатки кинетической теории прочности:

1) основное физическое допущение к настоящему времени не доказано,

2) формула Журкова С.Н. для определения долговечности тела имеет структуру вида 0 · . Это означает, что небольшим изменением коэффициентов и параметров, входящих в эту формулу, можно получить любое требуемое значение долговечности t.

3) В теории рассматривается только трещина нормального отрыва и основное физическое допущение применяется только к этому случаю. Между тем, разрушение твердых тел далеко не всегда сопровождается ростом трещин нормального отрыва, есть трещины и сдвиговые.

5. ДЕФОРМАЦИОННОЕ ПОВЕДЕНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД ПРИ РАЗЛИЧНЫХ НАПРЯЖЕННЫХ СОСТОЯНИЯХ

Для классификации горных пород по их прочностным свойствам довольно широко используется шкала крепости горных пород Протодьяконова М.М. Основным критерием для определения коэффициента крепости f горных пород по этой шкале служит формула f = сж /100, где сж – прочность образца горной породы при его одноосном сжатии.

Такая оценка прочностных свойств недостаточна для описания поведения горных пород, т.к. сопротивляемость горных пород разрушению в значительной степени определяется видом напряженного состояния, в котором они находятся. Наиболее полные данные о сопротивляемости горных пород разрушению могут быть получены при проведении испытаний, в которых изменяются все главные нормальные напряжения, действующие на образец горной породы.

При одноосном напряженном состоянии граница прочности оценивается предельным значением напряжения. При переходе к более сложному напряженному состоянию вводится обобщение – предельная поверхность в пространстве главных нормальных напряжений.

5.1 Развитие разрушения и определение прочности приодноосном растяжении и сжатии образцов горных пород

В трехмерном пространстве главных нормальных напряжений 1, 2, 3 напряженное состояние в каждой точке горной породы может быть задано величиной главных нормальных напряжений 1 > 2 > 3, увеличение которых в процессе нагружения и приводит к разрушению твердого тела. Совокупность величин 1, 2, 3, при которых наступает разрушение породы (предельные значения главных нормальных напряжений), может быть представлена в пространстве 1, 2, 3 точкой, а все множество этих точек образует в этом пространстве предельную поверхность

j(s1, s2, s3) = 0.

Задача состоит в определении конкретного вида этой предельной поверхности при реализации каждого конкретного напряженного состояния.

Возникающее в образцах при их испытании напряженное состояние может быть как однородное, так и неоднородное. В однородном поле напряжений величина и направление действия механических напряжений постоянны во всех точках тела, в неоднородных же полях напряженное состояние характеризуется изменением не только величины напряжений в теле при переходе от точки к точке, но и изменением направления вектора напряжения. При статических испытаниях такая ситуация, например, возникает, когда разрушаются плоские образцы горных пород методом изгиба (трехточечный или четырехточечный изгиб): вследствие появления растягивающих напряжений на одной стороне образца и сжимающих – на противоположной.

В образце возникают большие изменения градиента механических напряжений. Разрушение образца начинается в той точке его поверхности, в которой развиваются растягивающие напряжения.

Большинство оценок прочности образцов горных пород получено испытанием цилиндрических образцов при их одноосном растяжении и сжатии. Обычно отношение длины рабочей части образцов l к их диаметру d составляет 1 ч 2.

Рис.17. Геометрическая интерпретация прочности на сжатие и растяжение

5.1.1 Определение прочности при одноосном растяжении

При одноосном растяжении образцов (у1 = у2 = 0 > – у3) поверхность  вырождается в точку To, расположенную на оси у3 (рис. 17). Разрушение в этом случае происходит в результате развития в образце трещины нормального отрыва. Разрушение начинается с наибольшего в теле дефекта (трещины), которая расположена перпендикулярно линии действия растягивающей силы.

Прочность на растяжение р большинства горных пород не превышает 20 МПа.

Определение прочности горных пород при одноосном растяжении связано с большими трудностями. Главными из них является техническая сложность в создании приемлемой геометрии образца и линейного растяжения его. По этим причинам прочность горных пород на растяжение определяется косвенными методами. Одним из них является «бразильский способ испытания». Этот метод основан на сжатии цилиндрических образцов по их образующей либо стальными плитами, либо клиньями (рис.18). Рекомендуемый диаметр d образцов равен 42 мм, допускается использование образцов и диаметром от 30 до 60 мм. Длина lобразца составляет (0,7 – 1,1)d, но предпочтительнее соблюдать равенствоl= d.

Метод основан на решении задачи теории упругости, из которой следует, что в плоскости ОО (рис. 18) действия силы F в образце возникают растягивающие напряжения, перпендикулярные к этой плоскости, имеющие почти равномерное распределение по большей части диаметра образца.

Скорость приложения нагрузки составляет 0,1 – 0,5 МПа/с. При изменении скорости приложения нагрузки в таком небольшом диапазоне не вызывает появления зависимости прочности образца от скорости приложения нагрузки: для этого, как известно, последняя должна изменяться в значительно большем диапазоне: 10-5 – 102 МПа/с.

Рис.18. Схема «бразильского» способа испытания образцов горной породы на разрыв с помощью плит (а) и клиньев (б)

Прочность образца определяется по формуле

sр = 2F/pS,

где S – площадь сечения разрыва образца близка произведению d·l.

Круг напряжений Мора для данного напряженного состояния

s1 = s2 = 0 > – s3 = – sр

на координатной плоскости –  имеет следующие особенности: радиус окружности R = р/2 , центр окружности имеет координаты (– р/2, 0).

5.1.2 Определение прочности при одноосном сжатии

При таком испытании образца (1 > 0, 2 =3 = 0) поверхность  вырождается в точку С на оси 1 (рис. 17). Для широкого круга горных пород выполняется соотношение сж/р = 8  10, хотя нередко это отношение имеет и большее значение. Наибольшую величину прочности на сжатие имеют плотные мелкозернистые кварциты и нефриты (500 – 600 МПа), мелкозернистые граниты (350 МПа).

Испытанию подвергаются образцы горных пород, имеющие цилиндрическое или прямоугольное сечение. Чаще всего образцы изготавливают из кернов горных пород. Диаметр d цилиндрических образцов составляет (40 ч 50) мм. Отношение длины образца к диаметру l / d должно равняться 1,0 ± 0,05. Но часто используются образцы, у которых отношение l / d достигает и больших значений (l / d ≥ 2,0).

Сравнивать получаемые значения прочности образцов, у которых величина отношения l / d различная, нельзя, т.к. увеличение l / d вызывает снижение прочности. Наиболее существенное снижение прочности происходит при изменении отношения l / d в диапазоне 0,5 ч 1,0. Такое снижение прочности связывают с уменьшением влияния трения на торцовых поверхностях образца на развитие разрушения при росте l.

Испытательный пресс должен иметь полированные давильные плиты, между которыми помещается образец горной породы. Необходимо, чтобы одна из давильных плит имела шаровую опору, радиус которой должен в несколько раз превышать радиус нагружаемого образца. Основное назначение шаровой опоры – обеспечить плотное прилегание к давильным плитам непараллельных торцовых поверхностей образца горной породы.

Скорость нагружения образца составляет 0,5 – 1,0 МПа/с.

Прочность образца на сжатие сж определяется по формуле

sсж = Fmax/S,

где Fmax – нагрузка, при которой произошло разрушение образца, S – начальная площадь поперечного сечения образца.

Круг напряжений Мора для напряженного состояния

s1 = sсж, s2 = s3 = 0

имеет такие особенности: радиус окружности R = сж/2, центр окружности имеет координаты (сж/2, 0). Круг напряжений Мора для этого случая значительно превосходит предыдущий и располагается в положительной части оси нормальных напряжений.

Причиной неодинакового сопротивления горных пород растяжению и сжатию является внутреннее трение, усиливающееся в образцах горных пород при их сжатии.

5.1.3 Влияние трения на торцовых поверхностях на разрушение образцов и их прочность

На механизм разрушения при одноосном сжатии образцов горной породы значительное влияние оказывают контактные условия, т.е. условия, возникающие на торцах сжимаемого образца (трение на торцах образца). В зависимости от контактных условий реализуется две основные формы разрушения: конусная, возникающая от действия касательных напряжений и столбчатая, являющаяся следствием развития в образце трещин нормального отрыва.

Когда опорные плиты изготовлены из жесткого недеформируемого материала и торцы образца не смазаны снижающим трение материалом, то опорные плиты сдерживают развитие поперечных деформаций на торцовой поверхности образцов. В этих условиях нагружения непосредственно под давильными плитами в образце горной породы возникает две линзовидных области, в которых действуют радиальные сжимающие напряжения. Они сдерживают развитие трещин в этой области образца при росте сжимающего усилия. В центральной области образца и его угловых областях радиальное сжатие отсутствует и это способствует растрескиванию образца под действием касательного напряжения 1/30.5. Развитие трещин при растрескивании связано с ветвлением уже имеющихся в образце трещин, различным образом ориентированных относительно направления действия сжимающей образец силы. Ветвящиеся трещины являются трещинами нормального отрыва.

В тех областях образца горной породы, в которых отсутствует радиальное сжимающее напряжение, ответвившиеся трещины ориентируются вдоль направления действия сжимающей силыF. Концентрация вертикально ориентированных трещин растет с увеличением F. Когда концентрация таких трещин становится достаточно большой, происходит их слияние, возникают макротрещины, развитие которых приводит к окончательному разрушению образца. Макротрещины, увеличивая свою величину, обходят стороной линзовидную область, в которой из-за радиального сжатия концентрация ответвившихся вертикально ориентированных трещин низка.

Итогом одноосного сжатия образцов горной породы является конусное макроразрушение образцов: разрушение происходит по конической поверхности, на которой обнаруживается значительное истирание в порошок компонент породы. Конусы образуются путем сдвига по плоскостям максимального касательного напряжения (рис. 19 а ).

Рис. 19. Разрушение образцов горных пород при одноосном сжатии с несмазанной (а, б, в) и смазанной (г) торцовой поверхностью: 1 – слабое микрорастрескивание, 2 – сильное микрорастрескивание, 3 – макротрещины

Конусная форма разрушения при проведении испытаний на одноосное сжатие реализуется не всегда: может возникнуть «косое» разрушение (рис. 19 б), комбинированное разрушение (рис. 19 в). Тот или иной вид разрушения образца зависит как от случайных факторов, к которым следует отнести изменение дефектности различных образцов одной и той же горной породы, различное отклонение от параллельности торцовых поверхностей, возникающее при подготовке образцов и пр., так и от соотношения длины l образца и его диаметра d. При l/ d = 1 поверхность разрушения обычно расположена по диагонали образца; при l/ d= 2 происходит образование конусов с углом 45о с каждого края образца.

Если же между опорной плитой помещена свинцовая пластинка, либо на торцовую поверхность образца нанесен слой смазочного материала, снижающего трение между поверхностью образца и опорной плитой, то на торцовой поверхности образца возникают поперечные деформации растяжения, развитие которых приводит к появлению трещин нормального отрыва. В результате возникает столбчатая форма разрушения образца породы.

На снижение прочности значительное влияние оказывает величина отношения l/ d: чем меньше это отношение, тем большее наблюдается снижение прочности.

В научной литературе отмечается, что прочность горных пород при реализации столбчатой формы разрушения в 2–5 раз меньше, чем в случае испытания образцов с использованием жестких опорных пластин. Например, прочность образца известняка усж при смазанной маслом торцовой поверхности образцов равна 38,1 МПа, при несмазанной – 79,3 МПа. Этот факт не находит осмысленного применения в бурении.

5.1.4 Влияние жесткости системы нагружения на развитие разрушения

На разрушение образцов горных пород при их одноосном сжатии оказывают влияние упругая энергия, запасаемая как в образце горной породы, так и в нагружающем устройстве, прессе.

Степень влияния упругой энергии, запасаемой в элементах системы нагружения, на разрушение образцов горной породы определяется жесткостью нагружающего устройства испытательной машины. Ввиду исключительной важности вопроса влияния жесткости системы нагружения на развитие разрушения мы уделим ему большое внимание.

Поведение горных пород при механическом нагружении, их способность сопротивляться развитию деформаций оценивается по получаемым в эксперименте деформационным кривым «напряжение-деформация». При применении большинства испытательных машин получаемая деформационная кривая резко обрывается при достижении нагрузкой предельного значения. Это предельное значение нагрузки определяет прочность образца горной породы B. При достижении предела прочности B происходит резкое снижение (спад) сжимающей нагрузки. Такое разрушение называется неконтролируемым: резкий обрыв деформационной кривой не позволяет исследовать свойства горных пород, проявляемых при нагрузках, непосредственно прилегающих к значению прочности породы B. Возникновение неконтролируемого разрушения связывается с отсутствием жесткой системы нагружения у большинства используемых испытательных установок.

При испытании образца сжатием в установке, обладающей нежесткой системой нагружения, происходит накопление упругой энергии не только в образце горной породы, но и в элементах самой системы нагружения испытательной машины. Величину запасенной упругой энергии в элементах системы нагружения можно записать в виде

Ау = F2/2D.

Величина накопленной упругой энергии Ау тем больше, чем меньше жесткость системы нагружения D.

Накопленная в различных частях испытательной установки упругая энергия передается образцу на любой стадии деформирования (упругой, пластической), ускоряя процесс разрушения. Но особенно заметным влияние накопленной упругой энергии на развитие разрушения происходит при нагрузках, близких к разрушающим: в этом случае вследствие большой величины запасенной упругой энергии Ау происходит ускорение процесса разрушения и нагружаемый образец разрушается внезапно, демонстрируя динамичность разрушения. Установка при этом испытывает удар и приобретает колебательное движение.

Жесткой называют такую систему нагружения, которая позволяет передавать образцу при достижении максимальной величины его несущей способности ровно столько упругой энергии, сколько необходимо для его деформирования. Это возможно только в том случае, когда величина Ау мала. Процесс разрушения при этом становится контролируемым.

При использовании жесткой системы нагружения на деформационной кривой после достижения предела прочности B наступает область запредельного деформирования: появляется запредельная ниспадающая ветвь (рис. 20). Рост деформации в области запредельного деформирования происходит при снижении напряжения и прекращается в момент достижения напряжением предела остаточной прочности o породы. Это знаменует исчезновение сцепления на плоскости сдвига, образец распадается на части.

Деформационная кривая в области запредельного деформирования образует с осью деформации угол  (угол ВСО). Тангенс этого угла определяет величину модуля спадаM :tg = M (рис. 20). Величина модуля спада существенно превышает значение модуля Юнга: М > E. Для хрупких горных пород это превышение доходит до двух порядков.

Рис.20. Деформационная кривая при одноосном сжатии образца горной породы в установке с жесткой системой нагружения

Линия, проходящая через точку В и наклоненная к оси деформации под углом г, характеризует жесткость Мм испытательного устройства:tg = Мм. Если М ≥ Мм (> ), то получить ниспадающий участок деформационной кривой невозможно, т. к. образец практически мгновенно разрушается на осколки при достижении напряжениями величины предела прочности B. На рис.20 изображен именно этот случай разрушения.

Для получения участка запредельного деформирования должно выполняться условие М  Мм (>). На рис. 21 приведены две реализуемые возможности при испытании образца горной породы в установках с нежесткой (а) и жесткой (б) системами нагружения.

Крутизна спада характеризует хрупкость образца горной породы, а модуль спада М есть количественная характеристика хрупкости.

Жесткость системы нагружения для получения полной деформационной кривой, отличающей данную горную породу, должна быть не менее (1,0 – 1,5)·109 Н/м.

Рис. 21. Условия возникновения неконтролируемого (а) и контролируемого (б) разрушения образца горной породы

На получение запредельной части деформационной кривой кроме жесткости системы нагружения влияние оказывает и длина l испытываемого образца. Это связано с тем, что с увеличением l все большее количество упругой энергии, запасенной в самом образце, оказывает влияние на развитие разрушения (и меньшее количество упругой энергии идет на разрушение из системы нагружения установки). При достижении длиной образца величины lкр на процесс разрушения тратится уже только запасенная в образце упругая энергия. При l > lкр разрушение образца за пределом прочности происходит в динамическом режиме, т.е. с выделением избыточной энергии даже при использовании чрезвычайно жесткой системы нагружения.

5.2 Разрушение образцов горных пород при трехосном сжатии

При трехосных сжатиях прочность образцов горных пород значительно (почти на порядок) превосходит прочность образцов при одноосном испытании.

Напомним, что при деформировании образцов горных пород в различных напряженных состояниях необходимо обращать внимание на изменение формы образца гi, которое вызывается интенсивностью касательных напряжений фi, и изменение объёма образцов v = 3ср, происходящее под действием всестороннего давления ср. Другими словами, при исследовании процесса разрушения образцов горных пород, находящихся в сложных напряженных состояниях, необходимо использовать разложение тензора напряжений на две составляющие: на шаровой тензор, осуществляющий изменение объёма образца (одинаковое сжатие образца горной породы по всем направлениям), и на девиатор напряжений, вызывающий изменение формы образца. С этой точки зрения самым простым из трехосных испытаний является всестороннее равнокомпонентноесжатие образцов: при таком нагружении образцов отсутствует девиаторная нагрузка и особенность происходящего разрушения целиком связана с действием гидростатической нагрузки.

5.2.1 Разрушение образцов при всестороннем равнокомпонентном сжатии

Поверхность (1, 2, 3) = 0 в данном испытании вырождается в точку M, располагающуюся на гидростатической оси М(P, P, P). Гидростатическое давление 1 = 2 =3 = P на диаграмме Мора изображается точкой на оси  с координатами (P, 0). При таком напряженном состоянии ни в каком сечении тела касательных напряжений нет.

В условиях нагружения 1 = 2 = 3 = P деформирование образца твердого тела неразрывно связано только с уменьшением объёма образца. Такое снижение объёма может завершаться его упругим восстановлением при уменьшении нагрузки, если нагружаемое тело является однородным кристаллом или поликристаллическим телом, не содержащим анизотропных кристаллитов, пор и трещин и не испытывающим необратимых структурных превращений. Для горной породы такое поведение образца скорее исключение, чем правило, т.к. уже на первых этапах нагружения уменьшение объёма образца происходит вследствие необратимого закрытия пор и трещин. Сжатие анизотропных минералов, входящих в состав горной породы, приводит к различному изменению линейных размеров минералов в разных направлениях. Это вызывает искажение формы зерен минералов.

Рост среднего нормального напряжения P вызывает необратимое изменение структуры образца породы за счет разрушений, возникающих из-за различия коэффициентов сжимаемости различных минералов, входящих в состав горной породы, уплотнение породы, сопровождающееся ростом плотности образца. На деформационной кривой P – v (рис. 22) отчетливо выделяется четыре участка:

Рис.22. Особенности деформационной кривой при гидростатическом сжатии образцов горной породы

• участок I характеризуется нелинейной связью между напряжением и деформацией. Особенно ярко выражен этот участок для пористых горных пород. Нелинейность участка деформационной кривой ОА связана с закрытием пор и трещин. На этой стадии деформирования вследствие несоответствия между приращением всестороннего давления и увеличением деформации (небольшой прирост напряжения вызывает значительный прирост деформации) возникает вогнутый (к оси еv) участок ОА на деформационной кривой;

• участок II отличает линейно-упругая связь между напряжением и деформацией (линейный участок АВ), хотя для большинства горных пород линия разгрузки не совпадает с линией нагружения даже на линейном участке деформирования. На этом участке происходит уменьшение объёма образца за счет сжатия зерен минералов (угол наклона  линии АВ к оси абсцисс определяет величину коэффициента объемного деформирования:tg = K);

• отклонение от линейной зависимости между напряжением и деформацией, возникающее на нелинейном участке деформирования III, вызвано большим приростом величины деформации v (чем на участке II при одинаковом приросте напряжения P) вследствие начавшегося трещиннообразования: в образце при достижении деформационной кривой точки B происходит сдвиг минеральных зерен друг относительно друга по адгезионным границам и разрушение минералов. Разрушение начинается как с поверхности, так и изнутри минеральных частиц. Происходит изменение структуры образца. Изменение структуры деформированных образцов можно обнаружить при рассмотрении полированных шлифов в темном поле микроскопа: поверхности шлифов выглядят светлыми, что связано с внутренним отражением световых лучей от многочисленных свежих поверхностей, появившихся в результате разрушения твердой компоненты породы. С увеличением напряжения число таких поверхностей увеличивается. Сжатие образца горной породы на участке BC деформационной кривой сопровождается уплотнением продуктов разрушения;

• на IV участке, имеющем вогнутую форму, дробление зерен завершается агломерацией продуктов разрушения горной породы. Давление на этом участке доходит до 3·104 МПа и выше. Плотность горной породы достигает максимальной величины.

Анизотропия горных пород под воздействием гидростатического давления снижается.

В случае неравнокомпонентногосжатия образцов горной породы кроме гидростатического сжатия образца дополнительно возникает и ненулевая девиаторная нагрузка, меняющая развитие разрушения образцов.

5.2.2 Разрушение образцов при осесимметричном трехосном сжатии. Дилатансия

При испытании цилиндрических образцов горных пород в условиях нагружения 1 > 2 =3 > 0 осевая предельная нагрузка, при которой образец разрушается, увеличивается (по сравнению со значением прочности при одноосном сжатии), благодаря действию радиальной сжимающей нагрузки. Значение предельного напряжения 1 , вызывающего разрушение образца породы, зависит от величины поперечного стеснения образца, задаваемого напряжением 3 .

В схеме нагружения Кармана уравнение поверхности разрушения превращается в линию на координатной плоскости 1 – 3 (рис.23).

j(s1, s3, s3) = 0

В зависимости от механических свойств горных пород наблюдается два вида зависимости между 1 и 3: для хрупких горных пород (гранит, диабаз, например) напряжение 1, играющее роль осевого усилия, растет линейно с увеличением поперечного сжатия (линия СоА); для горных пород, склонных к проявлению пластичности, наблюдается отклонение от линейной зависимости между 1 и 3 (кривая СоВ).

Рис. 23. Зависимость осевого напряжения от величины поперечного стеснения образцов для различных типов горных пород при нагружении Кармана

Рис.24. Схема нагружения Кармана

Рассмотрим нагружение Кармана (рис.24) и соответствующее ему разложение тензора напряжений на шаровую и девиаторную части. При трехосном сжатии образца напряжением 1 = F/S, где S – площадь торцовой поверхности образца, 2 = 3 = P – обжимающее напряжение, тензор задаваемых нами напряжений имеет вид:

.

Разложение этого тензора на шаровую и девиаторную части показывает, что напряжение, обеспечивающее гидростатическое сжатие образца по трем главным направлениям, равно (1 + 2P)/3.

Величины главных нормальных девиаторных напряжений определятся по формулам

s1дев = s1 – (s1 + 2P)/3 = (3s1 – s1 – 2P)/3 = 2(s1 – P)/3;

s2дев = s3дев = P – (s1 + 2P)/3 = (3P – s1 – 2P)/3 = (P – s1)/3.

Тензор-девиатор не обеспечивает гидростатической нагрузки, т.к. сумма его диагональных напряжений равна нулю. Тензор-девиатор обеспечивает разрушение образца исключительно действием главных касательных напряжений, которые определяются следующим образом

t1дев = (s2дев – s3дев) / 2 = 0;

t2дев = (s1дев – s3дев) / 2 = s1 – P;

t3дев = (s1дев – s2дев) / 2 = s1 – P.

Величина (1 - P) называется дифференциальным напряжением. Это напряжение называют и девиаторным, т.к. оно определяет не только величину главных нормальных напряжений тензора-девиатора, но и величину его главных касательных напряжений. Далее в тексте мы будем напряжение (1 – P) именовать девиаторным, так как термин «дифференциальное напряжение» используется в бурении для обозначения перепада давления между буровым раствором, находящимся в скважине и поровым давлением в горной породе.

Развитие разрушения образца, происходящее под действием гидростатической нагрузки (1 + 2P) / 3, мы уже рассмотрели ранее.

Действие девиаторного (дифференциального) напряжения (1 – P) коренным образом изменяет развитие разрушения. В первые моменты действия девиаторного напряжения начинают закрываться трещины и поры, присутствующие в образце. Это приводит к уменьшению объёма образца. Увеличение деформаций пр , поп с ростом напряжения (1 – P) постепенно замедляется вследствие сжатия пор и трещин. Соответствующий нелинейный участок ОА деформационной кривой имеет вогнутую форму (рис.25).

При дальнейшем нагружении до уровня напряжений, соответствующих т.Б, для большинства горных пород наблюдается линейная связь между напряжением и продольной и поперечной деформациями. В этой области изменения напряжений происходит уменьшение объёма образца горной породы вследствие упругого сжатия минерального скелета образца.

Рис.25. Особенности деформационного поведения горной породы при ненулевой девиаторной нагрузке

В точке Б намечается отклонение от прямой зависимости между напряжением (1 – P) и поперечной деформацией: отношение поп/пр начинает возрастать. Природа этого отклонения и роста отношения поп/пр связана с образованием в образце трещин нормального отрыва, ориентированных параллельно линии действия девиаторного напряжения. Но зависимость между напряжением (1 – P) и продольной деформацией остается все еще линейной. На участке от т.Б до т.В развитие трещин происходит устойчиво: медленный рост девиаторной нагрузки на некоторую величину вызывает медленное подрастание трещин на величину l. Возникает нелинейный участок на деформационной кривой, отражающей связь продольной деформации пр с девиаторным напряжением. На деформационной кривой, располагающейся выше т.В, растущие трещины выходят на поверхность образца. Образуется система трещин, развитие которой приводит к разрушению образца в точке Г деформациионной кривой при достижении девиаторным напряжением соответствующего значения.

Если испытательное устройство имеет жесткую систему нагружения, то внезапного разрушения не произойдет: реализуется медленное снижение напряжений в образце при одновременном росте деформации (участок ГД на рис. 25).

На кривой зависимости «объёмная деформация – девиаторное напряжение» (рис. 25) видно, что появлению трещин нормального отрыва в точке Б соответствует увеличение объёма образца горной породы. При нагрузке, соответствующей напряжению в точке В, объём образца может быть уже больше своего начального объёма. Такое неупругое увеличение объёма называют дилатансией. Величина напряжения, при котором возникает дилатансия, составляет (1/2 ч 2/3) от величины девиаторного напряжения в точке Г. Часто увеличение объема образца горной породы при действии неравнокомпонентной нагрузки называют отрицательной дилатансией, а под положительной дилатансией понимают уменьшение объема деформируемой горной породы при действии сжимающих напряжений (рассмотренное нами выше снижение объема образца горной породы при его всестороннем равнокомпонентном сжатии и является примером положительной дилатансии).

Наступление дилатансии связано и с соотношением действующих нагрузок в схеме Кармана. Если P/1 > 0,2, то дилатансионное растрескивание не приводит к росту объёма образца, если же справедливо неравенство P/1 < 0,2, то неизбежно наступает дилатансия. Рост дилатансионного растрескивания можно трактовать как увеличение пористости (объема трещин) образца горной породы.

При увеличении обжимающего напряжения P резкое падение несущей способности образца после достижения дифференциальным напряжением максимальной величины в т.Г становится все менее заметным (при неизменной жесткости системы нагружения машины). Пока, наконец, при определенном значении P образец горной породы не начинает вести себя как пластичный: между дифференциальным напряжением и деформацией обнаруживается нелинейная зависимость, указывающая на развитие деформационного упрочнения (рис. 26, кривая OB).

Рис.26. Изменение деформационной кривой при росте гидростатического обжатия образца

Физическая суть деформационного упрочнения заключается в увеличении касательных напряжений, вызывающих сдвиг, при росте гидростатического сжатия горной породы шаровой нагрузкой. Поясним сказанное, привлекая для этого рис. 26.

При малой величине гидростатического сжатия разрушение горных пород происходит в точке A. Однако дальнейший рост гидростатического сжатия (из-за роста бокового давления) и увеличение напряжений, способных вызвать сдвиг, приводит к увеличению прочности образца (т. Б), выполаживанию запредельной части графиков и к отсутствию разрушения (т. B).

Способность к необратимым пластическим деформациям у известняков и алевролитов проявляется уже при всестороннем давлении около 50 МПа, у ангидритов – около 10 МПа, у некоторых песчаников появление остаточной деформации происходит при напряжениях, достигающих 400 МПа.

Разрушение в точках А и Б может произойти в результате развития либо трещин, параллельных сжимающей нагрузке, либо расположенных под некоторым углом к ней. При дальнейшем росте обжимающего давления разрушения образца в обычном понимании этого явления (образование разрывов сплошности образца) уже не происходит. Весь объем образца, нагруженного до т.В, рассечен двумя системами параллельных плоскостей, не приводящими к нарушению сплошности. По другому это можно сказать и так: образец горной породы оказывается раздробленным на мелкие ячейки, величина которых зависит от достигнутого значения P: чем больше обжимающее напряжение, тем меньше размер ячейки. Появление ячеистой структуры в образце породы при больших нагрузках стимулирует возникновение сдвиговой неустойчивости, т.е. разрушение в результате сдвига.

В том случае, когда отсутствует приток жидкости в разрушаемый образец горной породы, развитие дилатансионных трещин приводит к недонасыщению образца жидкостью. Это вызывает снижение порового давления и, в соответствии с критерием разрушения Кулона–Навье (13), обеспечивает увеличение сопротивления горной породы сдвигу. Происходит упрочнение горной породы, которое называется дилатансионным упрочнением.

При всестороннем неравнокомпонентном сжатии (1  2  3 > 0) разрушение принципиально не отличается от рассмотренного. В этом случае на образец действует одновременно гидростатическая и девиаторная нагрузки, т.е. возникает дилатансионное разрушение. Отличие наблюдается в геометрической трактовке вида предельной поверхности: поверхность разрушения (1, 2, 3) = 0 не вырождается в точку, линию, а является истинной поверхностью в трехмерном пространстве главных нормальных напряжений 1, 2, 3. Разрушение горной породы при всестороннем неравнокомпонентном сжатии стремится реализоваться по плоскости, перпендикулярной направлению действия наименьшего главного нормального напряжения 3 .

При бурении горные породы разрушаются, находясь в трехосном напряженном состоянии сжатия. Трехосность напряженного состояния создаётся не только совместным действием горной породы, находящейся на забое скважины, и бурового раствора, обеспечивающего промывку забоя, но и действием породоразрушающих элементов вооружения долот при вдавливании их в горную породу забоя. Именно в силу последней причины определение механических свойств горных пород в методике Шрейнера Л.А. производится методом вдавливания в поверхность образцов горных пород индентора и такие характеристики горной породы, как условный предел текучести, твердость по штампу являются основой для определения величины осевого усилия, необходимого для эффективного разрушения породы на забое скважины.

6. ОСОБЕННОСТИ МЕХАНИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ГОРНУЮ ПОРОДУ ЗАБОЯ СКВАЖИНЫ ПРИ БУРЕНИИ

Увеличение глубины скважины происходит в результате действия породоразрушающих элементов вооружения долота на горную породу забоя скважины, т.е. углубление скважины обеспечивается разрушением поверхностного слоя горной породы.

Разрушение горной породы забоя скважины будет наиболее эффективно в том случае, когда породоразрушающий инструмент будет способен содействовать развитию в горной породе забоя скважины трещин нормального отрыва и обеспечит такое напряженное состояние, при котором развитие сдвиговых трещин происходит при отсутствии нормальных напряжений, увеличивающих трение между сторонами сдвиговой трещины. Такая ситуация на забое, конечно же, не реализуема. Создание растягивающих напряжений на забое скважины затруднено, в частности, тем, что горная породы забоя скважины находится в состоянии трехосного напряженного состояния сжатия.

Непременным условием эффективного разрушения горной породы забоя является наличие осевого усилия, обеспечивающего проникновение инструмента в глубь забоя, и сдвигового усилия, под действием которого происходит рост эффективности разрушения поверхностного слоя породы.

В общем случае разрушение горных пород при бурении скважин происходит при следующих механических воздействиях на них породоразрушающего инструмента: удар, вдавливание, резание (сдвиг).

Под действием ударной нагрузки в горной породе, расположенной под забоем скважины, распространяются волны напряжений, которые приводят к росту повреждаемости горной породы, её разупрочнению и разрушению.

При вдавливании породоразрушающих элементов вооружения долота в горную породу осевым усилием разрушение последней происходит в условиях реализации под площадкой давления трехосного неравнокомпонентного напряженного состояния сжатия. Именно это вызывает затруднения во внедрении инструмента в забой и вызывает необходимость дополнительных потерь энергии на разрушение вдавливанием.

Резание (сдвиг) горной породы поверхности забоя происходит под воздействием тангенциального усилия со стороны предварительно внедрившегося в горную породу забоя инструмента. Тангенциальное усилие обеспечивает возникновение состояния сжатия горной породы перед передней гранью породоразрушающего элемента вооружения и в зависимости от механических свойств горной породы при данном давлении и температуре вызывает либо резание, либо скалывание горной породы. Резание – непрерывный процесс отделения слоя горной породы с поверхности забоя. Породоразрушающий инструмент производит резание только высокопластичных и сильнопористых горных пород. С возрастанием упругих свойств горной породы ее разрушение под действием усилия резания происходит в результате скалывания. Скалывание – дискретный процесс отделения частиц горной породы от забоя под воздействием сдвигового усилия со стороны инструмента.

По принципу взаимодействия с горной породой забоя скважины породоразрушающие инструменты делят на три подгруппы:

1) режуще-скалывающие (РС) – лопастные долота, разрушающие горную породу лопастями – для разбуривания пластичных и малоабразивных горных пород, обладающих небольшой твердостью,

2) дробящие, разрушающие горную породу с помощью ударного воздействия,

3) дробяще-скалывающие (ДС) –шарошечные долота, разру-шающие горную породу зубьями, расположенными на шарошках. Применяются для бурения абразивных и неабразивных горных пород от средней твердости и выше.

Заметим, в породоразрушающих инструментах первой подгруппы иной раз выделяют подгруппу инструментов истирающе-режущего (ИР) действия (алмазные и твердосплавные долота), разрушающие горную породу алмазными зернами или твердосплавными штырями, расположенными в торцевой части долота.

Разрушение горных пород инструментом РС - действия обеспечивается вдавливанием и резанием, инструментом дробящего действия – динамическим приложением нагрузки (ударом), инструментом ДС-действия – ударом, вдавливанием, резанием. Породоразрушающий инструмент дробящего действия при бурении нефтяных и газовых скважин не используется.

Породоразрушающий инструмент подгрупп РС-действия и ИР-действия характеризуется выполнением вооружения в виде лопастей или секторов. (Породоразрушающий элемент долота называется лопастью, если его высота значительно превосходит толщину, и сектором, если его высота меньше или равна толщине).

Породоразрушающий инструмент РС и ИР-действия вращается вокруг своей оси с угловой скоростью  (dim  = рад/с = с-1), при этом инструмент непрерывно вдавливается в горную породу осевым усилием F, производя разрушение породы под пятном контакта, а сила резания T обеспечивает разрушение горной породы перед передней гранью породоразрушающего элемента долота, срезает слой горной породы толщиной  . Действие касательного усилия T приводит к появлению растягивающих напряжений в горной породе забоя.

Между лопастью долота и горной породой забоя скважины возникает трение скольжения, обеспечивающее сильный абразивный износ лопастных долот.

Породоразрушающий инструмент ДС-действия отличает размещение вооружения в виде инденторов (зубьев) на вращающихся деталях – шарошках. Работа долота происходит при вертикальном перемещении (углублении) и горизонтальном перекатывании со скольжением или без него под действием осевого усилия и вращающего момента. При работе на забое шарошки вращаются вокруг оси долота по часовой стрелке с угловой скоростью wд (переносное движение долота) и одновременно вращаются вокруг своей оси против часовой стрелки с угловой скоростью wш (относительное движение).

Схема взаимодействия горной породы забоя с долотом дробящескалывающего действия выглядит следующим образом. Каждая шарошка, перекатываясь по забою, опирается то на один из своих зубцов (неустойчивое положение), то на два смежных зубца (устойчивое положение). При этом происходит возвратно-поступательное вертикальное перемещение центра вращения шарошки и корпуса долота. Амплитуда такого колебательного движения шарошки прямо пропорциональна ее диаметру и увеличивается с уменьшением числа зубьев.

Параметры колебательного процесса определяют периферийные венцы долота, т.к. они являются самыми крупными. При разбуривании однородных горных пород (если бы таковые нашлись) при неизменной величине осевого усилия амплитуда колебания долота будет постоянна, но в силу неоднородности строения горных пород амплитуда колебаний долота изменчива.

Число ударов m в минуту зубьев венца шарошки по горной породе забоя определяется по формуле

m = nш k = i·nдk,

где i–передаточное отношение скоростей вращения шарошки и долота,

nш,nд– частота вращения шарошки и долота, соответственно, k– число зубьев в рассматриваемом венце шарошки.

Время контакта зуба долота с горной породой при перекатывании шарошки по забою по забою фк при отсутствии проскальзывания определяется формулой

фк = 60/m = 60 / inдk.

Разрушение горной породы на забое скважины таким инструментом происходит, во-первых, за счет ударов, наносимых зубьями перекатывающихся шарошек по забою, и, во-вторых, за счет действия осевой нагрузки F, обеспечивающей вдавливание породоразрушающих элементов в горную породу забоя. При определенных конструктивных особенностях данного породоразрушающего инструмента в разрушении горной породы принимает участие и сдвиговая нагрузка, осуществляя дополнительно к удару и вдавливанию резание породы при кратковременном проскальзывании зубьев долота вдоль забоя при отсутствии вращения шарошки вокруг своей оси.

При перекатывании шарошки по горной породе между последней и зубом шарошки возникает трение качения. При проскальзывании – трение скольжения.

Общим для первой и третьей подгрупп инструментов является внедрение породоразрушающих элементов вооружения долот в горную породу под действием осевого усилия F при одновременном действии и тангенциальной силы резания T.

6.1 Особенности разрушения образцов горной породы при динамическом приложении нагрузки

Любое внешнее воздействие на твердое тело сопровождается генерированием и распространением в нем упругих волн. Распространяющиеся волны передают информацию об имевшем место внешнем воздействии от точки к точке в теле.

Динамическим считается такое нагружение, при котором частицы деформируемой среды получают ускорение, и в теле возникают силы инерции. Строго говоря, все виды нагружения следует считать динамическими. На практике же исследователи всегда стремятся провести границу между этими двумя видами приложения нагрузки. В конечном итоге, все определяется скоростью приложения нагрузки, длительностью нагружения.

При кратковременном воздействии малой интенсивности наблюда-ется динамическая волновая картина, которая складывается из прямых и отраженных от любых (как внешних, так и внутренних) границ тела волн. Воздействие большой интенсивности приведет к образованию поверхностей разрыва, в теле распространяется ударная волна упруго-пластической нагрузки. Во всех случаях определяющее значение в процессе деформирования имеют волновые процессы.

Напряженно-деформированое состояние, возникающее в образце горной породы при динамическом воздействии, существенно отличается от напряженно-деформированного состояния, возникающего при статическом нагружении такого же образца: если при статическом нагружении образца (при сжатии, например) весь объем образца подвержен действию сжимающей нагрузки, то главной особенностью напряженно-деформированого состояния, возникающего при скоростном взаимодействии двух тел, является неравномерность распределения напряженного состояния во времени и по величине в образце.

Рассмотрим качественную картину деформирования образца при статическом и динамическом приложении нагрузок (рис. 27). При динамическомнагружении верхнего торца образца в нем возникает волна сжатия, распространяющаяся по образцу со скоростью звука в данном теле. В зависимости от продолжительности Дt действия силы F в образце может возникнуть следующее напряженное состояние: в момент времени t1 верхняя часть образца будет сжата, а остальная часть образца – свободна от напряжений. При достижении противоположной поверхности образца в момент времени t2 весь образец может быть сжат. Отразившись от этой поверхности, волна сжатия превращается в волну разгрузки – волну растяжения.

Рис. 27. Разрушение образцов горной породы при статическом (а) и динамическом (б) приложении нагрузок: а – коническое макроразрушение, б – развитие раздробления образца

В результате, при динамическом нагружении образца в теле образуется резко неоднородное поле напряжений, возникают большие градиенты напряжений и деформаций. Разрушение в таком поле напряжений происходит во всем объёме образца. Если еще вспомнить, что горная порода есть гетерогенное образование с большим количеством пор и трещин, адгезионных границ раздела между минералами, между минералами и цементирующим веществом, то станет понятно, что возникновение волн отражения будет происходить на всех границах раздела во всём объёме образца. Этот процесс приведёт к разупрочнению всего образца горной породы, а при большой скорости соударения и к его распаду на мелкие части.

При большой энергии соударения может произойти разрушение на контакте соударяющихся тел: возможно наблюдение откольных явлений при достижении волной сжатия торцовой поверхности образца.

6.1.1 Локальное импульсное механическое воздействие на поверхность твердого тела

Участок поверхности упругого однородного и изотропного полупространства подвергается кратковременному действию вертикальной нагрузки (рис. 28). В теле на некотором расстоянии от источника возмущения формируется продольная волна растяжения-сжатияP и поперечная волна сдвигаS. Разделение типов волн происходит по ориентации движения частиц на их фронтах: во фронте продольной волны движение частиц происходит по направлению ее распространения, а во фронте поперечной волны частицы двигаются перпендикулярно направлению ее распространения.

Продольные и поперечные волны распространяются с различными скоростями. Скорость продольной волны определяется соотношением

Vp2 = (K+4G/3)/r = E/r,

поперечной

Vs2 = G/r,

где K– модуль объемного сжатия, G – модуль сдвига, –плотность материала полупространства.

Рис. 28. Действие ударной нагрузки на полупространство

Наличие поверхности раздела (граница полупространства является свободной поверхностью) приводит к появлению конических и поверхностных волн. Коническая волна К является огибающей сдвиговых волн, возникших в результате взаимодействия продольной волны со свободной поверхностью. Она соединяет фронты продольной и поперечной волн, ее фронт тянется от места выхода продольной волны на поверхность по касательной к фронту поперечной волны. Различие в направлениях смещений приводит к вихревому движению частиц между фронтами конической и поперечной волн. Вблизи свободной поверхности, чуть отставая от поперечной, движется поверхностная волна Рэлея R, которая быстро затухает с глубиной, но вызывает разрушение поверхностного слоя.

В случае статического приложения нагрузки волновые процессы возникают лишь в первые моменты нагружения и затем затухают и не влияют на процесс образования напряжений: во всем образце горной породы возникают напряжения сжатия. Как мы уже знаем, разрушение образца в случае статического приложения нагрузки имеет конусную форму и начинается в местах достижения касательными напряжениями предела прочности породы на сдвиг (рис. 27а).

Когда упругая энергия, запасенная в статически сжатом образце горной породы, достигает больших значений, возможна реализация динамического разрушения образца при мгновенном снятии нагрузки c образца. Образец горной породы при этом может разрушиться на мелкие куски (самоподдерживающееся разрушение).

Динамические методы определения деформационных характеристик горных пород основаны на возбуждении в породе волновых колебаний и определении скорости распространения в ней упругих волн (продольных, поперечных).

При динамических нагрузках наблюдаются более высокие значения параметров упругости, прочности, твердости.

6.1.2 Показатели динамических свойств горных пород

К показателям динамических свойств горных пород относят следующие:

1. Акустическая жесткость A =пVp, dim A = кг·с-1·м-2. Эта величина характеризует сопротивление горной породы распространению упругой продольной волны.

2. Динамический модуль упругости Eд = Vp2п

Величина Eд превышает модуль ЮнгаE, определяемый в статических испытаниях, в 1,1 – 1,7 раза. Это объясняется тем, что при статическом нагружении значительнее проявляются процессы неупругого деформирования, приводящие к снижению величины модуля Юнга. Максимальные различия между Eд иE наблюдаются у пористых горных пород.

Величина модуля деформации Eдеф, модуля Юнга E и динамического модуля упругости Eд образуют ряд:

Eд > E > Eдеф.

3. Динамический коэффициент Пуассона определяется отношением

nд = (0.5 – R2) / (1 – R2),

где R = Vs / Vp < 1 (Vp > Vs в 1,7 – 2,4 раза). Величина д меньше значения коэффициента Пуассона с (11), измеренного статическим методом. У доломитов и известняков, например, д меньше с в 1,7 – 2,1 раза.

4. Динамический модуль сдвига Gд = Vs2п.

5. Динамический модуль объемной упругости (объемного сжатия)

K = Eд / [ 3 (1 – nд) ].

6. Динамическая твердость горных породHд. Этот показатель определяется с помощью приборов Шора и В.П.Шубина.

В методике Шора определения твердости на поверхность закрепленного испытываемого образца горной породы толщиной 40 мм сбрасывается с постоянной высоты боек с алмазным сферическим наконечником. Образцы горной породы должны иметь две поверхности параллельными и шлифованными. Верхняя поверхность образца подвергается воздействию бойка с наконечником. Средняя высота отскока бойка после многократных сбрасываний в разные точки торцовой поверхности образца характеризует твердость образца горной породы. Отношение высоты отскока к высоте сбрасывания называется коэффициентом отскока, который характеризует упругие свойства горной породы.

В методе В.П.Шубина сбрасываемый боек, изготовленный из закаленной стали, имеет форму конуса с углом при вершине 900. Показатель динамической твердости определяется по формуле

Hд = Gh / Vл,

где G – вес бойка, h – высота сбрасывания бойка, Vл – объем возникшей лунки на торцовой поверхности образца. Диаметр лунки измеряется под микроскопом с точностью 5×10-6 м.

Применение динамических методов для определения свойств горных пород позволяет исследовать свойства пород как в образце, так и в условиях естественного залегания горных пород.

6.1.3 Формы разрушения

Разрушение горной породы при её динамическом нагружении описывается с помощью кинетической энергии движущегося породоразрушающего инструмента

Wk = mV2 / 2

и потенциальной энергии деформирования горной породы

dmax

U = ò f(d)dd,

0

где V– скорость соударения инструмента с горной породой, m – масса инструмента, max – максимальная глубина проникновения породоразрушающего элемента вооружения долота в горную породу, f() – сила сопротивления горной породы внедрению породоразрушающего элемента вооружения долота.

Условие

Wk = U

является основным при анализе ударного взаимодействия инструмента с горной породой.

Вид функции f() зависит как от физико-механических свойств горных пород, так и от геометрии породоразрушающего инструмента. Общий вид функции f() к настоящему времени не определен, и это затрудняет проведение математического анализа разрушения горных пород при динамическом нагружении. По этой причине единственным методом исследования процесса разрушения при динамическом нагружении является эксперимент.

Эксперимент показывает, что с увеличением кинетической энергии движущегося тела (использовался ударник цилиндрической формы с плоским основанием) картина разрушения поверхности горной породы качественно выглядит следующим образом. Увеличение скорости соударения вначале приводит лишь к небольшому углублению ударника в поверхность породы: на поверхности образца горной породы виден след ударника в виде остаточной деформации. Под пятном контакта и около него возникает сеть трещин, которая с увеличением скорости соударения становится все гуще.

При определенном значении кинетической энергии W2 (рис. 29) происходит круговой выкол породы в области, окружающей пятно контакта. Этот вид разрушения называют первой формой разрушения при динамическом нагружении. Основной особенностью первой формы разрушения является резкий рост объема разрушенной горной породы.

С дальнейшим увеличением скорости соударения основной прирост объёма разрушенной породы обеспечивается постепенным внедрением ударника в горную породу. При достижении кинетической энергией значения W4 наступает вторая форма разрушения: объем разрушенной породы вновь резко возрастает вследствие образования лунки под пятном контакта.

Предполагается, что с дальнейшим ростом кинетической энергии будут наблюдаться и последующие формы разрушения.

Изменение энергоёмкости разрушения. Немонотонное изменение объема горной породы при увеличении скорости соударения определяет и аналогичное изменение удельной объёмной энергоемкости разрушения Аv = Wк / V при динамическом нагружении (рис.29).

Минимальные значения энергоёмкости соответствуют скачкам разрушения горной породы, т.е. тем значениям энергии Wк, при которых она полностью идет на разрушение. При изменении энергоемкости наблюдается следующая закономерность: каждый следующий минимум энергоёмкости Аv меньше предыдущего. При увеличении энергии удара от W2 до W3, от W4 до W5 и т.д. (рис. 29) энергия удара расходуется на упругие деформации горной породы, уплотнение породы и образование в ней зоны предразрушения.

В горной породе под внедрившимся элементом породоразрушающего инструмента выделяют следующие зоны разрушения (рис. 30). В области 1 кроме разрыва адгезионных связей между минералами происходит и разрушение самих минералов.

Подобный способ разрушения хорош для упругохрупких горных пород. Его можно использовать и для разбуривания упругопластических пород. Но необходимо помнить следующее: для эффективного дробления таких горных пород необходимо повышать скорость соударения, т.к. в этом случае горная порода будет проявлять в меньшей степени свои пластические свойства

6.1.4 Природа динамического действия шарошечного долота

Динамическое воздействие по горной породе забоя скважины реализуется при использованиии любых долот. Исключительно за счет ударной нагрузки разрушаются горные породы при использовании долот дробящего действия. Но для нанесения удара по горной породе забоя скважины вовсе не обязательно использовать долота дробящего действия. Шарошечное долото наносит удары по горной породе забоя скважины при перекатывании шарошки с зуба на зуб, за счет накопления упругой энергии в бурильной колонне и неоднородности горных пород.

Дробящая способность шарошечного долота обеспечивается перекатыванием шарошек по забою с зуба на зуб. Это обеспечивает вертикальное перемещение не только долота, но и всей бурильной колонны. По этой причине на горную породу забоя действует динамическая нагрузка Fдво время удара зуба долота по забою, а затем и статическая нагрузка Fст, обеспечивающая дальнейшее внедрение зуба в поверхность забоя. Суммарная нагрузка на забой

FS= Fд + Fст,

отнесенная к величине статической нагрузки, определяет коэффициент динамичности:

k = FS / Fст.

Коэффициент динамичности возрастает с увеличением твердости горной породы, шага зубьев и частоты вращения долота. При разбуривании мягких, средних и твердых горных пород величина коэффициента динамичности принимает следующие значения: 1.1, 1.2, 1.3, соответственно.

Эффективность разрушения горной породы на забое скважины под действием усилий Fд , Fстснижается с возрастанием пластических свойств горных пород. Разрушение горных пород на забое глубоких скважин инструментом, вызывающим дробление, обеспечивает малую величину механической скорости.

Под действием ударной нагрузки, превышающей сопротивление горной породы ударному разрушению, происходит ее дробление и образование лунки в результате выкола породы.

И в состоянии устойчивого и неустойчивого положения шарошки под торцом зуба в горной породе возникает напряженное состояние сжатия. Напряжения сжатия в породе достигнет большей величины при опоре шарошки на один зубец. Если при этом возникающие контактные давления превысят сопротивление породы вдавливанию (Pк >H), то горная порода под пятном контакта разрушится, возникнет лунка.

Перекатывание шарошки по забою с зуба на зуб не является единственной причиной появления динамической нагрузки. Так как нагружаемая горная порода забоя скважины практически всегда неоднородна и в каждый момент времени зубья долота находятся в контакте с забоем в разных сочетаниях, то все это приводит к неравномерному разрушению горной породы. При этом возникают колебания с более низкой частотой, но с большей амплитудой, чем при перекатывании шарошки с зуба на зуб.

При работе шарошечного долота различают следующие колебательные процессы, обеспечивающие динамическое воздействие на забой:

а) высокочастотные, появление которых вызвано зубчатостью шарошек,

б) среднечастотные, природа которых связана с изменением во времени числа взаимодействующих с поверхностью забоя скважины зубьев долота,

в) низкочастотные, обусловленные возникновением вследствие неоднородности строения горных пород и их дефектности ухабов на забое скважины.

6.1.5 Природа динамического действия лопастного долота

Лопастные долота также наносят удар по забою в результате накопления упругой энергии в бурильной колонне. В бурильной колонне, являющейся упругим элементом большой протяженности, возникают продольные, крутильные и поперечныеколебания.

Виновником возникновения ударной нагрузки является неоднородность свойств горной породы и использование нежесткой бурильной колонны (системы нагружения): в бурильной колонне при бурении накапливается упругая энергия. Через жесткость бурильной колонны упругую энергию, запасенную в ней, можно представить в виде:

W = Df ·j2 + Dl ·d2,

где Dl – продольная жесткость, – величина абсолютной упругой деформации, Df = Mд /  - угловая жесткость,  - угол закручивания бурильной колонны.

Колебания жесткости в процессе бурения приведут не только к изменению энергии W, но и к изменению углубления долота в горную породу.

Изменение осевой нагрузки на долото, происходящее вследствие возникновения продольных колебаний, может составлять 25 ч 50 % и более от величины её среднего значения. Продольные (вертикальные) колебания долота с амплитудой, равной 55 мм, являются обычными. Эти колебания приводят к большим динамическим нагрузкам и являются причиной усталостных поломок элементов бурильной колонны. При прочих равных условиях динамичность будет тем меньше, чем больше число лопастей у долота. На возникновение продольных колебаний значительное влияние оказывает неоднородность прочностных свойств горных пород забоя, наличие трещинноватости в породах.

Под крутильными колебаниями понимают изменение угловой скорости около среднего значения, а под поперечными колебаниями понимают периодические перемещение оси долота по забою.

Природа возникновения крутильных и поперечных колебаний одинакова: неравномерная подача долота и неоднородность механических свойств горных пород забоя, приводящие к неравномерному разрушению породы перед лопастями долота (при одинаковой величине запасенной упругой энергии в бурильной колонне). Это приводит к возникновению крутильных ударов (резкое увеличение момента на долоте) и дополнительному закручиванию бурильной колонны на угол 1. При последующем уменьшении подачи происходит уменьшение момента на долоте, при этом буровая колонна раскручивается на угол:

j2 = W1 / M1 – W2 / M2.

Таким представляется механизм возникновения колебаний угловой скорости около среднего значения. Амплитуда и частота колебания зависит как от свойств горной породы, так и от жесткости бурильной колонны. Так как вес бурильной колонны большой, то крутильные колебания вызывают значительные динамические нагрузки на долото в фазе замедления крутильных колебаний. Это может привести к преждевременному повреждению инструмента.

Неоднородность прочностных свойств горных пород приводит к тому, что перед лопастями долота разрушение происходит неодновременно. При этом наблюдается такая картина – вся буровая колонна и долото постоянно смещаются в сторону лопасти, перед которой порода не разрушилась. Это приводит к возникновению поперечных колебаний оси долота. Основная особенность развития поперечных колебаний заключается в том, что скважина приобретает форму многоугольника, число вершин которого на единицу больше числа лопастей долота.

6.2 Разрушение образцов горной породы при статическом вдавливании инденторов

Инденторы считаем жесткими, если при внедрении их в поверхность горной породы деформирования самих инденторов не происходит.

При внедрении индентора в полупространство на глубину h под действием силы F образуется контактная площадка диаметром 2а, по которой сила F распределяется в виде давления Р определенным образом. Приведем основные формулы, определяющие заглубление (контактное сближение), радиус контактной площадки и распределение давления в случае контактирования с горной породой, занимающей полупространство, сосредоточенной силы, конуса, цилиндрического индентора и сферы.

Сосредоточенная сила. Если на полупространство действует очень острый нормально приложенный к поверхности индентор (игла), то его действие можно заменить сосредоточенной силой. Впервые решение для случая действия сосредоточеннойсилы на упругое полупространство было получено Буссинеском.

Конус. Если жесткий конус с углом при вершине 2j внедряется в упругое полупространство с модулем упругости Юнга Е и коэф-фициентом Пуассона n, контактное сближение в центре вдавливания определяется по формуле (контакт конуса с полупространством без трения, конус характеризует большой угол конусности):

,

радиус контактной площадки

,

развиваемое на контактной площадке среднее давление

.

Цилиндрический индентор. При внедрении плоского кругового цилиндра диаметром 2а в упругое полупространство сближение определяется по формуле

.

Минимальное давление

Рmin = F / 2pa2

будет в центре контакта, а на краях контактной площадки давление неограниченно возрастает. Распределение давления вдоль радиуса контактной площадки представляется выражением

.

Сфера. При контактировании сферы радиуса R с упругим полупространством образуется контактная площадка радиуса

.

В центре контакта возникают максимальное давление

и контактное сближение, определяемое выражением

.

Распределение давления по площадке давления является эллиптическим:

.

Необходимым условием эффективного разрушения горных пород при бурении является действие статического усилия, обеспечивающего внедрение породоразрушающих элементов вооружения (инденторов) в поверхность горной породы забоя скважины. По этой причине определение механических свойств горных пород вдавливанием в них инденторов является исключительно важной задачей. Эта задача решается с помощью методики определения механических свойств горных пород, разработанной Л.А. Шрейнером.

6.2.1 Определение твердости горных пород

Твердость не является физическим параметром, т.к. в различных методах определения этой величины размерность твердости различная. Академик В.Д. Кузнецов предложил для оценки твердости использовать физическую величину - удельную свободную поверхностную энергию го тела, характеризующую величину потенциальной энергии поверхности твердого тела. Предложение академика В.Д.Кузнецова не было воплощено в жизнь, т.к. экспериментальные методы определения величины го твердых тел и в настоящее время не точны.

Твердость – понятие техническое. В бурении под твердостью горных пород понимают величину сопротивленияразрушению поверхности породы при вдавливании в неё индентора. Вдавливание индентора как основной вид деформирования горной породы при бурении скважин обусловило разработку соответствующего метода определения твердости и других механических свойств горных пород – метод Л.А. Шрейнера.

В зависимости от скорости вдавливания индентора различают статическую и динамическую агрегатную твердость горных пород. Методом Л.А. Шрейнера определяется величина статической агрегатной твердости горных пород. Статической она называется потому, что вдавливание индентора в образец происходит достаточно медленно (~ 0,1 мм/мин), а агрегатной – потому, что торец индентора воздействует на агрегат (совокупность минералов, входящих в состав данной горной породы).

Для плотных и однороднопористых горных пород следует применять инденторы с площадью торца (1 ч 2)·10-6 м2 ; для горных пород с линейным размером зерен, превышающим величину 2,5·10-4 м, рекомендуется применять индентры с площадью торца 3·10-6 м2, а для сильнопористых и малопрочных горных пород – инденторы с площадью торца 5·10-6 м2.

Деформирование и последующее разрушение горной породы при вдавливании жесткого цилиндрического индентора в образцы горных пород наиболее точно воспроизводит процесс разрушения породы на забое скважины, когда в поверхность забоя вдавливаются породоразрушающие элементы вооружения долота, чем разрушение, возникающее при одноосном сжатии образца, при разрушении образцов, находящихся в более сложном напряженном состоянии. В результате вдавливания индентора происходит местное разрушение поверхности образца (выкол) c образованием лунки.

Для определения твердости горных пород методом Л.А.Шрейнера используется установка УМГП-3, позволяющая осуществить вдавливание индентора в поверхность образца горной породы с одновременной записью деформационной кривой F – д (F– сила вдавливания, д – глубина внедрения индентора в поверхность образца горной породы) (рис. 31).

Отклонение от линейной связи между силой вдавливания и абсолютной деформацией д горной породы в методе Л.А.Шрейнера связывается с развитием пластической деформации в горной породе под пятном контакта. Это означает, что объёмной деформации горной породы ядра сжатия не должно происходить, т.е. справедливо равенство еv = 0.

В этом случае на участке АВ деформационной кривой происходит деформационное упрочнение горной породы под пятном контакта в результате развития пластических сдвигов. Как следствие возникновения пластической деформации в горной породе под пятном контакта, процесс вдавливания индентора в поверхность образца горной породы должен характеризоваться следующей особенностью. При снятии нагрузки, например в точке N (рис. 31), должно наблюдаться упругое последействие: уменьшение величины деформации по линии NM.

Рис. 31. Деформационная кривая упруго-пластической горной породы при вдавливании индентора

При дальнейшем вдавливании индентора в эту же «точку» поверх-ности образца горной породы, развитие пластической деформации дол-жно начаться при напряжениях, превышающих величину напряжений, соответствующих точкеN. Это означает, что горная порода под пятном контакта становится прочнее. (Отсюда и произошло рождение понятия «деформационное упрочнение»). По этой причине для разрушения горной породы под индентором и получения выкола необходимым условием является непрерывное увеличение силы вдавливания F до значения Fb, при котором происходит выкол и достигается максимальное внедрение индентора в горную породу.

Твердость Hгорной породы определяется выражением

H = Fb / Sш,

где Sш – площадь торца цилиндрического индентора.

Для пластично-хрупких горных пород аналогичным соотношением вводится понятие условного предела текучести (предел упругости)

Po = Fа / Sш,

где Fа – величина силы вдавливания в точке возникновения нелинейного участка на деформационной кривой (рис. 31).

Наличие зависимости H, Poот величины площади торца вдавливаемого индентора позволяет получаемые значения твердости, условного предела текучести считать первым приближением. При бурении скважин контактная площадь долота с разбуриваемой горной породой существенно превышает площадь торца индентора, используемого в лабораторных исследованиях.

Все горные породы по величине твердости Н и предела текучести Ро разделены на три группы: мягкие (М), средние (С), твердые (Т). Каждая группа содержит четыре категории. В табл. 1 приведена класссификация горных пород по величине твердости и условного предела текучести.

Таблица 6

Классификация горных пород по величине твердости и условного предела текучести

К группе М относятся породы сильнопористые и высокопластичные. Из горных пород, встречаемых при бурении нефтяных и газовых скважин, к первой группе относятся глины, аргиллиты, пористые алевролиты, песчаники, известняки.

К группе С относятся породы пластично-хрупкие: алевролиты, песчаники, известняки, доломиты.

К третьей группе Т относятся изверженные и метаморфические горные породы, склонные к развитию большой упругой деформации и хрупкому разрушению. Из горных пород, встречаемых при бурении нефтяных и газовых скважин, к группе Т относятся кремни, кварциты, окремнелые разновидности известняков и доломитов.

Разбуриваемые инструментом горные породы могут чередоваться по величине твердости. Для разбуривания таких массивов горных пород предназначены промежуточные типы инструментов: МС, СТ.

Подавляющее большинство горных пород, слагающих нефтяные и газовые месторождения, относятся к первым восьми категориям.

Приближенно значение твердости горной породы можно определить с помощью аналитически полученной формулы, связывающей величину твердости горной породы при вдавливании в ее поверхность цилиндрического индентора с плоским основанием со значением прочности горной породы при одноосном сжатии образцов

усж : Н = усж(1 + 2р).

Величина усж большинства горных пород табулирована. Переоценивать эту формулу не стоит: Л.А. Шрейнер установил, что отношение Н / усж для горных пород меняется в диапазоне 5 – 20.

Твердость является основным показателем, с помощью которого определяется необходимая для эффективного разрушения горной породы осевая нагрузка на долото. Нагрузка на долото – один из основных параметров, определяющих режим работы породоразрушающего инструмента на забое скважины.

Оценка эффективности разрушения. Вдавливание в горную породу инденторов различной геометрии показывает, что для их внедрения на одинаковую глубину требуется различное осевое усилие. При этом и объёмы лунок выкола в месте вдавливания также получаются разными. Суммируя все это, говорят о различной эффективности разрушения горной породы инденторами различной геометрии.

В лабораторных условиях эффективность разрушения оценивается следующими показателями:

1) масштабом разрушения, который оценивается объемом возникшей лунки, площадью разрушения поверхности образца, глубиной лунки (объем лунки измеряется с помощью пластилина, парафина, глубина лунки – индикатора часового типа, площадь зоны разрушения (диаметр) – измерительной лупой);

2) энергоемкость разрушения, которая оценивается количеством затраченной на разрушение энергии – общая работа разрушения, удельная контактная и удельная объёмная работы разрушения.

Согласно оценкам Л.А. Шрейнера, коэффициент полезного действия при разрушении породы вдавливанием в ее поверхность индентора составляет величину порядка 0,01 %. Величина коэффициента полезного действия определяется отношением Aп/Aс, где Aп = 2гo·ДS – полезная энергия, затраченная на получение свежей поверхности, а Aс – суммарное количество энергии, которое потребовалось для разрушения породы под индентором при его внедрении в горную породу.

Мы полагаем, что величина коэффициента полезного действия, оцененная Л.А.Шрейнером, занижена. В формуле для подсчета полезной энергии, затраченной на получение свежей поверхности, вместо гo должна стоять величина гэфф , которая, как известно, существенно превосходит величину удельной свободной поверхностной энергии минералов.

Малая величина коэффициента полезного действия объясняется большими механическими потерями энергии, значительно превышающими величину Aп. Величина потерь энергии при разрушении горной породы вдавливанием велика по следующей причине: в ядре сжатия вследствие повышения температуры из-за большого трения между частицами минералов развиваются большие пластические деформации.

Энергоемкость разрушения при вдавливании индентора Aс определяется площадью фигуры ОАВС, т.е. определяется работой на участке упругого деформирования и работой на участке нелинейной связи между силой вдавливанияF и деформацией д:

Aс = Aу + Aну,

где работа упругих сил Aу определяется величиной площади треугольника ОАD: Aу = Fa·да / 2, да – максимальная величина упругой деформации (отрезок ОD),Aну – работа на участке необратимогодеформирования (площадь криволинейной трапецииАВСD),DC– величина неупругой, остаточной деформации.

Удельная контактная энергия As разрушения и удельная объёмная энергия Av определяются выражениями, соответственно:

As = Aс / Sш,

Av = Aс / V ,

где V– объём лунки, возникшей в горной породе под пятном контакта.

Величина удельной объёмной энергии разрушения Av горной породы при вдавливании в нее индентора достигает больших значений (1 ч 9)·107 Н·м/м3. Это связано с возникновением в горной породе под пятном контакта трехосного неравно-компонентного состояния сжатия.

6.2.2 Особенности разрушения горных пород при вдавливании инденторов

Механизм разрушения горной породы под индентором определяется напряженным состоянием, возникающим в породе под пятном контакта.

Вдавливание клина. При вдавливании заостренного наконечника осевым усилием Fв металлы в последних углубление клина сопровождается пластической деформацией металла под вдавливаемым клином. Результатом вдавливания является образование на поверхности металлического образца лунки, имеющей форму вдавливаемой части наконечника. Хрупкого разрушения металла не происходит. Деформационная кривая – F имеет вид, приведенный на рис. 32 а.

При вдавливании клиновидного наконечника в горную породу характер связи между глубиной вдавливания  и осевым усилием F совершенно иной: связь  – Fотличает скачкообразный характер вследствие разрушения горной породы (рис. 32б). В первые моменты вдавливания наконечника связь между F и можно считать в первом приближении линейной: = kF, где k – размерный коэффициент пропорциональности, хотя, строго говоря, здесь наблюдается нелинейная зависимость между  и F. Нелинейность связи обеспечивается не развитием пластической деформации, а закрытием пор и трещин в горной породе, уплотнением минералов при разрушении адгезионных границ между ними и последующим сжатием. В точке деформационной кривой, соответствующей силе вдавливания F1 , происходит хрупкое разрушение породы и  изменяется скачком от 1 до 2. После этого вновь наблюдается линейная связь между глубиной вдавливания  и действующей силой F. При достижении усилием вдавливания значения F3 происходит следующий выкол и резкое изменение глубины внедрения  и т.д.

Особенностью разрушения горной породы при вдавливании клина являются следующие две закономерности:

F3 – F2 > F1,

d2 – d1 < d4 – d3.

Ограничением такого способа разрушения горных пород при бурении нефтяных скважин является его нетехнологичность.

Вдавливании цилиндрического индентора с плоским основа-нием (рис.33). Решение этой задачи, проведенное при выполнении условия

Pк = F/(pa2) = const,

показало (Эйгелес Р.М.), что в горной породе под пятном контакта возникает трехосное напряженное состояние сжатия в объеме усеченной сферы (Рис. 33, область I). Усеченная сфера называется «ядром сжатия».

В области II, окружающей ядро сжатия, напряжения 1 становятся положительными, а напряжения 2, 3 остаются отрицательными ( 1 > 0, 2 < 0, 3 < 0). В области III: 1 > 0, 2 > 0, 3> 0. Нижней границей ядра сжатия является поверхность 1 = 0.

Рис.33. Особенности напряженного состояния в горной породе под внедряющимся в неё цилиндрическим индентором

Возникновение трехосного напряженного состояния сжатия горной породы под пятном контакта является основным, сдерживающим проникновение в глубь горной породы забоя скважины породоразрушающих элементов вооружения долот, фактором. Необходимо не только знать механизмы разрушения породы под пятном контакта, но и определить пути стимулирования сдвиговой неустойчивости породы.

Виновником разрушения горной породы, находящейся под индентором, при росте усилия вдавливанияF являются касательные напряжения. Наиболее опасными с точки зрения разрушения являются две области горной породы, в которых касательные напряжения достигают максимальных значений:

а) z= 0, │r│ = a – область горной породы, прилегающая к контурной линии,

б) z = a[2(1 + ) / (7 – )]0.5 = z*, r = 0 – область, располагающаяся на оси симметрии zпод пятном контакта.

Возникающее на оси симметрии r = 0 максимальное касательное напряжение лишь на 5 % меньше касательного напряжения, возникающего на контурной линии.

В соответствии с наличием двух экстремальных областей выделяют и два механизма разрушения горной породы под вдавливаемым в неё индентором. Ниже мы их рассмотрим. В обоих механизмах процесс разрушения горной породы при вдавливании индентора состоит из трёх стадий, сменяющих друг друга по мере увеличения контактного давления Pк: развитие упругих, остаточных деформаций в горной породе под пятном контакта, а затем отделение части породы от массива (образца) в результате развития кольцевой трещины отрыва, охватывающей контактную площадку.

Первый механизм разрушения. Этот механизм разрушения характерен для таких горных пород, как кварцит, доломиты, песчаники и пр.

Разрушение начинается в первой экстремальной области. Упругая стадия взаимодействия индентора с горной породой определяется в значительной степени контактными условиями: формой пятна контакта (отклонение формы пятна от окружности), величиной трения между индентором и поверхностью породы. При отсутствии смазочного материала (третьего тела), расположенного между индентором и поверхностью образца горной породы, последняя не способна деформироваться вдоль поверхности образца (отсутствие радиальных смещений). Это приводит к тому, что при определенном значении контактного давления от точек контурной линии растет конусная трещина, которая уходит в глубь горной породы и делит породу под индентором на усеченный конус (УК) и консоль (К) (рис. 34).

Дальнейший рост осевого усилия вызывает упругое сжатие усеченного конуса, затем происходит полное или частичное разрушение материала конуса.

Перечисленные процессы приводят к увеличению давления конуса на консоль и изгибу консоли. На внутренней поверхности консоли под действием растягивающих напряжений появляется трещина нормального отрыва, которая при дальнейшем росте усилия F выходит на свободную поверхность. Эту трещину нормального отрыва называют магистральной, т.к. её развитие вызывает завершение разрушения горной породы при вдавливании индентора.

Заключительная стадия разрушения горной породы при вдавливании цилиндрического индентора состоит в отломе консоли в результате передачи на неё части давления Pк индентора через материал конуса.

Откалывание консоли стимулирует смятие усеченного конуса, индентор при этом скачком погружается в глубь горной породы. Дальнейшее разрушение породы под пятном контакта происходит при следующем внедрении индентора в горную породу осевым усилием.

Рис. 34. Два механизма разрушения горной породы: а – первый механизм, б – второй механизм

Второй механизм разрушения. Разрушение начинается во второй экстремальной области (рис. 34 б). Рост силы F приводит к образованию на оси симметрии r = 0 в районе точки z* серповидной области, в которой касательное напряжение достигает максимальной величины max. В этой области развивается зона необратимых структурных изменений (пластическая деформация, рост микротрещиноватости зерен, потеря связности между ними). При малых осевых усилиях зона необратимых деформаций (зона предразрушения) локализуется в приповерхностном слое породы. При дальнейшем росте осевого усилия область необратимых деформаций увеличивается за счет развития в глубь массива (образца). Возникает ядро предразрушения, представляющее собой усеченный овал (УО) и упругую консоль (К) (рис. 34 б).

По мере накопления структурных изменений в ядре, оно начинает передавать осевое усилие, развиваемое индентором, на консоль в возрастающей степени, и это приводит к отлому консоли. Так реализуется первый скачок процесса разрушения при вдавливании. При дальнейшем внедрении индентора в горную породу весь процесс повторяется, образуя второй и следующие скачки разрушения. Значения контактного давления, вызывающего последовательные скачки разрушения, возрастают.

Третий механизм разрушения. Этот механизм возникает в горной породе, находящейся на большой глубине при большом давлении и при повышенной температуре. В этом случае вследствие увеличения пластических свойств породы осевое усилие вдавливает индентор в горную породу на большую глубину. Вылом консоли происходит при больших значениях осевого усилия. Возникающая при этом лунка имеет большие размеры.

Механизм разрушения горных пород по Л.А. Шрейнеру. Разрушение горной породы под индентором является результатом развития пластической деформации (пластических сдвигов). Начало пластического деформирования породы связывается с достижением контактным давлением предела текучести породы. Непосредственно под пятном контакта в горной породе в объёме полусферы вследствие большого всестороннего сжатия породы пластического течения не происходит. Пластические сдвиги происходят в горной породе за границей полусферы, причем с ростом контактного давления пластическим деформированием охвачены все более глубокие слои породы, прилегающие к сжатой полусфере.

Когда пластические сдвиги по некоторой конической поверхности, касательной к полусфере, достигают поверхности образца, горная порода под пятном контакта теряет устойчивость, и индентор резко движется вниз, разрушая не только ядро сжатия, но и выламывая консоль. В малопластичных горных породах пластические сдвиги развиваются только в нижней части ядра сжатия и не доходят до поверхности образца.

Вдавливание сферы и усеченного конического индентора. Главной особенностью вдавливания инденторов такой геометрии в горную породу является увеличение площади контакта индентора с горной породой.

Рис. 35. Вдавливание сферического индентора в полупространство

В результате вдавливания сферы радиуса R осевым усилием F (рис. 35) в плоскую поверхность образца горной породы возникает круговой контур давления радиуса a. С ростом осевого усилия радиус кругового контура возрастает, т.е. а = a(F). Это приводит к неравномерному (эллиптическому) распределению давления в горной породе под пятном контакта. Максимальное контактное давление возникает на оси симметрии r = 0, т.е. в центре площади давления. Увеличение радиуса а контура обеспечивает снижение величины давления под пятном контакта, но, с другой стороны, способствует дополнительному разрушению горной породы поверхностью вдавливаемой сферы.

При вдавливании сферы в поверхность горной породы также возникает две экстремальные области, имеющие следующие координаты. Координаты первой области

│r│ = a, z = 0,

координаты второй области

r = 0, z = z* = 0,47a.

В этих областях реализуются два механизма разрушения.

Структура поля напряжений под сферой такая же, как и под цилиндрическим индентором, только область всестороннего сжатия значительно меньше. Это означает, что эффективность разрушения при вдавливании сферы меньше, чем в случае вдавливания цилиндрического индентора. С другой стороны, при вдавливании сферы на большую величину можно увеличивать усилие вдавливания F. Это связано с тем, что сферический индентор не теряет устойчивость и при больших усилиях вдавливания (если цилиндрический штамп может изогнуться и, тем самым выйти из строя, то со сферой этого не произойдет при данных значениях осевого усилия).

При вдавливании усеченного конического индентора в горную породу площадь вдавливаемого торца индентора определяется с учетом величины приведенного диаметра dпр:

dпр = do + dпл.tg a ,

где do – диаметр вдавливаемого торца усеченного конического индентора, пл – величина необратимой деформации, определяемая из деформационной кривой,  – угол при вершине конического индентора.

Непрерывное увеличение площади контакта сферы и усеченного конуса с горной породой при вдавливании в горную породу приводит к возникновению дополнительного разрушения породы в области, прилегающей к контурной линии (окружности).

Рассмотренные механизмы разрушения горных пород при вдавливании инденторов различной геометрии не учитывают значительного увеличения температуры горной породы забоя при работе породоразрушающего инструмента: в месте контакта с инструментом поверхностный слой горной породы нагревается до нескольких сотен градусов. Это приводит к росту пластических свойств горной породы.

6.2.3 Дилатансионный механизм разрушения

Возникновение под пятном контакта неравнокомпонентного напряженного состояния сжатия позволяет предложить иную трактовку развития разрушения горной породы в ядре сжатия. Согласно исследованиям, проведенным Р.М. Эйгелесом, при вдавливании в горную породу цилиндрического индентора в значительной части ядра сжатия, расположенного под пятном контакта, выполняется условие у2 ~ у3. Последнее означает, что напряженное состояние, в котором находится горная порода ядра сжатия, можно представить в виде суммы напряженных состояний. Первое слагаемое у3 этой суммы определяет величину напряжения, обеспечивающего всестороннее сжатие ядра, а второе (у1 – у3) – представляет собой избыточное давление, действующее вдоль главного направления, совпадающего с направлением действия осевого усилия F.

В этом случае действующие в горной породе ядра сжатия интенсивность касательных напряжений фi и гидростатическое напряжение Рг можно определить выражениями

фi = (у1 – у3) / 30,5;

Рг = (у1 + у3) / 3

и считать, что ядро сжатия находится под действием суммарной нагрузки ВД + ДС, где ВД – есть всестороннее равномерное давление, обеспечивающее величину средней линейной деформации

ег = (е1 + 2е3) / 3,

ДС – интенсивность деформации сдвига

гi = 2(е1 + е3) /30,5,

возникающей под действием девиаторного напряжения. Объемную деформациюеVгорной породы ядра сжатия при вдавливании индентора следует представить в виде суммы:

,

где– деформации, вызванные шаровой и девиаторной частями нагрузки, соответственно. Причем объемная деформация ядра состоит из обратимой и остаточной части.

Гидростатическая составляющая напряженного состояния вызывает уменьшение объема ядра сжатия. С увеличением пористости горной породы вес слагаемого в суммарной величине объемной деформации будет возрастать. Развитие положительной дилатансии приводит к необратимому уменьшению пористости горной породы ядра сжатия. Это сопровождается разрушением адгезионных контактов между зернами минералов, разрушением самих минералов и цементирующего вещества, перекомпоновкой продуктов разрушения и их уплотнением.

Уменьшение объема ядра, вызванное действием изотропной составляющей напряженного состояния, с увеличением контактного давления будет иметь затухающий характер. Предельно малой величине объема ядра будет отвечать максимальная плотность горной породы в нем.

При величине контактного давления, обеспечивающего обратимое развитие деформаций в горной породе под пятном контакта, компонента ВД напряженного состояния характеризуется модулем объёмной деформации К, компонента ДС – модулем сдвига G. Совместное действие нагрузок ВД и ДС на горную породу под пятном контакта следует характеризовать коэффициентом поперечного расширения: отношением поперечной деформации , вызываемой девиаторным напряжением, к продольной деформации , вызываемой гидростатической нагрузкой,

.

Минимального значения коэффициент поперечного расширения достигнет при отсутствии поперечной деформации в ядре сжатия. Этот случай соответствует изменению объема ядра сжатия при вдавливании индентора, происходящему без изменения формы ядра, и .

Если считать, что горная порода представляет собой несжимаемый материал, то величина при вдавливании индентора достигнет своего предельного значения 0,5 (при отсутствии разрушения); при этом ядро будет менять свою форму без изменения объема и . Последний случай соответствует основному физическому положению методики определения механических свойств горных пород Л.А.Шрейнера, согласно которому в горной породе под вдавливаемым индентором развивается пластическая деформация.

Реализация условия ВД + ДС в горной породе под площадкой давления приводит к возникновению в ядре сжатия катакластического течения, особенностью которого является дилатансионное увеличение объема ядра сжатия при росте сдвиговой деформации в нем в соответствии с уравнением

,

где – коэффициент пропорциональности.

Особенностью развития объемной деформации в ядре сжатия при вдавливании индентора определяется соотношением девиаторной и шаровой компонент напряженного состояния: неоднородность отношения в ядре сжатия определяет неоднородное развитие отрицательной дилатансии и усилий, передаваемых ядром, на окружающую его горную породу. В части ядра, где отношениеизменяется от нуля до 0,23 (0,638 < z/a < 1,0, z – ось симметрии задачи), увеличение контактного давления приводит к росту необратимой объемной деформации в результате множественного развития трещин нормального отрыва и разрыхления горной породы; с уменьшением Z и увеличением отношения до 0,8 дилатансионное разрыхление горной породы в ядре сжатия ослабляется вплоть до его полного исчезновения и развития дилатансионного дробления горной породы (измельчения), протекающего с одновременным множественным разрушением элементов сухого трения Сен-Венана, уплотнением, агрегированием и компактированием частиц возникающего полидисперсного порошкообразного материала.

Если обозначить через работу упругого деформирования горной породы под пятном контакта, где k – работа деформирования единицы объема породы, V – объем очага разрушения, то энергоемкость процесса вдавливания индентора можно описать выражением, близким по форме записи к закону измельчения П.А. Ребиндера:

где – эффективная энергия разрушаемого тела, Ss – величина свежей поверхности, полученной при вдавливании индентора в горную породу, AStV – работа сил трения элементов Сен-Венана в ядре сжатия, Ак – работа компактирования продуктов измельчения.

Появление нелинейного участка на графике F – д вызвано протеканием катакластического течения в образце горной породы под пятном контакта. Это означает, что увеличение контактного давления Рк в неупругой области деформирования от условного предела текучести горной породы Ро до величины её твердости H связано с энергетическими затратами Ар, идущими на развитие объёмного дробления, сопровождаемого процессами агрегации и компактирования частиц порошкообразного материала. Увеличение необратимой объёмной деформации в нижней части ядра и рост дисперсности порошка в его верхней части при возрастании Рк увеличивает коэффициент передачи ядром осевого усилия на целик и снижает сопротивление ядра сжатия сдвигу, приводит к различному росту продольной е1 и радиальной е3 деформаций ядра сжатия при вдавливании индентора.

Изменение н при вдавливании индентора в горную породу определяется отношением законов изменения модуля объемной деформации и модуля сдвига

н = [(ЗК/2G) – 1] / [(ЗК/G) + 1].

Вид функций К = К(Рг), G = G(фi) различен в силу того, что с ростом контактного давления закономерности деформирования горной породы ядра сжатия при сдвиге и всестороннем сжатии различны: если ег → const, то гi → ∞.

Увеличение объёмной деформации ядра при вдавливании индентора вызовет рост коэффициента н. Разрушение горной породы произойдёт при достижении им критического значения нк, соответствующего потери сдвиговой устойчивости горной породы ядра сжатия. Развитию горизонтальных усилий со стороны ядра на окружающую его горную породу препятствует недонасыщение жидкостью полостей трещин нормального отрыва в нижней части ядра сжатия в результате дилатансионного упрочнения ядра и процессы агрегирования и компактирования продуктов измельчения в верхней его части.

Развитие в ядре сжатия катакластического течения означает, что

• повторное вдавливание индентора не вызовет деформационного упрочнения горной породы под пятном контакта;

• на разрушение горных пород вдавливанием должен оказывать влияние коэффициент изотермической сжимаемости жидкости в: чем меньше в, тем раньше должно возникать разрушение горной породы под индентором;

• при действии на горную породу постоянным контактным давлением, превышающем величину условного предела текучести горной породы, должно реализовываться задержанное разрушение;

• разрушение горной породы под индентором можно ускорить искусственным стимулированием сдвиговой деформации ядра сжатия.

6.2.4 Стимулирование разрушения горной породы при вдав-ливании индентора

Можно отметить следующие пути облегчения внедрения индентора в горную породу.В основе предлагаемых путей – снижение работы образования свежей поверхности при множественном развитии трещин нормального отрыва в минералах горной породы, находящихся в ядре сжатия, и стимулирование сдвиговой неустойчивости горной породы ядра сжатия под индентором. Исследованиями Р.М. Эйгесеса установлено, что величина модуля нормальной составляющей главного вектора сил, необходимых для отлома консоли и действующих со стороны деформируемой горной породы ядра сжатия на консоль, значительно меньше действующей осевой нагрузки на индентор (в 20 – 30 раз). Связано это с тем, что ядро сжатия передает только малую часть осевого усилия на консоль.

Для повышения эффективности передачи осевого усилия ядром сжатия и последующего облегчения выкалывания горной породы под индентором необходимо, чтобы порода ядра обладала способностью создавать квазигидростатическое давление на консоль. Это означает, что необходимо добиться существенного возрастания удельной поверхности горной породы, находящейся в ядре сжатия. Использование бурового раствора для изменения эффективности разрушения горной породы под индентором представляется наиболее естественным способом воздействия на дисперсность ядра сжатия. Опережающая фильтрация при положительном дифференциальном давлении в условиях существенного нарушения межгранулярной и трещинной проницаемости горной породы, происходящей при вдавливании в породу зуба долота и его проскальзывании, обеспечивает поступление дисперсионной среды бурового раствора в горную породу забоя на глубину, превышающую глубину формирования ядра сжатия.

Если добавки химических соединений в буровой раствор дополнительно обеспечат снижение зернограничного трения при трансляционно-ротационном движении зерен минералов в ядре сжатия, будут препятствовать компактированию измельчаемой горной породы, то это ускорит процесс разрушения вдавливанием индентора.

Стимулировать развитие сдвиговой неустойчивости в горной породе ядра сжатия должен сам вдавливаемый в горную породу индентор, для этого ему достаточно придать вращение при вдавливании. Наши исследования показали, что в этом случае удается разрушать горную породы ядра сжатия при значительно меньших осевых усилиях (получать выкол уже на стадии упругого деформирования горной породы при вдавливании индентора). Отрицательной стороной такого воздействия на горную породу является возрастание абразивного износа индентора. Для облечения внедрения индентора в горную породу необходимо вводить в буровой раствор химические соединения, стимулирующие снижение эффективых напряжений в ядре сжатия, т.е. приводящие к уменьшению коэффициента сжимаемости дисперсионной среды промывочной жидкости. В этом случае при меньших осевых усилиях произойдет сдвиговое разрушение вследствие роста порового давления в дилатансионно-деформируемом ядре сжатия горной породы под площадкой давления.

6.3 Разрушение горной породы забоя скважины сдвигом

Внедрение индентора (при бурении – зубца шарошечного долота, лопастей лопастного долота и пр.) в высокопластичную, высоко-пористую горную породу сопровождается её смятием под пятном контакта. Форма лунки в этом случае соответствует форме зубцов шарошки. Вдавливание инденторов в хрупкую горную породу завершается образованием лунки выкола и проникновением индентора в породу на величину, превышающую глубину вдавливания индентора. Но для реализации эффективного разрушения горной породы на забое этого явно недостаточно. Повышается эффективность разрушения породы при наличии тангенциальной силы T, стремящейся срезать слой горной породы толщиной .

С увеличением твердости горной породы затрудняется внедрение породоразрушающих элементов вооружения долот в породу. Это приводит к снижению вклада тангенциального усилия в эффективность разрушения горной породы на забое скважины. По этой причине необходимо не только хорошо представлять механизм разрушения горной породы под вдавливаемым в неё индентором, обладающим различной геометрией (цилиндр, конус, сфера и пр.), но и искать возможности для облегчения внедрения индентора в породу под действием осевого усилия для повышения эффективности разрушения.

В зависимости от соотношения упругих и пластических свойств разрушаемой горной породы отделение слоя горной породы от забоя будет проходить различно. Если порода пластичная, то будет реали-зовываться сливная стружка, с ростом упругих свойств горной породы будет реализовываться скалывание горной породы перед передней гранью инструмента, создающего тангенциальное усилие (сдвиговая и отрывная стружка).

Реализация разрушения горных пород резанием при использовании лопастных долот происходит с помощью породоразрушающих эле-ментов – лезвий долота, имеющих в основном несимметричную форму.

Разрушение горной породы лопастным долотом реализуется при суперпозиции двух движений – под действием постоянно действующего осевого усилия F, обеспечиваемого весом бурильной колонны, лопасть долота внедряется в горную породу, вызывая ее разрушение под пятном контакта; под действием силы резания T происходит разрушение породы перед передней гранью инструмента после предварительного сжатия породы.

Разрушающее воздействие лопастного долота на горную породу действием силы F усиливается возникновением динамической нагрузки из-за накопления упругой энергии в бурильной колонне и неоднородности свойств горной породы. В этом случае горная порода дополнительно разупрочняется вследствие возникновения волн напряжений. Действие динамического нагружения будет наиболее эффектно при разрушении хрупких горных пород. С увеличением пластических свойств большее разрушение горной породы совершается силой резания T.

У шарошечного долота дополнительная способность разрушать горную породу сдвигом обеспечивается конструкционным путем: выносом вершины основного конуса шарошки за ось долота на величину f, смещением осей шарошек относительно центра забоя (оси долота) в плане на величину kв направлении вращения долота, созданием многоконусных шарошек. Появление скалывающего эффекта при кратковременном проскальзывании зубьев долота вдоль забоя без вращения шарошки вокруг своей оси связано с возникновением мгновенной оси вращения, проходящей через точку пересечения осей шарошки и долота и через нескользящую точку, расположенную на образующей конуса, контактирующего с забоем.

Скорость поперечного скольжения точек шарошки (контактирующих с забоем зубьев долота) относительно забоя при известном направлении мгновенной оси вращения определится выражением

Vск = W·r ,

где W = [wд2 + wш2 + 2wдwш cos(wдwш) ]0,5 – абсолютная мгновенная угловая скорость вращения шарошки,

r – расстояние зуба долота от мгновенной оси вращения.

Проскальзывания при работе шарошечного не происходит лишь в том случае, когда между передаточным отношением долота и радиусом шарошки rш, радиусом долота Rд выполняется условие

wд / wш = rш / Rд,

справедливое для всех венцов. В этом случае абсолютная скорость рассматриваемых зубцов шарошки (скорость скольжения зубцов шарошки)

Vск = wшrш – wдRд

равна нулю. Такие шарошки называют шарошками чистого качения. При перекатывании такой шарошки по горной породе между последней и зубом шарошки возникает трение качения, а не трение скольжения (как в случае резания горной породы лопастным долотом), поэтому абразивный износ шарошек существенно меньше. Напомним, что разрушение горной породы забоя скважины эти шарошки осуществляют дроблением, возникающим в результате удара зубца по забою, и последующим смятием, раздавливанием горной породы при внедрении зубца в забой.

Проскальзывание приводит к резанию (если порода пластичная) или скалыванию (если порода упругохрупкая) поверхностного слоя горной породы забоя. Возникающее скольжение элементов вооружения увеличивает объем разрушенной горной породы за один оборот долота, приводит к росту механической скорости бурения.

Величина смещения k осей шарошек относительно центра забоя (оси долота) у долот различного типа следующая: у долот типа М смещение равно 8 мм и более (высокая скалывающая способность), типа С – 5 мм (средняя скалывающая способность), долот типа Т – 0,05 мм (низкая скалывающая способность).

Степень проскальзывания шарошек характеризуется коэффициентом скольжения (проскальзывания) Кск, величина которого определяется отношением суммарной площади проскальзывания зубьев за один оборот долотаSск к площади всего забоя скважиныSз:

Кск = Sск / Sз.

В зависимости от конструкции долота величина коэффициента скольжения изменяется от 0,1 (для твердых пород) до 20 % (для мягких пород). Появление трения скольжения при работе таких долот вызывает существенный рост абразивного износа долот.

Долота типа СТ, Т, ТК, К, ОК изготавливаются практически без смещения осей цапф лап относительно оси долота. Эти долота разрушают горные породы, главным образом за счет вдавливания в забой и ударного воздействия твердосплавных штырей и зубьев по забою скважины.

Использование при разбуривании твердых горных пород шарошеч-ных долот с практически нулевой скалывающей способностью связано как с увеличением сопротивления горной породы скалыванию, наблю-дающемуся с ростом твердости горной породы, так и с увеличением абразивного изнашивания вооружения долота. Последнее особенно заметно при бурении абразивных горных пород.

Положительной стороной скольжения вооружения вдоль забоя яв-ляется и улучшение очистки забоя от шлама.

К сказанному добавим, если при использовании лопастного долота его вращение при наличии вдавливающего усилия способствует раз-витию сдвигов в возникающем под лопастью (под пятном контакта) ядре сжатия горной породы (искусственное стимулирование сдвиговой неустойчивости, обеспечивающее облегчение сдвигового разрушения горной породы ядра сжатия под пятном контакта и внедрение лопасти в поверхность забоя), то при применении шарошечных долот такое сти-мулирование сдвиговой неустойчивости исчезает именно там, где оно крайне необходимо: при бурении твердых горных пород.

Использование проскальзывания для стимулирования сдвиговой неустойчивости горных пород, обладающих большой твердостью, будет возможно только при разработке новых конструкционных материалов, способных сопротивляться абразивному изнашиванию в условиях боль-ших контактных давлений и повышенных температур.

7. ЭНЕРГЕТИКА ДРОБЛЕНИЯ ШЛАМА НА ЗАБОЕ СКВАЖИНЫ И ОЧИСТКА ЗАБОЯ

Обеспечение больших механических скоростей при бурении скважин невозможно при несовершенной промывки забоя скважины. Разрушение горной породы, происходящее при бурении, приводит к появлению на поверхности забоя продуктов разрушения – шлама. Плохо организованная промывка забоя скважины приводит к накоплению шлама на забое, происходит зашламование забоя. В этих условиях породоразрушающий инструмент вместо разрушения породы забоя осуществляет вторичное разрушение частиц шлама, происходит переизмельчение шлама.

Лишь при реализации совершенной очисткизабоя породоразру-шающие элементы вооружения взаимодействуют не со шламом, рас-положенным на забое, а с неразрушенной горной породой забоя скважины. К реализации совершенной очистки необходимо стремиться. Для этого необходимо совершенствовать и породоразрушающий инст-румент, и промывку забоя скважины.

В реальных условиях бурения почти невозможно избежать переизмельчения уже разрушенной, но не отделенной от поверхности забоя породы.

Переизмельчение горной породы в этом случае происходит в присутствии промывочной жидкости (бурового раствора). На раз-рушение шлама (дробление шлама) тратится дополнительная энергия. При дроблении частиц шлама под действием инструмента твердые частицы шлама сначала претерпевают объёмное деформирование (упругое, пластическое) и только после этого происходит разрушение.

Работу, необходимую для дробления шлама, можно разделить на две части: одна часть расходуется на деформирование твердой частицы, а другая – на образование новых поверхностей при разрушении частицы шлама. Работа упругого и пластического деформирования частицы шлама пропорциональна её объёму:

Wдеф = k1V,

где k1 – коэффициент пропорциональности, равный работе объёмного деформирования единицы объёма частицы шлама, V – объём частицы.

Работа образования новой поверхности при дроблении минерала пропорциональна приращению свежей поверхности:

Wп = гэфф·Дs,

где Дs – прирост свежей поверхности.

Полную работу, затрачиваемую на дробление, можно выразить уравнением Ребиндера П.А.:

W = Wдеф + Wп = kV + гэффs.

Так как объёмное деформирование пропорционально объёму нагружаемого тела V, который пропорционален кубу своего линейного размера, т.е. l3, а изменение поверхности тела пропорционально квадрату линейного размера тела, т.е. l2, то выражение для полной работы дробления можно записать

W = k1l3 + k2l2о = l2(k1l + k2 гэфф),

где k2 – коэффициент пропорциональности.

Из последнего выражения следует, что при больших размерах тела, т.е. при больших значениях l, можно пренебречь величиной работы образования поверхности. В этом случае W » k1l3, т.е. полная работа диспергирования определяется работой упругого и пластического деформирования образца.

При k1 =сж2/2E из последнего выражения получаем закон дробления Кирпичева–Кика.

При малом линейном размере разрушаемого тела полная работа диспергирования определяется работой, затраченной на образование свежей поверхности:

W » k2l2 гэфф,

так как в этом случае можно пренебречь работой объёмного дефор-мирования диспергируемого тела.

При измельчении частиц шлама на забое при реализации несовершенной очистки забоя частицы шлама разрушаются, в первую очередь, в местах прочностных дефектов (макро- и микротрещины). По этой причине по мере измельчения прочность частиц породы, остающихся на забое, растет (масштабный фактор). Под масштабным фактором понимают изменение прочности образца твердого тела при изменении его размера: чем больше объем образца, тем меньше его прочность. Такое изменение прочности обычно связывают с вероятностью нахождения опасного (т.е. большого по величине) дефекта в теле: чем больше объем образца, тем больше вероятность нахождения в нем опасного дефекта.

Упрочнение горной породы, связанное с масштабным фактором, наблюдается при плохой промывке забоя скважины. Уменьшение размера частиц шлама при переизмельчении горной породы cпособствует росту прочности частиц шлама (масштабное упрочнение). Руководствуясь этим, можно заключить, что энергоёмкость процесса дробления шлама на забое будет зависеть от степени измельчения породы. Увеличение дисперсности шлама на забое скважины при плохо организованной промывке приводит к большому расходу энергии при их дальнейшем дроблении.

По размеру частиц шлама, возникающих в процессе бурения скважины, можно судить, в определенной степени, об эффективности бурения скважины. Преобладание мелкой фракции в продуктах разрушения свидетельствует о плохой промывке забоя и низкой эффективности разрушения горных пород на забое.

Эксперименты и имеющийся опыт бурения показывают, что лучшая очистка забоя и вынос шлама из скважины происходит при следующих значениях сомножителей, определяющих величину удельной гидравли-ческой мощности:

• удельный расход

Q/S = (0,35 – 0,7) м3/с·м2;

• величина скоростибуровогораствора при истечении из насадковV= (80 – 120) м/с;

• число Рейнольдса в насадках долота должно быть не меньше 105. Другими словами, режим течения бурового раствора под долотом должен быть турбулентным. В этом случае обеспечиваются наиболее благоприятные условия для удаления шлама с забоя и выноса его в кольцевое пространство. Создаются радиальные потоки раствора, увеличива-ющие величину сил, удаляющих шлам с забоя;

• перепад давления на насадках долота должен составлять не менее (50 – 60) % от давления, развиваемого буровым насосом при циркуляции;

• потери давления в кольцевом пространстве скважины должны быть минимальными. Это означает, что режим течения в кольцевом пространстве должен быть ламинарным.

8. ВЛИЯНИЕ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА БУРЕНИЯ И ЗАБОЙНЫХ УСЛОВИЙ НА РАЗРУШЕНИЕ ГОРНЫХ ПОРОД

8.1 Параметры режима бурения и показатели работы долот

Режим работы долот первой и третьей подгрупп характеризуется следующими параметрами:

F – осевая нагрузка, dim F = Н,

n – частота вращения долота, dim n = об/мин.,

Q – интенсивность промывки забоя, dim Q = м3/ с.

П – параметры бурового раствора (плотность, вязкость, концент-рация твердой фазы, показатель фильтрации).

Осевая нагрузка создается, в основном, весом утяжеленных бурильных труб и забойного двигателя. Для успешного разрушения горных пород при бурении скважин величина осевого усилия составляет 100 – 250 кН. При роторном бурении осевое усилие создается большим, чем при турбинном бурении и связано это с тем, что при большом осевом усилии затруднено, а то и вовсе невозможно, вращение вала турбобура циркулирующим буровым раствором.

При роторном бурении частота вращения долота меняется в диапазоне (20 ¸ 280) об/мин, при бурении забойными двигателями – (300 ¸ 700) об/мин.; наибольшая же частота вращения достигается при бурении скважин алмазными долотами (от 400 об/мин и выше).

Подача буровых насосов составляет несколько десятков литров в секунду.

Изменение каждого параметра режима бурения влияет на эффективность разрушения горных пород на забое скважины, причем влияние каждого из параметров на разрушение горных пород при бурении зависит от заданных значений других параметров.

Соотношения между параметрами режима бурения подбирают та-ким образом, чтобы обеспечить решение поставленной перед бурением скважины задачи: достижение минимальных сроков строительства скважины, снижение себестоимости сооружения скважины.

К основным технико-экономическим показателям работы долот относятся следующие:

▪ проходка на долото L – длина ствола скважины в массиве горных пород, пробуренного данным долотом. Этот показатель позволяет судить об объёме полезной работы, выполненной данным долотом при бурении. Для шарошечного и лопастного долот этот показатель совпадает с проходкой за рейс, т.к. эти долота выходят из строя в течение первого же рейса. Показателем конечной стадии отработки долота является резкое снижение механической скорости бурения от начальной величины при износе вооружения долота или резкое повышение крутящего момента при износе опоры;

▪ долговечность долота tд представляет собой время бурения скважины данным долотом до его полного износа. Эту величину не следует путать с временем бурения tб ствола скважины длиной l < L , которое всегда меньше величины tд. И лишь в том случае, когда бурение происходит одним долотом до его полного износа, обе величины совпадают.

▪ механическая скорость бурения

Vм = L / tб

характеризует буримость горной породы данным инструментом при данных значениях параметров режима бурения. С ростом глубины скважины высокая механическая скорость менее выгодна, чем увели-чение проходки за рейс. Объясняется это увеличением длительности спускоподъёмных работ при росте глубины скважин;

▪ рейсовая скорость бурения

Vр = L / ( tд + tсп) =

где tсп – длительность спуско-подъёмных операций с учетом времени наращивания колонны и смены долота. Величина Vр прямо пропорциональна механической скорости, но зависит (и это главное) от отношения tсп / tб . Такая зависимость определяет немонотонное изменение рейсовой скорости;

▪ техническая, коммерческая, полная скорости бурения определяются по формулам, аналогичным формуле, определяющей величину и изменение рейсовой скорости: в первом случае дополнительно к величинам tб , tсп учитывается длительность вспомогательных производительных работ tв , во втором – величина tв и продолжительность непроизводительных работ (ликвидация аварий, остановки и т.п.) tн, в третьем – tв, tн и продолжительность строительства вышки и монтажных работ tм ;

▪ удельные эксплуатационные затраты на обеспечение 1 м проходки (себестоимость одного метра пробуренной скважины),определяемые по формуле

С = [Св ·( tд + tсп + tв) + Cд ] / L,

где Св – стоимость 1 часа работы буровой установки, Cд – стоимость долота.

Стоимость одного метра проходки определяется пятью переменными. На величину С значительно влияет стоимость одного часа работы буровой установки Св: для пробуренного интервала на одной площади при бурении различными буровыми установками одним и тем же долотом получают различную стоимость проходки при одинаковом времени чистого бурения.

Увеличение проходки на долото Lприводит к резкому сокращению числа спускоподъемных операций и снижает удельные эксплуатационные затраты на 1 м проходки.

Об эффективности бурения чаще всего судят по рейсовой скорости проходки скважины и стоимости 1 м проходки.

Cогласно исследованиям В.С. Федорова, механическая скорость в процессе бурения изменяется по экспоненциальному закону

,

где Vo – начальное значение механической скорости, k – коэффициент, величина которого зависит от износа вооружения долота.

Связь между проходкой на долото hд и его долговечностью tб устанавливается формулой

.

Выражение для рейсовой скорости Vр через полученное выражение для проходки на долото примет вид

,

Из формулы следует, что величина рейсовой скорости зависит от четырех параметров: tб, tсп, k, Vo.

Графики изменения величин Vм, Vр, С приведены на рис. 36. Если механическая скорость бурения постоянно снижается с увеличением продолжительности бурения, то изменение рейсовой скорости и удельных затрат отличает более сложное поведение.

Плавное снижение механической скорости бурения при росте времени бурения вызывается непрерывным износом зубцов шарошки. Возникновение резкого спада величины механической скорости бурения шарошечным долотом по сравнению с ее начальной величиной свидетельствует о катастрофическом износе вооружения.

Кривая Vр = Vр (tб) имеет асимметричный характер: восходящая ветвь кривой имеет более крутое возрастание, чем нисходящая ветвь (рис.36). Рейсовая скорость возрастает до своего максимального значения Vрmax, а затем снижается. Время достижения максимального значения рейсовой скорости определяет оптимальное время бурения tбоптданным долотом.

Величина удельных эксплуатационных затрат С с ростом времени бурения вначале снижается, но при достижении значения tэначинает возрастать. Экономически выгодная продолжительность бурения tэуказывает на момент подъема долота из скважины. Обычно выполняется неравенство tэ > tбопт.

Если перед началом бурения ставится задача обеспечения минимальных сроков строительства скважины (бурение скважины по задан-ной траектории до проектной глубины), то оптимальной стратегией бурения будет та, которая обеспечивает замену породоразрушающего инструмента при достижении максимальной величины рейсовой скорости.

Если же преследуется задача минимизации затрат на строительство скважины, то замену инструмента необходимо проводить по достижении времени бурения величины tэ. Критерий C= Cminболее обобщающий, чем критерий tб = (tб)min, так как он учитывает больше факторов.

Большие значения механической скорости бурения не могут быть решающим фактором для оценки производительности труда буровой бригады, т.к. это может быть достигнуто при таких значениях осевого усилия и частоты вращения, при которых происходит не только значительный износ инструмента, требующий замену долота, но и возникает аварийная ситуация, связанная с поломкой долота.

Перечисленные показатели работы долот только в том случае объективно характеризуют работу инструмента, когда они привязаны к конкретным условиям его работы: указаны показатели режима бурения (управляемые параметры) и свойства горных пород, геолого-структурные особенности разбуриваемого массива (неуправляемые параметры). Важно правильно выбрать значение управляемых параметров при изменении неуправляемых, т.е. определить тип инструмента и показатели режима бурения при известных значениях показателей свойств горных пород. Значения режимных параметров, обеспечивающие лучшие показатели работы долота при использовании имеющегося бурового оборудования, определяют оптимальный (рациональный) режим бурения.

Режимы бурения, применяемые при бурении скважин в неблагоприятных геологических условиях (зоны поглощений раствора, осложнений, связанных с нарушением целостности ствола скважины и т.п.), при бурении второго ствола, называются специальными режимами.

8.2 Влияние параметров режима бурения на механическую скорость

Необходимость увеличения механической скорости бурения очевидна. Согласно оценкам, проведенным специалистами Башкирской буровой школы, возрастание Vмех в два раза снижает стоимость 1 м проходки на 50 %, увеличение же стойкости долота снижает стоимость 1 м проходки только на 11 %.

Каждый параметр режима бурения (F, n, Q) влияет на эффективность разрушения горных пород по-своему, причем влияние изменения одного из параметров на изменение механической скорости зависит от фиксированной величины других параметров. То или иное значение механической скорости бурения Vмех зависит не только от эффективности разрушения горных пород на забое скважины (это лишь одно из условий роста механической скорости), но и от совершенства очистки забоя от шлама, эффективности выноса шлама на поверхность.

8.2.1 Влияние осевого усилия

При механическом способе разрушения горных пород основная доля энергии расходуется на внедрение породоразрушающих элементов вооружения в горную породу. Величина давления, создаваемого породоразрушающим инструментом на забое скважины, определяется не только величиной осевого усилияF, но и значением контактной площади Sк данного долота. Под контактной площадью понимается сумма площадей всех зубьев на всех шарошках, контактирующих в данный момент с горной породой забоя скважины (для шарошечных долот), сумма площадей торцовой поверхности лопастей (для лопастных долот). Величина контактной площади всех долот (шарошечных, лопастных, алмазных) табулирована, т.е. известна.

При увеличении контактного давления Pк = F / Sк , линейно зависящего от осевого усилия, разрушение на забое происходит по-разному. Рассмотрим три возможных случая:

а) Рк > Н. В этом случае в горной породе, находящейся под пятном контакта, возникает объемное разрушение. Оно характеризуется тем, что возникает при единичном взаимодействии породоразрушающего элемента долота с данной “точкой” поверхности горной породы. Возникающие частицы шлама в этом случае имеют максимальный размер. Разрушение горной породы, происходящее при выполнении приведенного условия, является наиболее эффективным.

Из условия обеспечения объёмного разрушения горной породы величина осевой нагрузки на шарошечное долото рассчитывается по формуле

F = aHSк,

где  = (0,331,59) – коэффициент, учитывающий реальные условия разрушения горной породы в скважине (величину дифференциального давления, температуру горных пород, состояние забоя и пр.), Sк – контактная площадь данного долота. Величина определяется по промысловым данным.

Зная твердость горных пород и контактную площадь используемого долота, можно определить осевую нагрузку, требуемую для бурения скважины данным шарошечным долотом. Нужно помнить, что по указанной формуле можно определить лишь ориентировочное значение требуемого для разрушения горной породы осевого усилия, т.к. формула не учитывает работоспособность опор долота.

Наблюдающийся экстремальный характер изменения Vмех отFсвязывают с ограничением высоты зубцов на шарошках, наличием шлама на забое. Осевая нагрузка, при которой достигается максимальное значение механической скорости, называется критической.

Следует иметь в виду следующее: при чрезмерном увеличении осевого усилия бурильная колонна теряет устойчивость и претерпевает продольный изгиб, что приводит к незапланированному искривлению скважины.

б) Рк < Н. При такой величине контактного давления возникает усталостно-объемное разрушение горной породы. Непременным следствием установления подобного соотношения между величиной контактного давления и твердостью горной породы является возникновение разрушения при неоднократном действие породоразрушающего элемента вооружения долота на одну и ту же точку забоя. Разрушение при этом связывают с повреждаемостью породы забоя, развитием трещин в горной породе под пятном контакта при каждом ударном цикле нагряжения. Вид лунки выкола такой же, какой возникает при объёмном разрушении.

Количество циклов нагруженияn, необходимое для разрушения горных пород, зависит от их механических свойств горной породы: с увеличением хрупкости пород величина n меньше. Зависимость между величиной контактного давления Pк и количеством циклов нагружения n, необходимых для разрушения породы, имеет вид (рис. 37). Эта усталостная кривая описывается уравнением

Ркmn = С,

где m – показатель степени, С = const – постоянная усталостной кривой.

Чем больше Pк, тем меньше необходимо создать циклов нагружения для разрушения горной породы.

Минимальное контактное давление, вызывающее усталостное разрушение при циклическом нагружении при выполнении условия Рк < Н, называется пределом усталости горной породы Рус. Считаетcя, что

Рус = (1/20 ч 1/30)H.

Жлобинским Б.А. установлено, что механизм усталостно-объём-ного разрушения горных пород похож на механизм разрушения хрупких горных пород при статическом вдавливании индентора. Лунка выкола возникает вследствие раздробления горной породы под пятном кон-такта, передачи давления от индентора на окружающую породу и возникновения вокруг пятна контакта овальной (если индентор имеет прямоугольную площадку вдавливания) или круглой (при цилиндрическом инденторе) трещины, последняя стадия разрушения связана с раздавливанием уплотненного ядра под индентором и образованием лунки.

в) Рк << Н. Это условие определяет поверхностное разрушение горной породы в результате истирающего действия инструмента. Скорость бурения при выполнении этого неравенства незначительна. Размер частиц шлама мал.

Зависимость механической скорости бурения от величины осевого усилия F (контактного давления Рк) при фиксированной скорости вращения имеет вид (рис. 38).

Рис. 38. Зависимость механической скорости бурения от осевой нагрузки (контактного давления) на долото (n = const, Q = const)

Представленное на рис. 38 изменение механической скорости бурения от величины осевого усилия указывает на различный механизм разрушения горных пород в трех областях изменения F(или Рк). При малых нагрузках (участок I) зависимость Vмех = f(F) линейная: прямая выходит из начала координат. Угол наклона прямой к оси F характеризует интенсивность изменения механической скорости при росте осевого усилия. Касательная к кривой, проведенная на участке II, свидетельствует о том, что в этом диапазоне изменения осевого усилия прирост механической скорости больше, чем на первом участке (касательная отсекает от оси F положительный отрезок). На участке III угол наклона касательной меньше, чем на участке II, что свидетельствует о том, что на третьем участке изменение Vмех при росте F меньше, чем на втором участке (касательная отсекает от оси F отрезок, расположенный левее начала координат).

Часто зависимость Vмех = f(F) представляют в виде степенной зависимости

Vмех = кFa.

При a = 1 из этого выражения получаем связь между Vмех и F для участка I, при а > 1 – для второго, а < 1 – для третьего участка.

При бурении скважины выбранное значение осевого усилия может обеспечить появление любого из приведенных участков. Рекомендация увеличивать величину осевого усилия F для реализации объемного разрушения не всегда оправдана, т.к., во-первых, часто при больших усилиях начинается интенсивный износ долота, увеличивающий контактную площадь долота, и приводящий к снижению Vмех, во-вторых, бурение при меньщих осевых нагрузках, сопровождаемое снижением механической скорости, часто приводит к достижению положительного результата, например, росту проходки на долото, росту рейсовой и коммерческой скорости, снижению себестоимости метра проходки. Cледует иметь в виду, что увеличение осевого усилия приводит к росту интенсивности искривления скважины, это связано с возрастанием отклоняющей силы при увеличении прогиба КНБК, большим разрушением стенки скважины.

Зашламование забоя существенно изменяет зависимость Vмех = f(F), так как происходит не только снижение Vмех , но и уменьшение величины осевого усилия, при котором достигается наибольшее значение механической скорости.

Приведенное на рис. 38 изменение механической скорости отличает не только бурение скважин шарошечным, но и лопастным долотом.

Выбор параметра режима бурения – осевой нагрузки на долото – по диаграмме Vмех = f(F) не гарантирует от ошибок.

В настоящее время при бурении чаще всего реализуется поверхностное (при турбинном бурении) и усталостно-объемное разрушение горных пород. Связано это, в основном, с тем, что материал, из которого изготавливается породоразрушающий инструмент, меньше изнашивается при реализации усталостно-объёмного разрушения.

Контроль за величиной Fпри бурении скважины реализуется с помощью индикаторов веса гидравлических (ГИВ), электрических (ЭИВ), которые устанавливаются на неподвижном конце талевого каната.

8.2.2 Влияние частоты вращения долота

Общий вид зависимости Vм = f(n) хорошо известен из работ В.С.Федорова (рис.39). На кривой выделяются два линейных участка: начальный и конечный. На этих участках Vм изменяется пропорционально n, что свидетельствует о постоянстве проходки за оборот d.

Основными факторами, определяющими вид кривой Vм = f(n), являются следующие:

• время контакта tк зуба шарошечного долота с горной породой,

• число поражений забоя зубьями долота.

С увеличением частоты вращения n возрастает число поражений забоя зубьями шарошечного долота, возрастает скорость и энергия соударения. Это обеспечивает рост механической скорости бурения. Но одновременно с этим увеличение n обеспечивает и снижение времени контакта tк , что снижает эффективность разрушения горных пород и, как следствие, механическую скорость. В результате действия указанных факторов при бурении возникает сложная зависимость

Vм = f(n).

Рис. 39. Общий вид зависимости Vм = f(n) при различных осевых усилиях (F2 > F1)

На участке кривой Vм = f(n), расположенном между начальным и конечным линейными участками, изменение механической скорости, происходящее при постоянной осевой нагрузке, но росте частоты вращения, характеризуется снижением темпа прироста механической скорости. При определенной частоте вращения nкр наблюдается резкое снижение темпа прироста механической скорости. Это происходит вследствие резкого уменьшения глубины внедрения зуба долота в горную породу за один оборот, снижения времени контакта зуба долота с забоем скважины. Для мрамора, например, nкр = 100 мин-1. С ростом твердости горной породы nкр возрастает.

Энергоемкость разрушения возрастает. По этой причине бурение скважины с частотой вращения n > nкр нерационально. При данном значении осевого усилия увеличение nдолота с цельюповышения механической скорости целесообразно лишь до тех пор, пока возрастает рейсовая скорость бурения.

Обладая технологической информативностью, зависимость Vм = f(n), тем не менее, не может быть гарантом выбора рекомендуемого значения частоты вращения n. Тому есть причина: отсутствие приборов, надежно контролирующих частоту вращения. В роторном бурении частота вращения долота равна частоте вращения ротора и может быть измерена тахометром достаточно точно. Для измерения частоты вращения долота в турбинном бурении используется турботахометр, датчик которого устанавливается в верхнем узле турбобура и соединяется с валом последнего. Работа турботахометра основана на фиксации специальной аппаратурой, устанавливаемой на вертлюге, импульса давления, формируемого при кратковременном перекрытии трубного пространства через каждые 10 оборотов вала турбобура. Каналом связи служит промывочная жидкость, находящаяся внутри бурильной трубы. Особенностью гидравлического канала связи является существенное затухание энергии сигнала в связи с потерями на трение у стенок колонны и наличие помех, создаваемых работающим буровым насосом.

С увеличением глубины скважины в большей степени проявляются пластические свойства горных пород, требуются большие деформации до разрушения и большая длительность контакта зубьев долота с забоем. Это вызывает необходимость снижения частоты вращения долота с углублением скважины. Существует и другая причина, по которой необходимо снижать величину nпри росте глубины скважины. Значительный рост мощности, необходимой для привода ротора из-за роста потерь на трение бурильной колонны о стенку скважины.

Частота вращения инструмента оказывает существенное влияние на качественный отбор керна.

8.2.3 Влияние интенсивности промывки забоя скважины

Циркуляция промывочной жидкости при бурении скважины должна обеспечить очистку забоя от частиц разрушенной горной породы, предотвратить вторичное перемалывание этих частиц. Именно по этой причине проектирование режима очистки забоя скважины промывочной жидкостью является составной частью проектирования параметров режима бурения.

С возрастанием расхода Qулучшается очистка забоя, следовательно, повышается эффективность работы долота. Но в то же время увеличиваются потери давления в кольцевом пространстве пропорционально Q2. Это приводит к росту гидродинамического давления на забой, создаются неблагоприятные условия для отрыва шлама от поверхности забоя, снижается механическая скорость бурения. Другими словами, отрицательным последствием интенсификации промывки скважины может стать увеличение дифференциального давления на забое скважины и, как следствие, ухудшение условий разрушения горной породы.

Отмеченное двоякое влияние производительности циркуляции промывочной жидкости на скорость бурения отражено формулой, предложенной В.С. Федоровым:

Vм = Q /(a + bQ),

где a, b – параметры, зависящие от свойств разбуриваемых горных пород, промывочной жидкости, размеров кольцевого канала (рис. 40).

Рис. 40. Зависимость механической скорости проходки от расхода промывочной жидкости

Для улучшения очистки забоя скважины следует стремиться не к бесконечному увеличению производительности циркуляции, а добиваться этого использованием насадков уменьшенных диаметров, приближенных к забою, созданием радиальных турбулентных потоков промывочной жидкости вдоль поверхности забоя, обеспечивающих отрыв частиц шлама от забоя, введением в промывочную жидкость смазывающих добавок, снижающих величину сил, удерживающих частицы шлама на забое и пр.

Согласно исследованиям отечественных ученых, удельный расход промывочной жидкости, подаваемой на забой скважины, для шарошечных и лопастных долот должен составлять (0,057 ч 0,065) л/(с·см2), и для алмазных – (0,06 ч 0,1) л/(с·см2).

Особо подчеркнем, что увеличение механической скорости бурения применением гидромониторных насадков обеспечивается не дополнительным разрушением горной породы забоя высоконапорными затопленными струями промывочной жидкости, а улучшением очистки забоя от шлама при использовании гидромониторных насадков. Для успешного механогидравлического воздействия на горную породу забоя скважины и разрушения горной породы струей жидкости, вытекающей из насадков, необходимо значительно увеличить скорость истечения затопленной струи из насадков (довести скорость истечения струи до нескольких сотен метров в секунду), воздействовать струей на ту часть площади забоя, на которую воздействует зуб долота.

При бурении мягких горных пород повышение расхода промывочной жидкости приводит к размыву стенки скважины, что может обеспечить рост интенсивности искривления скважины. Введение в промывочную жидкость смазывающих добавок снижает трение инструмента о горную породу стенки скважины, что способствует меньшему ее разрушению и обеспечивает меньшее искривление скважины.

Завершая разговор о влиянии расхода промывочной жидкости на величину механической скорости, отметим, что практика бурения скважин с высокими механическими скоростями (свыше 10 – 15 м/ч) в Западной Сибири обнаружила влияние “утяжеления” восходящего потока промывочной жидкости с увеличением концентрации шлама в ней на величину механической скорости. Это позволяет ставить задачу оптимизации расхода промывочной жидкости с целью минимизации гидродинамического давления на забой скважины.

Измерение расхода промывочной жидкости осуществляется индукционными расходомерами РГР-7, РГР-100, принцип действия которых основан на явлении электромагнитной индукции и обеспечивает контроль расхода только электропроводящей промывочной жидкости.

8.3 Взаимосвязь параметров режима бурения и технико-экономических показателей

При роторном способе бурения при фиксированной частоте вращения долота n= const, но при росте величины осевого усилия F наблюдается

• увеличение механической скорости;

• резкое снижение долговечности долота;

• рост проходки на долото, но при достижении осевым усилием величины Fкр происходит снижение проходки на долото: имеется оптимальное значение осевой нагрузки, при которой проходка на долото достигает наибольшей величины (рис. 41).

Рис. 41. Закономерности изменения показателей бурения при n = const при роторном способе бурения

При фиксированном значении осевого усилия F= const, но возрастающей частоте вращения n

• происходит резкое снижение долговечности долота;

• изменение механической скорости бурения происходит аналогично тому, как указано на рис. 42;

• существует значение nкр, при котором реализуется наибольшая проходка на долото: имеется оптимальное значение частоты вращения, при которой проходка на долото достигает наибольшей величины (рис. 42).

При турбинном бурении с ростом осевой нагрузки

• происходит снижение частоты вращения долота,

Рис. 42. Закономерности изменения показателей бурения при F= const при роторном способе бурения

• механическая скорость бурения и проходка на долото возрастают до своих максимальных значений:

М = Мьфч при А = А1ж

h = hmax при F = F2, F1 < F2,

но с последующим ростом Fони уменьшаются. Оптимальный режим бурения, обеспечивающий меньшие сроки бурения скважины, будет достигнут при осевой нагрузке F, удовлетворяющей условию

F1 < F < F2.

Анализ взаимосвязи параметров режима бурения с его технико-экономическими показателями позволяет сделать следующие выводы.

При роторном бурении параметры режима бурения F, n, Q при регулировании не зависят друг от друга, т.е. при бурении их можно изменять независимо. Это является большим преимуществом роторного способа бурения. Но нужно понимать и наличие связи между параметрами режима бурения: увеличение осевого усилия F , например, способствуя повышению эффективности разрушения горной породы, требует роста и расхода Q (к изменению Q в зависимости от роста n это относится, по понятной причине, в меньшей степени). На практике из трех основных режимных параметров основное внимание при роторном способе бурения уделяется двум – Fи Q.

В целях увеличения долговечности долота при возрастании осевой нагрузки рекомендуется снижать частоту вращения долота и наоборот, это означает, что параметром режима бурения может служить произведение двух режимных параметров n·F.

При бурении слабо сцементированных, малоабразивных горных пород целесообразно применять большие частоты вращения, но пониженные осевые нагрузки; если же разбуривается скальная горная порода, то верхнему уровню осевых нагрузок на долото должен соответствовать нижний уровень частот вращения.

При разбуривании абразивных, трещиноватых горных пород целесообразно снижать частоту вращения ротора во избежание повышенного износа и разрушения вооружения долота, герметизирующих элементов опор шарошек и пр.

При использовании долот второгокласса (долота с твердосплавным вооружением) и герметизированными опорами режим бурения должен выбираться таким, чтобы не допускались вибрация бурильной колонны, неравномерное вращение и подача долота, резкие торможения и остановки: это приводит к разрушению твердосплавных зубков и прежде-временному выходу из строя герметизирующих элементов и опор в целом.

Для подавления возникающих при бурении скважины вибраций необходимо уменьшать осевую нагрузку или изменять частоту вращения ротора.

При использовании в качестве буровых агентов воздуха или газа нагрузка на долото и частота его вращения должны быть меньшими по сравнению с таковыми при бурении скважин с промывкой забоя водой. Это объясняется низкой очищающей способностью воздушной струи. Недостаточная подъемная способность воздуха должна компенсироваться высокой скоростью движения в кольцевом канале (5 – 8 м/с).

При турбинном способе буренияосевая нагрузка на долото F, создается так же, как и в роторном бурении, но основным режимным параметром становитсся интенсивность промывки Q(из-за того, что изменение расхода Q неизменно влечет за собой изменение параметров nи F). В самом деле, расход промывочной жидкости Q должен быть достаточен для того, чтобы гидравлический забойный двигатель мог развивать момент Мд, необходимый для вращения долота при заданном значении осевого усилия F. Рост осевого усилия вызывает повышение момента Мд , при этом величина ncнижается (рис. 43).

Рис. 43. Закономерности изменения показателей бурения при турбинном способе бурения

Механическая скорость бурения при фиксированных значениях осевого усилия F и частоты вращения nрастет с увеличением гидравлической мощности на долоте, т.е. с ростом Q и скорости истечения жидкости из насадков долот Vo.

8.4. Влияние забойных условий на разрушение горных пород при бурении

8.4.1 Влияние гидростатического давления

Величина гидростатического давления, действующего на горную породу забоя скважины, для вязкой жидкости определяется выражением

Pг = жgh,

где ж – плотность бурового раствора, g – ускорение свободного падения, h – расстояние по вертикали от дневной поверхности до рассматриваемой точки скважины.

Отрицательное влияние увеличения гидростатического давления на изменение механической скорости бурения проявляется в следующем:

• сдерживает развитие магистральной трещины, рост которой завершает разрушение горной породы при вдавливании индентора;

• удерживает шлам на забое скважины, затрудняя, тем самым, очистку забоя.

С увеличением глубины скважины и с ростом плотности бурового раствора сдерживающая роль гидростатического давления возрастает.

Закон изменения гидростатического давления вязкопластической жидкости несколько иной:

Pг = rжgh ± 2tt h / ro;

Pг = rжgh ± 2tt h / (R – ro),

гдеR – радиус внешней трубы, ro – радиус внутренней трубы.

Записанные уравнения представляют собой закон изменения гидростатического давления вязкопластической жидкости в трубе радиуса ro и кольцевом канале R – ro . Отсюда следует, что при движении вязко-пластической жидкости по трубе, кольцевому пространству возникает дополнительное сопротивление движению жидкости: наряду с составляющей, обусловленной весом столба промывочной жидкости (жgh), возникает пластическая составляющая сопротивления.

Наличие двух знаков в формулах имеет смысл, если перепад давления большой и жидкость начинает двигаться вверх, то при движении преодолевается не только вес столба жидкости, но и сопротивления, возникающие вследствие трения. В этом случае перепад давления и сила трения действуют в разные стороны и формула верна со знаком плюс. Если же перепад давления мал и жидкость движется вниз под действием собственного веса, то перепад давления и сила сопротивления трения действуют в одну сторону и в формулах нужно учитывать знак минус. Это же можно выразить и немного иначе. Если имеется слабый приток жидкости в скважину, то в формулах сохраняем знак «плюс»; если жидкость отфильтровывается в пласт из скважины, то в формулах учитываем знак «минус».

Как правило, после прекращения циркуляции в скважине наблюдается некоторое снижение гидростатического давления. Твердые частицы дисперсной фазы, вступая во взаимодействие друг с другом, образуют структуру, которая препятствует седиментации шлама. Эта структура вступает во взаимодействие со стенками скважины и трубами, структурированный раствор как бы зависает на стенках скважины и трубах, снижая нагрузку на забой.

8.4.2 Влияние гидродинамического давления

Гидродинамическое давление жидкости на забой скважины Pз определяется суммарным действием гидростатического давления Pг = жgh и потерями давления в кольцевом пространстве Pкп, возникающими при циркуляции промывочной жидкости в скважине:

Pз = rжgh + DPкп.

Влияние плотности промывочной жидкости жна процессы, протекающие в скважине при бурении, разнообразно. С увеличением жоблегчается подъем шлама с забоя вследствие увеличения силы Архимеда, уплотняется шламовый слой на забое, возрастает фильтрация из-за повышения перепада давления между скважиной и пластом, уплотняется корка на стенке скважины и пр. Положительное влияние роста плотности промывочной жидкости существенно уступает ее отрицательному влиянию. Именно по этой причине для повышения эффективности бурения скважин необходимо снижать плотность промывочной жидкости (если позволяют геологические условия).

Давление Pз препятствует развитию магистральной трещины, т.к. прижимает консоль к забою. Разделив левую и правую части записанного выражения на величину gh , формуле можно придать иной вид:

rэкв = rж + DPкп / gh = rж + rц .

Эта формула показывает, что увеличение гидравлических сопротивлений в кольцевом пространстве при циркуляции промывочной жидкости эквивалентно возрастанию ее плотности на величину rц. Такое возрастание плотности может произойти с увеличением производительности циркуляции (интенсивности промывки). Особенно это заметно при переходе от ламинарного режима течения к турбулентному. Величина Pкп может измениться при этом на 2 МПа и даже более. Это давление мало по сравнению с величиной гидростатического давления столба промывочной жидкости, но оно может оказать решающее влияние на снижение механической скорости бурения, когда гидростатическое и пластовое давления близки по величине. Этого может оказаться достаточно для того, чтобы механическая скорость бурения уменьшилась на 50 – 100 %. Таким образом, плотность промывочной жидкости не является единственным параметром, изменение которого может привести к существенному изменению гидростатического давления Pг и давления жидкости на забой Pз.

Имеющиеся данные однозначно свидетельствуют о том, что рост давления жидкости на забой приводит к уменьшению механической скорости бурения, если остальные условия сохраняются неизменными. Снижение гидростатического давления обеспечивается использованием аэрированных (газированных) жидкостей, воздуха, дискретным или плавным изменением плотности промывочной жидкости. Однако следует помнить, что достижение максимальной механической скорости бурения не является целью бурения. Наблюдающееся увеличение или уменьшение механической скорости бурения, происходящее при изменении плотности промывочной жидкости, чаще всего является сопутствующим результатом, главной же целью введения химреагентов в буровой раствор, изменяющих плотность раствора, является предупреждение осложнений.

8.4.3 Влияние дифференциального давления

При разбуривании проницаемых горных пород необходимо учитывать влияние дифференциального давления Рдиф на разрушение

Рдиф = Pз – Pпл,

где Pз – давление жидкости на забой, Pпл – пластовое (поровое) давление.

Формула показывает, что на процесс отламывания консоли влияет перепад давления между скважиной и пластом. Величина дифференциального давления на забое скважины определяется плотностью промывочной жидкости и гидравлическими сопротивлениями в кольцевом пространстве: чем ниже эти величины, тем меньше дифференциальное давление.

Процесс углубления забоя скважины может происходить при положительном дифференциальном давлении

DР = Pз – Pпл > 0

(репрессия), при равновесном давлении DР = 0 или Pз = Pпл и при несбалансированном давлении на забое Pз < Pпл (депрессия). В последнем случае дифференциальное давление называют отрицательным.

При разрушении проницаемых горных пород фильтрат бурового раствора проникает в горную породу забоя и изменяет величину давления в порах. В этом случае выражение для дифференциального давления принимает вид

Рдиф = Pз – Pр,

где Pр – давление жидкости на глубине разрушения. По этой причине для улучшения разрушения горной породы долотом необходимо стремиться к увеличению показателя фильтрации промывочной жидкости и к уменьшению толщины фильтрационной корки. Такое требование выполняется при бурении непроницаемых пород: в этом случае фильтрат бурового раствора не в состоянии изменить величину давления поровой жидкости. Это объясняет тот факт, что именно при разбуривании проницаемых горных пород дифференциальное давление имеет более выраженное влияние на разрушение.

Влияние дифференциального давления на разрушение породы на забое проявляется в следующем:

▪ при положительном дифференциальном давлении в результате прижатия частиц разрушенной горной породы к забою скважины затрудняется промывка забоя. Это приводит к неоднократному перемалыванию уже разбуренной породы;

▪ при отрицательном дифференциальном давлении задача отрыва частиц шлама от поверхности забоя решена: забой очищает себя самостоятельно;

▪ положительное дифференциальное давление способно существенно упрочнить горные породы, слагающие поверхность забоя, вследствие того, что разность давлений (Pз – Pпл) приводит к появлению сжимающих напряжений. Для разрушения горной породы при положительном дифференциальном давлении необходимо увеличивать контактное давление

Рк = F/ S

Практика бурения показывает, что чем меньше вязкость и больше показатель фильтрации промывочной жидкости, тем скорее выравнивается давление в зоне разрушения и меньше сказывается негативное влияние положительного дифференциального давления на разрушение горных пород;

▪отрицательное дифференциальное давление, наоборот, разупрочняетгорную породу забоя: разность давлений (Pз – Pпл) приводит к появлению растягивающих напряжений в скелете горной породы. При бурении с отрицательным дифференциальным давлением лучше использовать растворы с нулевой фильтрацией, образующие непроницаемый кольматационный слой на стенке скважины.

Эмпирическое уравнение, связывающее величину механической скорости с дифференциальным давлением, имеет вид

Vмех = Vоe–k(Pз – Pпл),

где Vо = Vмех при Pз = Pпл, k – экспериментальная постоянная.

Если разницу (Pз - Pпл) поддерживать постоянной, то механическая скорость не будет меняться. Согласно промысловым данным, увеличение дифференциального давления от 0 до 7,0 МПа во многих случаях сопровождалось снижением механической скорости на 24 – 73 %. Причем вид этой зависимости может быть как прямолинейным, так и криволинейным.

Имеются данные, свидетельствующие о том, что степень влияния дифференциального давления на механическую скорость проходки зависит от осевой нагрузки на долото. С увеличением осевого усилия зависимость механической скорости от дифференциального давления становится более существенной. Это связано с большим повреждением горной породы забоя при внедрении в него породоразрушающих элементов вооружения долота под действием большего усилия.

Дифференциальное давление может резко измениться при проводке скважин через зоны с аномально высоким и аномально низким пластовым давлением: в первом случае произойдет увеличение механической скорости бурения, а во втором – уменьшение Vмех. Подчеркнем, что при разбуривании горных пород в зонах с АВПД возможно достижение больших механических скоростей бурения и при использовании утяжеленных буровых растворов.

При бурении скважин встреча с аномально высоким пластовыми давлением может быть установлена, в частности, по следующим признакам:

1. Самопроизвольное постоянное увеличение механической скорости бурения.

Когда скважина входит в область залегания горных пород с аномально высоким пластовым давлением, то при постоянной плотности бурового раствора силы, удерживающие частицы шлама на забое, снижаются по мере роста порового давления. В этих условиях возникает самопроизвольное постоянное увеличение механической скорости бурения, что является признаком внедрения скважины в зону АВПД с постоянным возрастанием порового давления. При быстром росте аномальности давления возможно и резкое увеличение механической скорости: “скачок проходки”. “Скачок проходки” следует рассматривать как признак возможного проявления (при возрастании механической скорости более чем в два раза).

Существенное увеличение механической скорости бурения вследствие улучшения условий очистки забоя от шлама наблюдается после того, как перепад давления между скважиной и пластом становится меньше 3,5 МПа. Когда давление в скважине превышает поровое более, чем на 3,5 МПА, то признаки АВПД подавляются и механическая скорость бурения уже не может служить индикатором высокого порового давления, особенно в условиях небольшой аномальности давления и высоких значений плотности раствора.

2. Изменение вращающего момента долота и нагрузки на крюке.

Если перепад давления направлен в сторону скважины, то глинистая горная порода будет выдавливаться в ствол. Уменьшение диаметра скважины, происходящее при неизменных частоте вращения и осевого усилия контролируется увеличением вращающего момента и нагрузки на крюке.

3. Увеличение количества шлама на вибросите.

При вхождении скважины в область аномального порового давления улучшается отделение частиц шлама от поверхности забоя. Это способствует тому, что не происходит вторичного разрушения частиц шлама. По этой причине на вибросите появляется не только увеличенное количество шлама, но и размер частиц шлама больший.

По сложившейся практике бурение рекомендуется вести при положительном дифференциальном давлении, когда

Pз - Pпл = (1,0 – 1,5)·10-1 МПа

Новые технологии бурения позволяют вести бурение при отрицательном дифференциальном давлении. Бурение на депрессии требует от буровиков четкого представления о том, что происходит на забое. Первым условием, которое необходимо выполнить при бурении скважин с отрицательным дифференциальным давлением, является качественное разобщение скважины и пласта. Это достигается управляемой кольматацией – искусственным разделением скважины и пересекающих ее пластов горных пород.

Достижение условияPз < Pпл обеспечивается постепенным снижениием плотности циркулирующей промывочной жидкости rэкв.

8.4.4 Влияние угнетающего давления

Заключительная стадия разрушения горной породы вдавливанием индентора связана с развитием магистральной трещины. В момент возникновения этой трещины давление в её полости равно нулю, т.е.

Рпол = 0.

Это означает, что между давлением промывочной жидкости на забое скважины Рз и давлением в полости магистральной трещины возникает перепад давления. Этот перепад давления

Ру = Рз – Рпол

называется угнетающим давлением. Выбор данного названия связан с тем, что давление Ру прижимает (угнетает) консоль к поверхности неразрушенной породы забоя и препятствует отлому консоли.

Угнетающее давление может достигать десятков МПа. По этой причине оно существенно затрудняет развитие разрушения породы. Снижение угнетающего давления связано с проникновением промывочной жидкости в полость магистральной трещины. Для заполнения полости магистральной трещины промывочной жидкостью и увеличения в ней давления необходим промежуток времени (tз + tу), где tз –время заполнения полости трещины жидкостью, tу – время восстановления давления в полости.

Для облегчения разрушения породы на забое необходимо, чтобы фильтрат промывочной жидкости обладал малой вязкостью и проникал в полость магистральной трещины с большей скоростью. В зависимости от времени контакта зуба долота с горной породой значения Рпол и Ру будут различными:

▪ если время контакта зуба долота с горной породой таково, что выполняется условие

фк < (tз +tу),

то давление в полости магистральной трещины отсутствует Рпол = 0 и угнетающее давление достигает максимальной величины

Ру = Рз = Pmax.

В этом случае происходит сдерживание развития магистральной трещины;

▪ если время контакта зуба долота с горной породой больше времени заполнения фильтратом промывочной жидкости полости магистральной трещины, т.е.

фк > (tз + tу), то Рпол = Рпл.

В этом случае угнетающее давление достигает минимального значения

Ру = Рз – Pр = Pmin

и способствует улучшению разрушения горной породы.

В общем случае будет справедливо следующее неравенство:

(Рз – Pр) £ Ру £ Рз,

т.е. в зависимости от условий разрушения проницаемых горных пород, угнетающее давление может измениться от дифференциального давления до давления, оказываемого промывочной жидкостью на забой скважины.

Исследования, проведенные во ВНИИБТ (Байдюк Б.В.) показали, что с увеличением угнетающего давления происходит уменьшение угла естественного скалывания горной породы при вдавливании индентора (угол между направлением выхода магистральной трещины на забой скважины и осью скважины). Это приводит к снижению объема разрушенной горной породы при каждом вдавливании инденторов и росту энергоемкости её разрушения.

При бурении скважин величина возникающего угнетающего давления регулируется не только изменением физических свойств промывочной жидкости (плотность, вязкость, показатель фильтрации), но и частотой вращения породоразрушающего инструмента.

8.4.5 Влияние параметров бурового раствора на изменение механической скорости бурения

Основные показатели свойств буровой промывочной жидкости (плотность, вязкость, показатель фильтрации (Ф), содержание твердой фазы (СТФ)) взаимосвязаны. Например, с увеличением концентрации твердой фазы в промывочной жидкости возрастает ее плотность, но одновременно снижается показатель филь-трации; обработка промывочной жидкости полимером для уменьшения показателя фильтрации вызывает рост вязкости жидкости и т.п. Нет ни одного химического соединения, вводимого в промывочную жидкость, который бы избирательно изменял лишь один ее параметр. Лишь путем комбинации химических реагентов возможно избирательно регулировать любой показатель промывочной жидкости при фиксированых остальных. По этой причине рассмотрим коротко степень влияния каждого показателя на эффективность разрушения горных пород и механическую скорость бурения. Качественные зависимости механической скорости бурения от показателей свойств промывочной жидкости приведены на рис. 44.

Влияние плотности. Плотность оказывает разнообразное влияние на процесс разрушения горных пород забоя скважины. С одной стороны, рост плотности бурового раствора увеличивает силу Архимеда, удаляющую шлам с забоя, приводит к росту динамической фильтрации на забое, способствующей разупрочнению поверхностного слоя горных пород на забое, укрепляет стенку скважины. С другой же стороны, рост плотности увеличивает поглощение бурового раствора (если для этого создались условия), увеличивает гидростатическое давление, ухудша-ющее отрыв шлама от забоя, сдерживает развитие магистральной трещины. Положительное влияние повышения плотности бурового раствора на процесс бурения значительно уступает отрицательному.

Наибольшее изменение механической скорости бурения происходит при изменении плотности промывочной жидкости (на водной основе) от 1,0 до 1,4 г/см3. В зависимости от глубины скважины и механических свойств разбуриваемых горных пород величина Vм при указанном изменении плотности уменьшается в 2,0 – 2,5 раза, проходка на долото снижается до 3,5 раз. Приведенные цифры, характеризующие изменения механической скорости бурения и проходки на долото отличают как роторный, так и турбинный способы бурения.

Влияние концентрации твердой фазы. Показатели работы долот при росте концентрации дисперсной фазы (твердой фазы) в промывочной жидкости СТФ снижаются. Причем влияние твердой фазы на показатели работы долот зависит от способа бурения. Наиболее вредно на работу долот влияет твердая фаза при турбинном бурении (при увеличении концентрации твердой фазы до 10 % механическая скорость Vм снижается в два раза); при роторном способе бурения подобное снижение механической скорости происходит при росте концентрации твердой фазы от 10 до 30 %. Отметим следующее правило: уменьшение содержания твердой фазы в области высоких ее концентраций (например, с 24 до 20 %) приводит к существенно меньшему приросту механической скорости Vм, чем при снижении концентрации твердой фазы с 12 до 8 %. Эта тенденция усиливается по мере дальнейшего снижения содержания твердой фазы в растворе.

Рис. 44. Зависимость механической скорости проходки от свойств промывочной жидкости: а – плотности, б – содержания твердой фазы, в – показателя фильтрации, г – условной вязкости

Природа воздействия твердой фазы бурового раствора на эффективность разрушения горных пород связывается с ухудшением условий зарождения и распространения трещин, формирующих лунку выкола в горной породе забоя скважины.

Следует отметить и следующие замеченные при бурении скважин факты:

▪ разные материалы, составляющие твердую фазу промывочной жидкости, по-разному влияют на показатели бурения скважин. Например, при увеличении содержания твердой фазы (барит, буровой шлам, глина) на 1 % величина Vм снижается на 2.6 %, 4.8 %, 6.7 %, соответственно (общее содержание твердой фазы 4 – 12 %). Эти цифры наглядно свидетельствуют о том, что в растворе необходимо иметь минимальную концентрацию глинистых частиц, тщательно контролировать их содержание очисткой, разбавлением раствора, заменой его свежеприготовленным;

▪ помимо концентрации твердой фазы на величину механической скорости оказывает влияние и дисперсность дисперсной фазы: с уменьшением дисперсности твердой фазы величина Vм становится меньше.

Влияние вязкости. Имеющиесяданные о влиянии вязкости на механическую скорость бурения не столь определенны, как в случае влияния плотности на величину Vм. В значительной степени это связано со сложностью использования этого понятия в бурении. У ньютоновских жидкостей величина коэффициента динамической вязкости остается постоянной при любой скорости сдвига. Но даже при использовании ньютоновской жидкости в качестве промывочной жидкости для оценки ее подвижности используется условная вязкость, характеризующая гидравлические сопротивления при истечении промывочной жидкости из прибора СПВ-5 или стакана Марша через короткую трубку. Величина же времени истечения лишь отдаленно несет информацию о величине коэффициента динамической вязкости жидкости. Следует помнить, что с уменьшением вязкости (условной, динамической, пластической) промывочной жидкости отмечается общий положительный эффект: снижаются энергетические затраты на циркуляцию, улучшается очистка забоя за счет ранней турбулизации потока под долотом, появляется возможность реализовать большую гидравлическую мощность на долоте, уменьшаются потери давления в кольцевом пространстве скважины.

Опыт бурения скважин показывает, что верхний предел условной вязкости, определяемой прибором СПВ-5, не должен превышать 30 с для промывочных жидкостей плотностью до 1,4 г/см3 и 45 с для промывочных жидкостей плотностью, превышающей 1,4 г/см3. Пластическая вязкость для этих же растворов не должна превышать 6 и 10 Па·с, соответственно.

Имеющиеся данные свидетельствуют о том, что с увеличением условной вязкости от 30 до 80 с механическая скорость бурения снижается на 30 %, а средняя проходка на долото – на 20 – 25 %; по данным ВНИИБТ с увеличением условной вязкости промывочной жидкости в среднем от (4 – 20) до (8 – 120) с механическая скорость бурения снижается на 20 – 40 %. Особенно заметно это в области повышенных плотностей промывочной жидкости (1,3 – 1,4) г/см3 .

Влияние пластической вязкости бурового раствора, являющейся значительно более строгой технологической характеристикой бурового раствора, чем условная вязкость, на эффективность работы долот изучено только в стендовых условиях при бурении горных пород шарошечными долотами малого диаметра и алмазными долотами. Установлено, что величина механической скорости при бурении шарошечными долотами уменьшается с ростом пластической вязкости, но при превышении вязкостью величины 40·10-3 Па·с влияние ее на Vм исчезает. Наибольшее влияние на уменьшение механической скорости вязкость оказывает при возрастании до значения 28·10-3 Па·с.

При стендовом бурении алмазными долотами установлена прямо-линейная зависимость между Vм и пластической вязкостью в диапазоне (5,0 – 30)·10-3 Па·с. Стендовые исследования показывают, что зависимость механической скорости от пластической вязкости одинакова при скоростях вращения долота 60 и 180 об/мин.

Влияние показателя фильтрации промывочной жидкости. Для улучшения разрушения горной породы на забое скважины целесообразно стремиться к увеличению показателя фильтрации промывочной жидкости. Его влияние на механическую скорость бурения связывается с изменением гидродинамических процессов в разрушаемом на забое поверхностном слое горной породы. Имеющиеся практические данные (опыт бурения скважин на Днепровско-Донецкой впадине) показывают, что Vм растет при возрастании показателя фильтрации во всем диапазоне изменения плотности промывочной жидкости.

Для достижения больших значений Vм необходимо, чтобы начальная фильтрация промывочной жидкости в момент разрушения горной породы на забое была высокой для обеспечения скорого снижения угнетающего давления. При выборе величины показателя фильтрации следует руководствоваться правилом: скорость фильтрации промывочной жидкости должна резко снижаться с течением времени до нуля, обеспечивая при этом интегральную величину показателя фильтрации за 30 мин.

Увеличение показателя фильтрации приводит к снижению устойчивости горных пород стенки скважины из-за стимулирования развития сдвигового разрушения жидкостью.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Механический способ разрушения горных пород при бурении скважин к настоящему времени далеко себя не исчерпал. Его дальнейшее развитие связано как с совершенствованием бурового инструмента, повышением эффективности разрушения горной породы ударной нагрузкой, вдавливанием, сдвигом, применением новых износостойких материалов, так и с совершенствованием технологии бурения.

Повышение эффективности разрушения горных пород на забое скважины следует связывать со способностью инструмента усиливать естественное развитие остаточной деформации в горной породе под пятном контакта, с возможностью создания сдвиговой неустойчивости горных пород забоя скважины, с совершенствованием очистки забоя от разрушенной горной породы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баклашов И.В., Картозия Б.А. Механика горных пород. – М.: Не-дра. – 1975.

2. Войтенко В.С. Управление давлением при бурении скважин. – М.: Недра. – 1986.

3. Ганджумян Р.А., Калинин А.Г., Никитин Б.А. Инженерные расчеты при бурении скважин: Справочное пособие / Под ред. А.Г.Ка-линина. – М.: Недра, 2000.

4. Евсеев В.Д. Разрушение горных пород при различных напряженных состояниях: Учебное пособие. – Томск: Ротапринт ТПУ. – 2000.

5. Крупенников Г.А., Филатов Н.А. Распределение напряжений в породных массивах. – М.: Недра. – 1972.

6. Мавлютов М. Р. Разрушение горных пород при бурении скважин. – М.: Недра. – 1978.

7. Осипов П.Ф., Скрябин Г.Ф. Оптимизация режимов бурения гидромониторными шарошечными долотами. – Ярославль: Медиум-пресс. – 2001.

8. Основы бурения нефтяных и газовых скважин: Учебное пособие / А.Г.Калинин, В.С. Литвиненко, А.И. Радин. – Санкт-Петербург: Гос. горный ин-т. – 1996.

9. Павлова Н.Н. Деформационные и коллекторские свойства горных пород. – М.: Наука. – 1975.

10. Попов А.Н., Головкина Н.Н. Прочностные расчеты стенок скважины в пористых горных породах: Учебное пособие. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2001.

11. Протасов Ю.И. Разрушение горных пород. – М.: Изд-во МГГУ, 2001.

12. Процессы разрушения горных пород и резервы повышения скоростей бурения / Колесников Н.А., Рахимов А.Е., Брыков А.А., Булатов А.И. – М.: Недра. – 1989.

13. Ржевский В.В., Новик Г.Я. Основы физики горных пород. – М.: Недра. – 1984.

14. Спивак А.И., Попов А.Н. Разрушение горных пород при бурении скважин. – М.: Недра. – 1994.

15. Сулакшин С.С. Разрушение горных пород: Учебное пособие. – Томск: Ротапринт ТПУ. – 1994.

16. Сулакшин С.С. Бурение геологоразведочных скважин: Справочное пособие. – М.: Недра. – 1991.

17. Эйгелес Р.М. Разрушение горных пород при бурении. – М.: Недра, 1971.